【正文】 零解的充要條件是（）(a)A的行向量組線性無關(b)A的行向量組線性相關(c)A的列向量組線性無關(d)A的列向量組線性相關 a1,a2,Las的秩為r,則下述說法不正確的是（）(a)a1,a2,Las中至少有一個r個向量的部分組線性無關(b)a1,a2,Las中任何r個向量的線性無關部分組與a1,a2,Las可互相線性表示(c)a1,a2,Las中r個向量的部分組皆線性無關(d)a1,a2,Las中r+1個向量的部分組皆線性相關三、判斷題（正確的劃√，錯誤的劃х，共10分，每題2分）1．5級排列41253是一個奇排列。0A185。1,或k185。1,且k185。1（b）k185。0的充要條件是（）1．2。nX=b有解的充要條件是。,a2,Lan，則r(a1,a2,Lan)=。,a2,a3線性相關，則向量組a1,b1,a2,b2,a3,b3一定線性。4248。248。247。4247。247。247。3247。3247。(1234)231。231。247。247。1246。1246。=0,則A1=。，結論是。第三篇：線性代數(shù)試題線性代數(shù)試題(一)一、填空（每題2分，共20分）(n12…(n1))=。解：x=5,y=6,u=4,v=、證明：因A=A，故(BAB)=BA(B)=BAB，即BAB為對稱矩陣。232。34247。=231。解：A=(PDP)=PDP31331230。k=10L0ann1L2133解：根據(jù)行列式的定義，f(x)是x的一個多項式函數(shù)，且最高次冪為x。k=1knLn1L000解：原式=L0n+1a10L0n0a2LL00L00nnLLL=(1)(n+1)213。=M00akk=1k0a2L2M00Lan10Man0M0n=n!(1+229。（C）（D）（D）（B）（B）八、計算、證明題：本大題共8小題：每小題10分，共80分。設方陣A滿足A=A,A=1,I為單位矩陣，證明：A+I=0。設A為m階對稱矩陣，B為m180。232。232。232。247。231。247。231。247。231。34246。uv246。x0246。02248。232。247。,D=247。247。3A247。230。230。x+6求下列方程的根24設P1AP=D,其中P=231。an1a2LLL01LanL1x1已知f(x)=31112x113，求x的系數(shù)。a1+1計算n階行列式： Dn=a2Lan1an1Man1ananManan+n。248。248。031247。101247。010247。010247。247。247。100246。003246。248。248。001247。301247。010247。010247。247。247。103246。100246。a33248。a23247。a31a123a32a22a32a133a33246。248。a21231。a23247。a113a31247。31a12a22a32a13246。a21231。a11231。3如果D=a21a31a23=M185。3（D）k185。3（C）k185。0的充分必要條件是（）2k1a11a12a22a32a132a112a122a322a222a132a33,那么D1=（）2a23（A）k185?！毒€性代數(shù)》模擬試題二五、選擇題：本大題共5小題：每小題4分，共20分。證明：因A=A，故(BTAB)T=BTAT(BT)T=BTAB，即BAB為對稱矩陣。232。231。解：X=231。231。230。232。232。231。231。（2）231。解：（1）231。231。231。230。LanLanMLan+bLan1anL00MMLn10L0n 230。ak。ak)。i=110Lba1+1a2Lan1ana1+1a2a1a2+2Lan1an12解：Dn=MMMM =MMa1a2Lan1+n1an10a1a2Lan1an+n10n1+229。1bL0nai+b)i=1MMM＝(229。nabi+b)1a2+MMMi=1MM229。nai+ba2Lani=11an2解：原式＝229。（A）（C）（A）（D）（A）四、計算、證明題：本大題共8小題：每小題10分，共80分。設方陣A滿足A2A+3I=O，證明：A3I可逆，并求(A3I)1。設A為m階對稱矩陣，B為m180。232。232。231。231。,B=231。解矩陣方程AX+B=X，其中A=231。231。231。230。230。232。232。231。231。021247。021247。247。247。100246。103246。an1a2LLL01LanL1203中元素2與2的代數(shù)余子式。a1a1Ma1a2+ba3La2a3+bLMa2a1+1a1Ma1a1Ma3a2LLan+ban1an1Man1ananManan+n。（A）k=0（B）k=（C）k=（D）k=2111111x11方程=0的所有根為（）112x11113x（A）0，1，2（B）1，2，3（C）0，1，2，3（D）1，2，3，4下列矩陣不一定為方陣的是（）（A）對稱矩陣（B）可逆矩陣（C）n階矩陣的轉置矩陣（D）線性方程組的系數(shù)矩陣1設A,B均是n階方陣，A=2,B=3，則2A*B=（）2n122n1n2（A）（B）(1)332n12n（C）（D）3二、計算、證明題：本大題共8小題：每小題10分，共80分。