江西省20xx屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科word版含解析-展示頁
2024-12-12 06:54本頁面
【正文】 “夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異． ”意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．其最著名之處是解決了 “牟合方蓋 ”中的體積問題，其核心過程為：如下圖正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1，求圖中四分之一圓柱體 BB1C1﹣ AA1D1和四分之一圓柱體 AA1B1﹣ DD1C1公共部分的體積 V，若圖中正方體的棱長為 2，則 V=（ ） （在高度 h 處的截面：用平行于正方體上下底面的平面去截，記截得兩圓柱體公共部分所得面積為 S1，截得正方體所得面積為 S2，截得錐體所得面積為 S3， ?S2﹣ S1=S3） A． B． C． 8 D． 二、填空題（每小題 5 分，共 20 分，請把正確答案填在題中橫線上） 13． ? x∈ R，使得 x2﹣ mx+1≤ 0 成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 ． 14．已知等比數(shù)列 {an}滿足： ， a3a7=2a5﹣ 1，則 a3= ． 15．已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，若使得 ax﹣ y 取得最小值的可行解有無數(shù)個(gè) ，則實(shí)數(shù) a 的值為 ． 16．已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為 F（ 2， 0），設(shè) A， B 為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且滿足 ，若直線 AB 的斜率為 ，則雙曲線的離心率為 ． 三、解答題（本大題共 5小題，共 70分，解答寫出必要的文字說明、演算過程及步驟） 17．如圖， △ ABC 是等腰直角三角形， ∠ bac=90176。點(diǎn) D 在邊 BC 的延長線上，且 BC=2CD， ． （ 1）求 的值； （ 2）求 CD 的長． 18．如圖一，在邊長為 2 的等邊三角形 ABC 中， D、 E、 F 分別是 BC、 AB、 AC的中點(diǎn)，將 △ ABD 沿 AD 折起，得到如圖二所示 的三棱錐 A﹣ BCD，其中 ． （ 1）證明： AD⊥ BC； （ 2）求四棱錐 D﹣ EFCB 的體積． 19．某高校要了解在校學(xué)生的身體健康狀況，隨機(jī)抽取了 50 名學(xué)生進(jìn)行心率測試，心率全部介于 50 次 /分到 75 次 /分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組 [50， 55），第二組 [55， 60） … 第五組 [70， 75]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如 圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為 a： 4： 10． （ 1）求 a 的值． （ 2）若從第一、第五組兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的心率，求這兩個(gè)心率之差的絕對值大于 5 的概率． 20．已知橢圓 的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線 x﹣ y﹣ 2=0 相切． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2） A， B 分別為橢圓 C 的左、右頂點(diǎn)，動點(diǎn) M 滿足 MB⊥ AB，直線 AM 與橢圓交于點(diǎn) P（與 A 點(diǎn)不重合），以 MP 為直徑的圓交線段 BP 于點(diǎn) N，求證：直線 MN 過定點(diǎn)． 21．設(shè) ?（ x）是定義在 [m， n]上的函數(shù)，若存在 r∈ （ m， n），使得 ?（ x）在[m， r]上單調(diào)遞增，在 [r， n]上單調(diào)遞減，則稱 ?（ x）為 [m， n]上的 F 函數(shù)． （ 1）已知 為 [1， 2]上的 F 函數(shù)，求 a 的取值范圍； （ 2）設(shè) ，其中 p＞ 0，判斷 ?（ x）是否為 [0， p]上的 F 函數(shù)？ （ 3）已知 ?（ x） =（ x2﹣ x）（ x2﹣ x+t）為 [m， n]上的 F 函數(shù)，求 t 的取值范圍． 四、請考生在第 2 23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫清題號 .選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐 標(biāo)系．已知曲線 C1： ρ=cosθ﹣ sinθ，曲線 （ t 為參數(shù)）． （ 1）求曲線 C1的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若曲線 C1與曲線 C2相交于 P、 Q 兩點(diǎn)，求 |PQ|的值． 23．已知函數(shù) f（ x） =|2x﹣ 1|． （ 1）求不等式 f（ x） ＜ 4； （ 2）若函數(shù) g（ x） =f（ x） +f（ x﹣ 1）的最小值 a，且 m+n=a（ m＞ 0， n＞ 0），求 + 的取值范圍． 2017 年江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)，每小題 5 分，共 60 分） 1．已知集合 P={0， 2， 4， 6}，集合 Q={x∈ N|x≤ 3}，則 P∩ Q=（ ） A． {2} B． {0， 2} C． {0， 1， 2， 3， 4， 6} D． {1， 2， 3， 4， 6} 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【分析】 化簡集合 Q，根據(jù)交集的定義寫出 P∩ Q 即可． 【解答】 解：集合 P={0， 2， 4， 6}， 集合 Q={x∈ N|x≤ 3}={0， 1， 2， 3}， 則 P∩ Q={0， 2}． 故選： B． 2． i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 的虛部為（ ） A． 1 B． 0 C． i D．以上都不對 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出． 【解答】 解：復(fù)數(shù) = = =i 的虛部為 1． 故選： A． 3．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量 ， ，且平面內(nèi)的 任一向量 都可以唯一的表示成 = + （ λ， μ 為實(shí)數(shù)），則 m 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ， 4） B．（ 4， +∞ ） C．（﹣ ∞ ， 4） ∪ （ 4， +∞ ） D．（﹣ ∞ ， +∞ ） 【考點(diǎn)】 平面向量的基本定理及其意義． 【分析】 根據(jù)基底的定義可知：平面內(nèi)的任一向量 都可以唯一的表示成 = + ， ， 是平面內(nèi)表示所有向量的一組基底．即 ， 不共線即可． 【解答】 解：由題意可知：平面內(nèi)的任一向量 都可以唯一的表示成 = + ， ∴ ， 是平面內(nèi)表示所有向量的一組基底． ∴ ， 必須不共線． 可得： 解得： m≠ 4． 故得
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