【正文】 x4=3有解？在有解時求該方程組的通解（10分）。x1+4x2+5x4=l239。1234237。x1+x2+x3+x4=1239。TTTTa=(1,0,1,1)a=(1,1,1,1)a=(1,2,3,1)a=(1,3,5,1)3124五、討論向量組，,的線性相關(guān)性，并求其秩和一個極大線性無關(guān)組(10分)。232。且ABA=6A+BA，求矩陣B（10分）.231。1四、設(shè)A=231。231。2三、計算行列式（10分）D=342341341241 23230。(A)=2，且線性方程組Ax=b無解，則R(AMb)=()。1246。1246。1246。1246。248。248。248。b2=231。1247。247。231。1247。a2=231。0247。b1=231。的秩R(A)=2,則a=()。232。231。A=231。1+a231。10246。第一篇：線性代數(shù)歷年考試試題東 北 大 學(xué) 考 試 試 卷（A卷）20062007學(xué)年第2學(xué)期課程名稱：線性代數(shù)一單項選擇題（本題共5小題，每小題4分，共20分）,a2,a3,b1,b2都是四維列向量，且四階行列式|a1,a2,a3,b1|=m，|a1,a2,b2,a3|=n，則四階行列式|a3,a2,a1，(b1+b2)|等于 [ ].(A)m+n(B)(m+n)(C)nm(D)mn，B，C滿足ABC=E，則下列一定正確的是 [ ].(A)ACB=E(B)BAC=E(C)CBA=E(D)CAB=E,a2,L,ar線性相關(guān)的充分必要條件是 [ ].(A)向量組中至少有一個向量可由其它向量線性表示；(B)向量組中任一向量都可由其它向量線性表示；(C)向量組中任一向量都不能由其它向量線性表示；(D)向量組中至少有一個向量不能由其它向量線性表示；,a2是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，b1,b2是其導(dǎo)出組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，則線性方程組Ax=b的通解可表示為 [ ].11(a1+a2)+k1b1+k2(b1+2b2)(a1+a2)+k1b1+k2(a1a2)22(A)(B)(C)(a1+a2)+k1b1+k2b2(D)(a1a2)+k1b1+k2b2，則下列不正確的是 [ ].22(A)A=B(B)AlE=BlE(C)A+E=B+E(D)A與B相似二填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分；將正確答案填在題中括號內(nèi)。）,B都是n階矩陣，且|A|=2,|B|=3，則1=()。230。247。11a0247。002247。248。=231。231。247。231。247。2247。231。247。2232。232。232。的過渡矩陣 ，到基，230。230。230。230。為()。222f(x,x,x)=x+2x+3x123+2tx1x2是正定的，則t滿足條件()。230246。247。120247。003247。248。六l為何值時線性方程組：236。2xx+3x2x=2239。239。238。設(shè)V是RV2180。12246。12246。247。231。247。21232。232。22f(x1,x2,x3)=2x12+x2+x32x2x3化成標準形，并說明上線性變換195。231。線性代數(shù)試題 一、計算下列各題(每小題5分, 共30分)設(shè)g1,g2,a,b都是3維列向量，且行列式|A|=|g1,2g2,a|=a，|B|=|g2,g1,b|=b，求行列式C=|g1,2g2,a+b|.230。231。*1A設(shè)的逆矩陣A=231。, 247。248。230。230。230。231。231。231。已知線性方程組231。231。=231。有解，但解不唯一，求a,b的值。1a1247。x247。b247。248。3248。248。10246。01246。2195。231。,E=12231。231。247。248。248。00246。00246。231。,下的矩陣，其中是A的轉(zhuǎn)置矩陣。E=22231。231。232。232。222f=x+x+5x+2tx1x22x1x3+4x2x3是正定二次型。010246。100246。121246。247。247。247。100247。011247。102247。001247。001247。134247。248。248。248。x1x3+x4=2239。34四、(10分)求線性方程組237。2x1x2+x3+2x4=3239。3x1x2+3x4=5解系表示通解。1a1246。300246。247。247。ab0247。030247。231。232。232。222f(x,x,x)=2x+x+x2x2x3為標準形 x=Qy123123六、12分)求出正交變換，使化二次型七、(8分)記R是R上所有2180。239。0V=237。239。232。32180。252。x+x+x=0,x,x,x,x206。247。239。證明：V是R的線性子空間，并求V的一組基和維數(shù)。（2）設(shè)A=(aij)Ta=1b=(1,0,0)3180。東 北 大 學(xué) 期 末 考 試 試 卷20082009學(xué)年第1學(xué)期：線性代數(shù)一、單項選擇題（本題4小題，每小題3分，共12分；在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題中括號內(nèi)）設(shè)A,B都是n階非零矩陣，且AB=O，則必有（）.(A)A=O或B=O；(B)A+B=O；(C)A=0或B=0 ；(D)A+B=、設(shè)A是n階矩陣，A185。n階矩陣，B是n180。1111249。231。1111A=234。231。1111234。1111235。則 232。247。247。248。0231。231。232。247。2247。2248。423246。247。110247。123247。248。x1+x2+kx3=4,239。x1+kx2+x3=k,239。12四、（10分）計算行列式五、（12分）已知線性方程組問k為何值時，方程組有唯一解，無解，有無窮多解？ =a1+a2+a3，六、（