【正文】 注意鼓勵學(xué)生運(yùn)用已有的知識對新學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想和猜測，再通過實(shí)驗(yàn)和推理驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)和思考習(xí)慣。（3）加強(qiáng)了學(xué)生在操作中對空間與圖形問題的思考。在以往的教學(xué)中，這部分內(nèi)容的編排更側(cè)重于理解和掌握圖形的特征、體積的計(jì)算方法，而對于促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展在學(xué)習(xí)素材和實(shí)踐操作方面都顯不夠。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識它們的主要特征后，又讓學(xué)生從生活中尋找更多的具體如此特征的實(shí)物，從而加強(qiáng)所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，進(jìn)一步感受幾何知識在生活中的廣泛應(yīng)用。具體來說有這樣幾個變化：（1）加強(qiáng)了所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系?！邓?、總結(jié)全課說說你的收獲，鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)知識要活學(xué)活用，大膽動腦，勇于創(chuàng)新。（直說出計(jì)算的方法即可）用什么方法計(jì)算出葫蘆能裝多少水？胡蘿卜的體積怎樣計(jì)算？不規(guī)則的零件體積計(jì)算？〈設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)際讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系?！担▎栴}三）利用圓錐體積公式計(jì)算。都存在誤差。討論兩次結(jié)果為什么不同。用每立方厘米裝大米的克數(shù)乘圓錐的體積。再測量出高，算出它的體積。（測量，計(jì)算時都要保留整數(shù)）匯報結(jié)果?！翟u價以上各種辦法同學(xué)們的結(jié)論是用公式計(jì)算比較方便?！丛O(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生探究與微機(jī)演示，使學(xué)生直觀的感受圓錐體與圓柱體之間關(guān)系。（4）微機(jī)演示。〉（1）在講解第四個方法時，教師可以向?qū)W生質(zhì)疑，在操作此過程時有一個非常重要的前提條件是什么？為什么圓錐體的體積等于與它等底等高圓柱體體積的三分之一？（2）學(xué)生再次在小組內(nèi)操作探究。也就是說，圓錐體的體積等于與它等底等高的圓柱體的三分之一。方法四：把圓錐體內(nèi)裝滿大米、沙子或水，然后將它到入與它等底等高的圓柱體容器里。把它裝滿水后將圓錐體放入，溢出水后拿出圓錐體。方法三：受《曹沖稱象》的啟示。首先把圓錐體容器內(nèi)裝滿水，然后把它倒入量杯內(nèi)，我們看到水面的刻度就是水的體積也就是圓錐體的體積?！捣纸M匯報不同的方法。教師巡回指導(dǎo)。測量物體是容器的厚度不計(jì)。動手操作，測量圓錐體的`體積。從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知的欲望。）教師表示贊同，并抓住這一契機(jī)拿出于剛才圓柱等底等高的圓錐，問：“那老師這里還有一個圓錐體，它的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？你們知道嗎？”（學(xué)生齊答不）那你們想不想研究呢？（學(xué)生齊答想）好，下面我們就一起來研究圓錐的體積該怎樣計(jì)算。可以先測量出圓柱的半徑與高。教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣引新。教學(xué)準(zhǔn)備：個學(xué)生一組，每組各有量杯；量桶；一升的容器；等底等高的圓柱與圓錐器皿；大米，沙子或水；1立方厘米的小方塊若干。教學(xué)難點(diǎn)：能利用不同方法計(jì)算不同物體的體積。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生自己親身體驗(yàn)到計(jì)算圓錐體積的不同方法。鍛煉學(xué)生的操作能力，估算能力，評價能力，更好的發(fā)展他們的創(chuàng)新能力。教學(xué)目標(biāo)：通過讓學(xué)生小組合作探究，利用不同的方法測量出圓錐的體積。錐體的體積公式。割補(bǔ)法求三棱錐的思想。練習(xí)3：邊長為a的正方形，以它的一個頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形，用這個扇形圍成一個圓錐筒，求它的體積。練習(xí)2：圓錐的全面積為14πcm2，側(cè)面展開圖的中心角為60176。推論：如果圓錐的底面半徑是r，高是h，那么它的體積是： V圓錐=1/3πr2h錐體體積公式的應(yīng)用?！郪1=V2=V3=1/3V三棱柱 ∵V棱柱=Sh ∴V三棱柱=1/3Sh最后，因?yàn)楹鸵粋€三棱錐等底面積等高的任何錐體都和這個三棱錐的體積相等，所以得到下面的定理。三棱錐3的底ΔB＇CB＇、ΔC＇B＇C的面積相等，高也相等。也采用“分”的方法，這個三棱柱可分成怎樣的三棱錐呢？（圖形沒有打?。引導(dǎo)學(xué)生觀察分析]將三棱柱分割成三個三棱錐，如圖就是三棱錐1，和另兩個三棱錐3。