人教a版高中數(shù)學(xué)必修二421直線與圓的位置關(guān)系1word教案-展示頁(yè)
2024-12-15 04:57本頁(yè)面
【正文】 x28k2x+16k28=0. 因?yàn)橹本€ l與圓 O 相交 ,所以 Δ=(8k2)24(k2+1)(16k28)＞ 0,化簡(jiǎn)得 k2＜ 1.(以下同解法一 ) 點(diǎn)評(píng) :涉及直線與圓的位置關(guān)系的問題 ,?？蛇\(yùn)用以上兩種方法 .本題若改為選擇題或填空題 ,也可利用圖形直接得到答案 . 思路 2 例 1 已知圓的方程是 x2+y2=r2,求經(jīng)過圓上一點(diǎn) M(x0,y0)的切線方程 . 活動(dòng) :學(xué)生思考討論 ,教師提示學(xué)生解題的思路 ,引導(dǎo) 學(xué)生回顧直線方程的求法 ,既考慮通法又考慮圖形的幾何性質(zhì) .此切線過點(diǎn) (x0,y0),要確定其方程 ,只需求出其斜率 k,可利用待定系數(shù)法 (或直接求解 ).直線與圓相切的幾何特征是圓心到切線的距離等于圓的半徑 ,切線與法線垂直 . 解法一 :當(dāng)點(diǎn) M 不在坐標(biāo)軸上時(shí) ,設(shè)切線的斜率為 k,半徑 OM的斜率為 k1, 因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 ,所以 k=11k . 因?yàn)?k1=00xy 所以 k=00yx .所以經(jīng)過點(diǎn) M 的切 線方程是 yy0=00yx (xx0). 整理得 x0x+y0y=x02+ M(x0,y0)在圓上 ,所以 x02+y02=r2. 所以所求的切線方程是 x0x+y0y=r2. 當(dāng)點(diǎn) M 在坐標(biāo)軸上時(shí) ,可以驗(yàn)證上面的方程同樣適用 . 解法二 :設(shè) P(x,y)為所求切線上的任意一點(diǎn) ,當(dāng) P與 M不重合時(shí) ,△ OPM為直角三角形 ,OP為斜邊 ,所以 OP2=OM2+MP2,即 x2+y2=x02+y02+(xx0)2+(yy0)2. 整理得 x0x+y0y= ,當(dāng) P 與 M 重 合時(shí)同樣適合上式 ,故所求的切線方程是 x0x+y0y=r2. 解法三 :設(shè) P(x,y)為所求切線上的任意一點(diǎn) ,當(dāng)點(diǎn) M 不在坐標(biāo)軸上時(shí) ,由 OM⊥ MP 得kOM2 時(shí) ,圓與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) Δ=164b2＜ 0,即 b＞ 2 或 b＜ 2 時(shí) ,圓與 直線沒有公共點(diǎn) . 解法二： 圓 x2+y2=2 的圓心 C 的坐標(biāo)為 (0,0),半徑長(zhǎng)為 2,圓心 C 到直線 l:y=x+b 的距離d=2||11 |0101| 22 bb ?? ?????. 當(dāng) d＞ r 時(shí) ,即2||b＞ 2 ,即 |b|＞ 2,即 b＞ 2 或 b＜ 2 時(shí) ,圓與直線沒有公共點(diǎn) 。方法一 ,判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系 ,就是看由它們的方程組成的方 程組有無實(shí)數(shù)解；方法二 ,可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系 . 解法一 :由直線 l與圓的方程 ,得 ????? ???? ??? )2(.042 )1(,06322 yyxyx 消去 y,得 x23x+2=0,因?yàn)?Δ=(3)2412=1＞ 0,所以直線 l與圓相交 ,有兩個(gè)公共點(diǎn) . 解法二： 圓 x2+y22y4=0 可化為 x2+(y1)2=5,其圓心 C的坐標(biāo)為 (0,1),半徑長(zhǎng)為 5 ,圓心C 到直線 l的距離 d=22 13|1603| ? ??? = 105 ＜ 5 .所以直線 l與圓相交 ,有兩個(gè)公共點(diǎn) . 由 x23x+2=0,得 x1=2,x2= x1=2 代入方程 ① ,得 y1=0。比較 Δ 與 0 的大小關(guān)系 ,若 Δ＞ 0,則直線與圓相離；若 Δ=0,則直線與圓相切 。利用 消
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