【正文】 歐拉公式ejq=coqs+jsinq有：1F(u)=M=M1=MM1x=0229。（1）一維離散傅里葉變換及反變換：單變量離散函數(shù)f(x)（x=0，1，2，…，M1）的傅里葉變換F(u)定義為：1F(u)=MM1x=0229。165。165。當給定F(u,v)，通過傅里葉反變換可以得到f(x,y)：f(x,y)=242。165。165。165。（2）二維連續(xù)傅里葉變換及反變換：二維連續(xù)函數(shù)f(x,y)的傅里葉變換F(u,v)定義為：F(u,v)=242。F(u)ej2puxdu165。f(x)ej2puxdx其中j=1，x稱為時域變量，u為頻率變量。2165。 連續(xù)傅里葉變換函數(shù)f(x)的傅里葉變換存在的條件是滿足狄里赫萊條件，即： 1）具有有限個間斷點； 2）具有有限個極值點； 3）絕對可積。把傅立葉變換的理論通其物理解釋相結合，將有助于解決大多數(shù)圖像處理問題。傅立葉變換是數(shù)字圖像處理技術的基礎，其通過在時空域和頻率域來回切換圖像，對圖像的信息特征進行提取和分析，簡化了計算工作量，被喻為描述圖像信息的第二種語言，廣泛應用于圖像變換，圖像編碼與壓縮，圖像分割，圖像重建等。第一篇：傅立葉變換在圖像處理中的作用傅立葉變換在圖像處理中的作用09機一 宋梓軒摘要：本文首先簡述了傅立葉變換的原理及應用領域，介紹了傅立葉變換在數(shù)字圖象處理中的重要地位和應用,分析了其變換的數(shù)學原理和方法，特別著重的是二維傅立葉變換和FFT(快速傅立葉變換)的原理，然后介紹了Matlab軟件，分析了Matlab的好處，及其在數(shù)字圖像處理和傅立葉變換計算上的使用，編出程序?qū)崿F(xiàn)了其變換功能，給出了應用于圖象壓縮和圖像去噪的實例。關鍵詞： 圖象處理 傅立葉變換Matlab正文傅里葉變換是將時域信號分解為不同頻率的正弦信號或余弦函數(shù)疊加之和。因此，對涉及數(shù)字圖像處理的工作者，深入研究和掌握傅立葉變換及其擴展形式的特性，是很有價值得。傅里葉變換可分為連續(xù)傅里葉變換、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換。（1）一維連續(xù)傅里葉變換及反變換：單變量連續(xù)函數(shù)f(x)的傅里葉變換F(u)定義為：F(u)=242。165。當給定F(u)，通過傅里葉反變換可以得到f(x)f(x)=242。165。165。165。242。f(x,y)ej2p(ux+vy)dxdyx,y為時域變量，u,v為頻域變量。165。242。F(u,v)ej2p(ux+vy)dudv 離散傅里葉變換連續(xù)函數(shù)的傅里葉變換是連續(xù)波形分析的有力工具，但要把傅里葉變換應用到數(shù)字圖像處理中，就必須要處理離散數(shù)據(jù)，而離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）的提出使得這種數(shù)學方法能夠和計算機技術聯(lián)系起來。f(x)ej2pux/Mu=0，1，2，…，M1 當給定F(u)，通過傅里葉反變換可以得到f(x)1f(x)=MM1u=0229。f(x)ej(2pux)/MM1x=0s2(pux)/M+jsin(2pux)/M)229。f(x)(co2spux/Mjsin2pux/M)（2）二維離散傅里葉變換及反變換：圖像尺寸為M180。229。當給定F(u,v)，通過傅里葉反變換可以得到f(x,y)：f(x,y)=229。F(u,v)ej2p(ux/M+vy/N)u=0v=0M1N1其中x=0，1，2，…，M1，y=0，1，2，…，N1；u和v是頻率變量，x和y是空間或圖像變量。離散傅里葉變換運算量巨大，計算時間長，即運算時間很長。1F(u)=2M2M1x=0229。f(2x)Wu(2x)2M1+MM1x=0229。f(2x)WuxM1，F(xiàn)o(u)=M229。MATLAB 將高性能的數(shù)值計算和可視化集成在一起，構成了一個方便的、界面友好的用戶環(huán)境，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)。MATLAB中的數(shù)字圖像是以矩陣形式表示的，這意味著MATLAB強大的矩陣運算能力用于圖像處理非常有利，矩陣運算的語法對MATLAB中的數(shù)字圖像同樣適用。MATLAB可操作的圖像文件包括BMP、HDF、JPEG、PCX、TIFF、XWD等格式。%DCT %圖像壓縮X=imread(39。)。imshow(X)。%縮小 Y=dct(X2)。mesh(Y)。colorbar。39。[m,n]=size(X)。speckle39。figure(1)。Y=dct2(Xnoised)。I(1:m/3,1:n/3)=1。Y=uint8(idct2(Ydct))。imshow(Y)。傅立葉變換是線性系統(tǒng)分析的一個有力工具，它使我們能夠定量地分析諸如數(shù)字化系統(tǒng)，采樣點，電子放大器，卷積濾波器，噪聲，顯示點等地作用（效應）。MATLAB語言簡潔，可讀性強，工具箱涉及的專業(yè)領域廣泛且功能強大。參考文獻：【1】 呂乃光編著，傅立葉光學，機械工業(yè)出版社【2】 陳楊 陳榮娟，郭穎揮等編著， 圖形編程與圖像處理，西安電子科技大學出版社【3】 Kenneth R castlman , Digital Image Processing, PRENTtCE HALL 【4】 王曉丹,?5, 圖像處理,西安電子科技大學出版社【5】 William K Pratt , Digital Image Processing 【6】 阮秋琦編著，數(shù)字圖像處理學，電子工業(yè)出版社第二篇：數(shù)字圖像處理圖像變換實驗報告數(shù)字圖象處理實驗指導書實驗一 圖象變換實驗實 驗實驗名稱：圖像處理姓名：劉強班級：電信學號：報 告11021404110128數(shù)字圖象處理實驗指導書實驗一 圖象變換實驗實驗一 圖像變換實驗——圖像點運算、幾何變換及正交變換一、實驗條件PC機 數(shù)字圖像處理實驗教學軟件大量樣圖二、實驗目的學習使用“數(shù)字圖像處理實驗教學軟件系統(tǒng)”，能夠進行圖像處理方面的簡單操作；熟悉圖像點運算、幾何變換及正交變換的基本原理，了解編程實現(xiàn)的具體步驟；觀察圖像的灰度直方圖，明確直方圖的作用和意義；觀察圖像點運算和幾何變換的結果，比較不同參數(shù)條件下的變換效果；觀察圖像正交變換的結果，明確圖像的空間頻率分布情況。圖像點運算是一種簡單而重要的處理技術，它能讓用戶改變圖像數(shù)據(jù)占據(jù)的灰度范圍。如果輸入圖像為A(x,y