在初中，學(xué)習(xí)三角形的面積公式之前，已知有平行四邊形的面積公式，為此，將ΔABC“補(bǔ)”成和它同底等高的平行四邊形ABDC，然后沿其對角線BC，將平行四邊形“分”成兩個三角形，由對稱性，得到的ΔABC的面積為平行四邊形面積的一半，即為：SΔABC=1/2ah，（a其底邊長，h為高）而今，欲求三棱錐的體積，亦可類比地借助于已知的柱體體積公式。根據(jù)祖日恒 原理，這兩個錐體的體積相等，由此得到下面的定理：定理，等底面積等高的兩個錐體的體積相等。（創(chuàng)造祖暅 原理的條件）把這兩個錐體放在同一個平面α上。首先研究等底面積等高的任意兩個錐體體積之間的關(guān)系。等底面積等高的任意兩個錐體的體積。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)過程，即“割補(bǔ)法”求體積。課本練習(xí)圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)2教學(xué)目的與要求：（1）掌握錐體的等積定值，錐體的體積公式。 ( )等底等高的圓柱和圓錐,如果圓柱體的體積是27立方米,那么圓錐的體積是9立方米( )四、教師小結(jié)。圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大( )圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的 ( ) 。一個圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?已知圓錐的底面半徑r和高h(yuǎn),如何求體積V?已知圓錐的底面直徑d和高h(yuǎn),如何求體積V?已知圓錐的底面周長C和高h(yuǎn),如何求體積V?一個圓錐的底面直徑是20厘米,高是9厘米,它的體積是多少?例2課件出示)在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是4米,。這個零件的體積是多少?1/31912=76((立方厘米))答:這個零件體積是76立方厘米。師:那么,圓錐的`體積可以怎樣表示呢?引導(dǎo)學(xué)生想到可以用“底面積高”來替換“圓柱的體積”,于是可以得到圓錐體積的計(jì)算公式。多找?guī)酌瑢W(xué)說。請大家注意觀察,看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?生:3次。正好3次可以倒?jié)M。匯報實(shí)驗(yàn)結(jié)果。師:那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢?先讓學(xué)生討論一下用什么方法求,然后指出:我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式。板書課題:圓錐的體積三、新課教學(xué)圓錐體積的計(jì)算公式。同時滲透轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):圓錐的體積應(yīng)用學(xué)具準(zhǔn)備:等底等高的圓柱和圓錐,水和沙,多媒體課件教學(xué)時間:一課時教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)圓錐有什么特征?(課件出示)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉圓錐的特征:底面,側(cè)面,高和頂點(diǎn)。正文：圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)目的:使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計(jì)算公式。并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。圓柱體積的計(jì)算公式是什么?指名學(xué)生回答,并板書公式:“圓柱的體積=底面積高”。二、導(dǎo)人新課出示一個圓錐形的谷堆，給出底面直徑和高，讓學(xué)生思考如何求它的體積。師:請大家回億一下,我們是怎樣得到圓柱體積的計(jì)算公式的?指名學(xué)生敘述圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的。教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個,“大家看,這個圓錐和圓柱有什么共同的地方?”然后通過演示后,指出:“這個圓錐和圓柱是等底等高的,下面我們通過實(shí)驗(yàn),看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)。先在圓錐里裝滿水,然后倒入圓柱。多指名說接著,教師課件邊演示邊敘述:現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。師:這說明了什么?生:這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。板書:圓錐的體積=1/3 圓柱體積師:圓柱的體積等于什么?生:等于“底面積高”。板書:圓錐的體積= 1/3 底面積高師:用字母應(yīng)該怎樣表示?然后板書字母公式:V=1/3 SH師:在這個公式里你覺得哪里最應(yīng)該注意?教學(xué)例1課件出示)一個圓錐的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。