【正文】 次方程組的解法．二、講授新課 例1 解方程組分析：若此方程組有解，則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來(lái)代替． 解：把①代入②，得3x+2(1x)=5，3x+22x=5，所以x=3． 把x=3代入①，得y=2．(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗(yàn)．其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問(wèn)題： 1．方程①代入哪一個(gè)方程？其目的是什么？ 2．為什么能代入？3．只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便？ 在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法． 例2 解方程組分析：例1是用y=1x直接代入②的．例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢？通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解． 解：由②，得x=83y，③把③代入①，得(問(wèn)：能否代入②中？)2(83y)+5y=21，y=37，所以y=37．(問(wèn)：本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單？)把y=37代入③，得x= 8337，所以x=103．(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成)三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組：四、師生共同小結(jié)在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因?yàn)榉匠探M在有解的前提下，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問(wèn)題最終得到解決．五、作業(yè)用代入法解下列方程組：5．x+3y=3x+2y=7．第四篇：用加減法解二元一次方程組教案用加減法解二元一次方程組裴莊聯(lián)區(qū) 裴莊初中 聶曉萍一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟，能運(yùn)用加減法解二元一次方程組能力培養(yǎng)：根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想——消元；培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧。二、學(xué)法引導(dǎo)觀察各未知數(shù)前面系數(shù)的特征，只要將相同未知數(shù)前的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值后就可以利用加減消元法進(jìn)行消元，同時(shí)在運(yùn)算過(guò)程中注意歸納解題的技巧和解題的方法三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)用加減法解二元一次方程組難點(diǎn)：如何用加減法“消元”化“二元”為“一元”四、教學(xué)過(guò)程（一）明確目標(biāo)本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)代入法，從而引入另一種消元的方法——加減法解二元一次方程。故在教學(xué)中應(yīng)反復(fù)教會(huì)學(xué)生觀察并抓住解題的特征及方法從而方便解題。236。238。并讓學(xué)生展示各種解法。2x5y=7例1：解方程組237。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成上面題，幾個(gè)同學(xué)板演，交流展示完后，教師點(diǎn)拔：在上面的解方程中，當(dāng)方程組中的兩個(gè)方程有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或是互為相反數(shù)時(shí)，可以把方程的兩邊分別相減或相加來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，把“二元”化成“一元”，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得方程組的解，像這種解二元一次方程組的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱“加減法。236。3x+4y=17238。幾個(gè)學(xué)生板演，由學(xué)生總結(jié)用加減法解二元一次方程組的基本步驟，教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上完善。雙基檢測(cè)用加減消元法解下列方程組236。6x5y=3236。4s+3t=5237。237。238。6x+y=15238。2st=5思維拓展（1）如果5x3m2n－2ynm=0是二元一次方程，則m= ,n= 236。239。239。238。（四）板書用加減法解二元一次方程組236。 基本思路：消元2x5y=11238。2x5y=7236。 237。238。靈活運(yùn)用代入法的技巧.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、基本概念二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。代入消元法的步驟：二、自學(xué)、合作、探究將方程5x6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當(dāng)y=2時(shí)，x=_______。在方程2x+6y5=0中，當(dāng)3y=4時(shí)，2x= ____________。若方程y=1x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。當(dāng)k=______時(shí)，方程組 的解中x與y的值相等。當(dāng)x、y相等時(shí)，x=______，y= _______ 。對(duì)于關(guān)于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當(dāng)x= 時(shí)，y= ，則k、b的值分別是( )A. ,1 ,1 ,0用代入法解下列方程組⑴ ⑵如果(5a7b+3)2+ =0，求a與b的值。學(xué)會(huì)用類比的方法遷移知識(shí)。知識(shí)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。2=12只，進(jìn)而雞有3512=23只.或類似的也可以先求雞的數(shù)量.35494=46，46247。分析問(wèn)題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問(wèn)題可以用一元一次方程來(lái)解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得x+y=35，①2x+4y=94.②針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問(wèn)題：(1)、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎?(2)為什么叫二元一次方程呢?(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?結(jié)合學(xué)生的`回答，教師板書定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.師：在上面的問(wèn)題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足①②①②兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起，叫什么好呢?定義2：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動(dòng)：滿足x+y=35的值有哪些?請(qǐng)?zhí)钊氡碇校航處焼l(fā)：(1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，還可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為師：那么什么是二元一次方程組的解呢?學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：：既是方程①又是方程②的解.定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.比如：從方案一，我們知道，x=23，y==23，y=12叫做的解記為：注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，用花括號(hào)來(lái)連接，表示“且”.