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北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)14邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”練習(xí)題-展示頁

2024-12-12 11:35本頁面
  

【正文】 根是 x= 2 且方程 x2- 5x+ 6= 0 的根是 x= 3 假命題 方程 x2- 5x+ 6= 0 的根是 x= 2 或方程 x2- 5x+ 6= 0 的根是 x= 3 假命題 [解析 ] ∵ p:方程 x2- 5x+ 6= 0 的根是 x= 2, q:方程 x2- 5x+ 6= 0 的根是 x= 3, ∴ p且 q:方程 x2- 5x+ 6= 0的根是 x= 2 且方程 x2- 5x+ 6= 0 的根是 x= 3,為假命題 . p或 q:方程 x2- 5x+ 6= 0 的根是 x= 2 或方程 x2- 5x+ 6= 0 的根是 x= 3,為假命題 . 6. 已知命題 p: 函數(shù) f(x)= lg?? ??ax2- x+ 116a 的定義域?yàn)?R; 命題 q: 關(guān)于 x的不等式 2x+ 1< 1+ ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立 . 如果命題 “ p或 q” 為真命題 , 命題 “ p且 q” 為假命題 , 則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ____________________. [答案 ] 1≤ a≤ 2 [解析 ] 因?yàn)?f(x)= lg(ax2- x+ 116a)的定義域?yàn)?R,所以????? a> 0,Δ= 1- 14a2< 0, 即 a> 2x+ 1< 1+ ax(x> 0)? a> 2x+ 1- 1x ? a> 22x+ 1+ 1恒成立,又因?yàn)?x> 0,所以22x+ 1+ 1< 1,解得 a≥ 題 “ p或 q” 為真命題,命題 “ p且 q” 為假命題,所以 p,q中一個(gè)為真一個(gè)為假 . 所以????? a> 2,a< 1 或 ????? a≤ 2,a≥ 1 解得 1≤ a≤ 2. 三、解答題 7. 寫出下列命題的否定 : (1)a、 b、 c都相等 ; (2)任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角 ; (3)(x- 2)(x+ 5)0. [解析 ] (1)a、 b、 c不都相等,也就是說 a、 b、 c中至少有兩個(gè)不相等 . (2)存在一個(gè)三角形,其外角 最多有一個(gè)是鈍角 . (3)因?yàn)?(x- 2)(x+ 5)0 表示 x- 5 或 x2, 所以它的否定是 x≥ - 5 且 x≤ 2,即- 5≤ x≤ 2. 另解: (x- 2)(x+ 5)0 的否定是 (x- 2)(x+ 5)≤ 0, 即- 5≤ x≤ 2. 8. 設(shè)有兩個(gè)命題 , 命題 p: 不等式 x2- (a+ 1)x+ 1≤ 0的解集是 ?; 命題 q: 函數(shù) f(x)=(a+ 1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù) , 如果 p且 q
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