高中數(shù)學蘇教版選修2-3第1章計數(shù)原理綜合檢測-展示頁
2024-12-17 06:24本頁面
【正文】 展開式中 x6的系數(shù)是 ________． 【解析】 該二項展開式的通項為 Tr＋ 1＝ Cr8x8－ r2r＝ 2rCr8x8－ r， 令 r＝ 2， 得 T3＝ 22C28x6＝ 112x6，所以 x6的系數(shù)是 112. 【答案】 112 2． 某人的電子郵箱的密碼由 6 位數(shù)字組成 ， 為提高 保密程度 ， 他決定再插入兩個英文字母 a， b， 原來的數(shù)字的順序不變 ， 則可構(gòu)成新密碼的個數(shù)為 ________． 【解析】 定序問題 A88A66＝ 56(個 )． 【答案】 56 3． 北京《財富》全球論壇期間 ， 某高校有 14名志愿者參加接待工作 ， 若每天早、中、晚三班 ， 每班 4 人 ， 每人每天最多值一班 ， 則開幕式當天不同的排班種數(shù)為 ________(僅列式 ， 不必求結(jié)果 )． 【解析】 第一步：從 14人中選出 12 人 ， 共有 C1214種選法 ； 第二步： 早班從 12人中選 4人 ， 有 C412種選法； 第三步：中班從 (12－ 4)人中選 4人 ， 有 C412－ 4＝ C48種選法； 第四步：剩余 4人為晚班 ， 有 1種選法． 由分步計數(shù)原理 ， 總的排班種數(shù)為 C1214 C48 C412 C412 四川高考改編 )從 1， 3， 5， 7， 9 這五個數(shù)中 ， 每次取出兩個不同的數(shù)分別記為 a， b， 共可得到 lg a－ lg b的不同值的個數(shù)是 ________． 【解析】 從 1， 3， 5， 7， 9這五個數(shù)中每次取出兩個不同數(shù)的排列個數(shù)為 A25＝ 20， 但lg 1－ lg 3＝ lg 3－ lg 9， lg 3－ lg 1＝ lg 9－ lg 3， 所以不同值的個數(shù)為 20－ 2＝ 18. 【答案】 18 5． (2021 課標全國卷 Ⅰ 改編 )設 m為正整數(shù) ， (x＋ y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為 a， (x＋ y)2m＋ 1展開式的二項式系數(shù)的最大值為 13a＝ 7b， 則 m＝ ________. 【解析】 (x＋ y)2m展開式中二項式系數(shù)的 最大值為 Cm2m， ∴ a＝ Cm2m. 同理 ， b＝ Cm＋ 12m＋ 1. ∵ 13a＝ 7b， ∴ 13 Cm＋ 12m＋ 1. ∴ 13 （ 2m＋ 1）?。?m＋ 1）！ m！ . ∴ m＝ 6. 【答案】 6 11． 4位同學參加某種形式的競賽 ， 競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題作答 ， 選甲題答對得 100分 ， 答錯得－ 100分；選乙題答對得 90分 ， 答錯得－ 90分．若4位同學的總分為 0， 則這 4位同學不同得分情況的種數(shù)是 ________． 【解析】 分三種情況： (1)0＝ 100＋ (－ 100)＋ 90＋ (－ 90)， 有 A44＝ 24(種 )； (2)0＝ 100＋ (－ 100)＋ 100＋ (－ 100)， 有 C24 C22＝ 6(種 )． 綜上 ， 共 有 24＋ 6＋ 6＝ 36(種 )． 【答案】 36 12． 5名籃球運動員比賽前將外衣放在休息室 ，
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