2x+ky+z=0有非零解，則（）239。kx239。cx+2ay+3b=0第二篇：線性代數(shù)試題4《線性代數(shù)》模擬試題一一、選擇題：本大題共5小題：每小題4分，共20分。bx+2cy+3a=0有唯一解，即l1,l2,l3交于一點 239。ax+2by+3c=0239。022222222。0 2b222所以a+b+c=0充分性：a+b+c=0222。bc1bcac3a=0222。cx+2ay+3b=0238。237。證明:必要性由l1,l2,l3交于一點得方程組 236。232。232。8247。231。231。231。231。247。247。247。230。230。4232。9231。230。247。248。248。231。4247。231。2247。231。247。247。63247。247。230。4247。232。231。9231。13231。5（2）向量b=2b1b2b3在基a1,a2,a3下的坐標為：（3）向量a=a12a2+4a3在基b1,b2,b3下的坐標為：五、230。247。247。63247。4247。232。231。9231。13231。230。247。247。232。x232。y247。231。y2=Px231。247。230。230。8247。247。4232。P=9231。基a1,a2,a3到b1,b2,b3的過渡矩陣為：坐標變換公式：這里P1230。8247。247。4232。a3)9231。=(a1a2230。6247。247。4232。1231。1a2230。1247。247。1232。a3)2231。故(b1b2=(a1b3)230。6247。247。4232。e3)1231。(b1b2b3)=(e1e2230。1247。247。1232。e3)2231。：(1)設R3中自然基為e1=(1, 0, 0), e2=(0, 1, 0), 3=(0, 0, 1)e4則(a1a2a3)=(e1e2230。6247。247。0247。得QTaTaQ=231。230。236247。111247。236247。111247。036246。得l=0對應的特征向量(0,1,1)T,(1,1,1)T 同理得l=6對應的特征向量(2,1,1)T（2）取正交陣230。0247。231。247。231。232。248。232。x2247。247。231。231。231。230。230。aTa的特征方程為4l2221l1=0，即l2(l6)=0 211l所求特征值為l=0,0,6l=0時，特征向量(x1,x2,x3)T滿足方程230。211247。231。1247。2247。247。11247。231。aTa=231。230。2．解：(1)由題意230。01222。 00247。247。0232。0231。230。0247。247。0232。A0231。0,ab=0時，R(A)=R(A)=2，b可由a1,a2,a3表示，但表示式不惟一，求表示式：230。1222。 10247。247。0232。0231。230。0247。247。0232。0231。230。0247。247。0232。A0231。0時，R(A)=R(A)=3，方程組有唯一解，即b可由a1,a2,a3唯一地表示，求表示式：230。0則R(A)=2,R(A)=3)方程組無解，即b不能用a1,a2,a3線性表示（2）a185。0248。1247。1a01bab1246。248。0231。3247。1247。1a+23a1b2a+2b1246。2231。1231。3ax+(a+2b)x=323238。237。9．y12+y22 10． tn四、1．解：問題轉化為方程組求解問題x1+x2x3=1236。14． 2 5． |A1|3=164。O247。2B246。231。1230。O247。2A246。231。第一篇：線性代數(shù)試題4試題二參考答案一、1． √ 2． 3. 4． 5． √二、 3．B 三、1．5 2．36 230。O3．231。B232。247。248。O=231。1A1232。247。248。6． R(A*B*)= 1 7．a(chǎn)=128．(1,2,1)T。239。2x1+(a+2)x2(b+2)x3=3 239。增廣矩陣230。A=231。0232。230。231。231。03247。232。247。 247。（1）a=0時,(若b=0則R(A)=1,R(A)=2,若b185。0,ab185。1231。231。1a01bab1246。1247。248。1231。231。1a00011246。1247。248。1231。231。010011a246。10a247。248。b=(11)a+a2 1aa（3）a185。1231。231。1a01a01246。1247。248。1231。231。01011a246。11a247。248。b=(11)a+(+k)a2+ka3 1aa 其中k為任意常數(shù)。2246。422246。247。1(211)=231。231。231。 232。248。232。248。422246。x246。0246。247。211247。1231。231。=231。211247。231。x247。0247。 3248。232。248。12231。Q=231。231。 231。232。248。0246。231。231。 232。248。1231。231。23