20xx級(jí)高等數(shù)學(xué)bii考試大綱-展示頁
2024-10-22 19:30本頁面
【正文】 考試大綱總要求考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。高等數(shù)學(xué)上：第一章至第六章，第六版，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。平面圖形面積及旋轉(zhuǎn)體體積的求法。原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，不定積分的第一、第二換元積分法，分部積分法，簡單有理函數(shù)及無理函數(shù)的不定積分求法。函數(shù)單調(diào)性的判別法，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及利用單調(diào)性證明不等式，函數(shù)取極值的判別法及極值求法，函數(shù)最大值與最小值的求法，最值應(yīng)用。微分的概念，微分基本公式，微分運(yùn)算法則，微分形式不變性，微分的計(jì)算。函數(shù)連續(xù)的概念及運(yùn)算，函數(shù)間斷點(diǎn)及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，利用初等函數(shù)的連續(xù)性求極限，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域的求法；冪級(jí)數(shù)在其收斂域內(nèi)的基本性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)求法；初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開方法（重點(diǎn)）；以及某些常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和的計(jì)算。第十一章： 兩類曲線積分的性質(zhì)及計(jì)算，格林（Green）公式（重點(diǎn)），平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，二元函數(shù)全微分的原函數(shù)，兩類曲面積分的性質(zhì)及計(jì)算；高斯（Gauss）公式（重點(diǎn)）。第九章（重點(diǎn)）：二元函數(shù)的極限與連續(xù)，二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念、性質(zhì)與關(guān)系；多元（復(fù)合的，抽象的）函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，由三元方程所確定的二元隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法；空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線，多元函數(shù)的極值與條件極值，以及多元函數(shù)的最值等等。第七章：一階微分方程（可分離變量方程、齊次方程、一階線性方程、全微分方程）；二階線性常系數(shù)（齊次或非齊次的）微分方程。第一篇：2012級(jí)《高等數(shù)學(xué)BII》考試大綱2012級(jí)《高等數(shù)學(xué)BII》考試大綱一、考試時(shí)間（統(tǒng)一）：19周（具體時(shí)間由教務(wù)處統(tǒng)一安排）二、考試題型與分?jǐn)?shù)分布：（主：客＝6：4）1）單項(xiàng)選擇題（4分5個(gè)＝20分）2）填空題（4分5個(gè)＝20分）、3）計(jì)算題（10分3個(gè)＝30分）4）證明題（10分1個(gè)＝10分）、5）綜合題（10分2個(gè)＝20分）三、考試重點(diǎn)與分?jǐn)?shù)分布（滿分100分）：1）第六章與第七章大約占12分；2）第八章大約占8分；3）第九章大約占34分（重點(diǎn)）；4）第十章大約占15分；5）第十一章大約占13分；6）第十二章大約占18分。四、考試內(nèi)容、重點(diǎn)問題與方法：第六章：定積分的幾何應(yīng)用（平面圖形面積與旋轉(zhuǎn)體的體積，也可用二、三重積分計(jì)算）。八章：向量線性運(yùn)算及數(shù)量積與向量積；空間直線與平面的方程以及空間曲面與空間曲線的方程等等。第十章：二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算（重點(diǎn)）；重積分在幾何與物理方面的應(yīng)用（如：曲面面積、質(zhì)量，質(zhì)心坐標(biāo)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等等）。第十二章：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念；收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂級(jí)數(shù)的必要條件；幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性；正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法與交錯(cuò)級(jí)數(shù)審斂法；一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂判斷法。高等數(shù)學(xué)教學(xué)部第二篇：《高等數(shù)學(xué)》考試大綱《高等數(shù)學(xué)》考試大綱――各專業(yè)（工科及管理類專業(yè)）適用數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念和性質(zhì)，函數(shù)的左、右極限概念，無窮小的概念及性質(zhì)，無窮小與無窮大的關(guān)系，無窮小的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限，利用存在準(zhǔn)則1及兩個(gè)重要極限求極限。導(dǎo)數(shù)的概念，幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)方法，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)及其計(jì)算。羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，利用洛必塔（羅彼塔）法則求極限。曲線的凹（上凹）、凸（下凹）的判別法，曲線凹（上凹）、凸（下凹）區(qū)間及拐點(diǎn)的求法。定積分概念和性質(zhì)，變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓－萊布尼茲公式，定積分的換元積分法，分部積分法。教材：高等數(shù)學(xué)上：第一章至第六章，第五版，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)系列教材－微積分：第一章至第六章，修訂本，趙樹源主編，中國人民大學(xué)出版社。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡單的實(shí)際問題。內(nèi)容一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù) （1）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義函數(shù)的表示法分段函數(shù)（2）函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性奇偶性有界性周期性（3）反函數(shù)：反函數(shù)的定義反函數(shù)的圖象（4）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算（5）基本初等函數(shù)：冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù)反三角函數(shù)（6）初等函數(shù) （1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。（2）理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷所給函數(shù)的類別。（4）理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。（6）了解初等函數(shù)的概念。（二）極限 （1）數(shù)列極限的概念：數(shù)列數(shù)列極限的定義（2）數(shù)列極限
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