議一議：將上述“雞兔同籠”問(wèn)題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，你有哪些想法呢?引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí)，符合建構(gòu)主義理念通過(guò)探究活動(dòng)得出結(jié)論：二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的。培養(yǎng)觀察估算能力。布置作業(yè)必做題：、2題.選做題：.備選題：(1)根據(jù)下列語(yǔ)句，列出二元一次方程：①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()A有無(wú)數(shù)個(gè)B有一個(gè)C有兩個(gè)D有三個(gè)(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m的值應(yīng)是()≠=(4)李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來(lái)所用的時(shí)間相同，但是，李平游玩的時(shí)間是張力騎車時(shí)間的4倍，而張力游玩的時(shí)間是李平騎車時(shí)間的5倍，請(qǐng)問(wèn)他倆人中誰(shuí)騎車的速度快?不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)本課的設(shè)計(jì)是從提出“雞兔同籠”的求解問(wèn)題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過(guò)程，體現(xiàn)出解決問(wèn)題策略的多樣性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識(shí)去同化新知識(shí)，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，主動(dòng)遷移知識(shí)。過(guò)程與方法能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。難點(diǎn)：選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組。教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)梳理以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學(xué)了哪些知識(shí)？什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的`解？解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)回顧，掌握知識(shí)要點(diǎn)，為順利完成練習(xí)打下基礎(chǔ)二、基礎(chǔ)訓(xùn)練教學(xué)手段與方法：每小組必答題，答對(duì)為小組的一分，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)手段與方法：毎小組選代表講解為小組加分，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)二元一次方程組解法的靈活應(yīng)用。直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,本章就從這個(gè)想法出發(fā)引入新內(nèi)容．本節(jié)課一以引言中的問(wèn)題開始,引導(dǎo)學(xué)生思考“問(wèn)題中包含的等量關(guān)系”以及“設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程, 二元一次方程組．（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．2． 教學(xué)目標(biāo)解析（1）學(xué)生能掌握設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后,分析問(wèn)題中包含的等量關(guān)系”以及“用方程表示等量關(guān)系”．（2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程．體會(huì)二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實(shí)際意義．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分?jǐn)?．學(xué)生過(guò)去已遇到二元問(wèn)題，但只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，再表示出另一個(gè)未知數(shù),用一元一次方程解決． 現(xiàn)在如何引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過(guò)觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程向二元一次方程組轉(zhuǎn)化的思路2．結(jié)合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉(zhuǎn)化,學(xué)習(xí)知識(shí)的遷移．本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)：1．把一元向二元的轉(zhuǎn)化，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)．結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．2．二元一次方程組的解的意義四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題問(wèn)題1 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。根據(jù)題意，得2x+(10x)=16x=6,則勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)教師追問(wèn)：你能根據(jù)兩個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列出二個(gè)反映題意的方程嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。根據(jù)題意，得x+=10 , 2x+=16．教師歸納：像這樣，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的`方程叫做二元一次方程。這個(gè)方程組中每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。問(wèn)題3 ： 探究滿足了方程①，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中x(3) 當(dāng) =12時(shí)，x的值師生活動(dòng)：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．設(shè)計(jì)意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神通過(guò)比較，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程及二元一次方程的解的意義．3加深認(rèn)識(shí)，鞏固提高練習(xí)： 一條船順流航行，每小時(shí)行20 ，逆流航行，每小時(shí)行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。然后每組各派一名代表上黑板完成。體會(huì)直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,4歸納總結(jié)師生活動(dòng)：共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，并回答以下問(wèn)題1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．3．在探究的過(guò)程中用到了哪些思想方法？4．你還有哪些收獲？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力．5． 布置作業(yè)教科書第90頁(yè)第3，4題五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．填表，使上下每對(duì)x,的值是方程3x+=5的解x2．選擇題二元一次方程組的解為（ ）A． B． C． D．設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生二元一次方程組的解的掌握情況．二元一次方程組教案5一、內(nèi)容和內(nèi)容解析代入消元法解二元一次方程組二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算