做一做:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)判斷:課件出示,學(xué)生回答后,教師訂正。正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積高。這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?你還有什么問題嗎?五、作業(yè)。（2） 理解“割補(bǔ)法”求體積的思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)式教學(xué) 教具：三棱柱模型、多媒體復(fù)習(xí)祖暅 原理及柱體的體積公式。（類比于柱體體積公式的得出）。取任意兩個錐體，設(shè)它們的底面積都是S，高都是h。這時它們的頂點(diǎn)都在和平面α的任意平面去截它們，截面分別與底面相似，設(shè)截面和底面頂點(diǎn)的距離是h，截面面積分別是SS2，那么：∵S1/S=h12/h2，S2/S=h12/h2，∴S1/S=S2/S，S1=S2。三棱錐的體積公式為研究三棱錐的體積，可類比于初中三角形面積的求法。能否將三棱錐“補(bǔ)”成一個底面積為S，？[可以]以AA＇為側(cè)棱，以ΔABC為底面補(bǔ)成一個三棱柱。三棱錐2的底ΔABA＇、ΔB＇A＇B的面積相等，高也相等（頂點(diǎn)都是C）。（頂點(diǎn)都是A＇）。定理：如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那么它的體積是：V錐體=1/3Sh。練習(xí)1：正四棱錐底面積是S，側(cè)面積為Q，則其體積為： 。則其體積為 。課堂小結(jié)：1176。2176。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)內(nèi)容：《圓錐的體積》是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第三單元的內(nèi)容。體驗(yàn)到計(jì)算圓錐體積的計(jì)算公式v=1/3sh是最簡便的方法。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識及主動探索知識的精神。從而理解計(jì)算公式v=1/3sh，并感受到計(jì)算公式的簡便。知識的活學(xué)活用。教學(xué)軟件。首先教師手中拿一圓柱體問：“同學(xué)們，老師想知道這個圓柱體的體積你們能幫助我嗎？”（學(xué)生踴躍舉手說明。再用圓周率乘半徑的平方得到底面積，最后乘以高就可以了?！丛O(shè)計(jì)意圖：通過以舊引新，不僅讓學(xué)生感受到圓錐與圓柱的聯(lián)系，而且還能體驗(yàn)得到新知的親切?！刀?、小組合作，探究學(xué)習(xí)。要求：每組同學(xué)，利用桌面上的工具（量杯，量桶，與圓錐等底等高圓柱容器，大米，沙子，水，1立方分米小方塊）測量出自己組內(nèi)的圓錐體的體積?！慈w學(xué)生在動手操作，互相商量解決問題的辦法。課堂呈現(xiàn)小組探究學(xué)習(xí)的熱烈場面?！磳W(xué)生在匯報時可邊講解邊示范〉方法一：可以利用量杯。方法二：利用手中的一立方厘米的小木塊進(jìn)行估算。利用一生的容器。這時看容器空出來的地方為長方體，用一立方分米減去長方體的體積就可以得到圓錐體的體積了。發(fā)現(xiàn)到了3次正好到慢。用字母表示為：v=1/3sh〈設(shè)計(jì)意圖：通過討論研究和動手操作，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，和解決實(shí)際問題的能力。（3）匯報結(jié)論。當(dāng)?shù)鹊撞坏雀邥r，當(dāng)?shù)雀卟坏鹊讜r，當(dāng)?shù)缀透叨疾幌嗟葧r，出現(xiàn)的結(jié)果是怎樣的。加深對圓錐體體積計(jì)算公式的理解。三、解決實(shí)際問題（問題一）各小組量一量，算一算自己組內(nèi)的圓錐體的體積。先測量出圓錐體的直徑，算出底面積。算式：1/3x[(10/2)x10]≈262立方厘米（忽略厚度，即把溶劑可看作體積）（問題二），計(jì)算這個圓錐體容器可裝多少克大米？匯報結(jié)果。算式：≈236克驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果用稱稱一稱，比較一下結(jié)果。由于測量時厚度不計(jì)，計(jì)算時是近似值。〈設(shè)計(jì)意圖：通過測量，計(jì)算等環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識及估算的能力。（1）r=2cm h=6cm v=?（2）d=6m h=5mv=?(問題四)計(jì)算不規(guī)則物體體積或容積。及解決實(shí)際問題的不同方法及策略，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)4教材分析：圓錐的體積是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，對這部分內(nèi)容的編排，在內(nèi)容和要求方面沒有大的變化，實(shí)驗(yàn)教材的編排體現(xiàn)了新的教學(xué)理念，使得教材的面貌發(fā)生了較大的變化。教材通過列舉大量現(xiàn)實(shí)生活中具有圓錐體特征實(shí)物直觀引入，讓學(xué)生觀察思考這些物體形狀的共同的特點(diǎn)，并從實(shí)物中抽象出它們的幾何圖形。（2）加強(qiáng)了對圖形特征，體積、方法的探索過程。實(shí)驗(yàn)教材加強(qiáng)了動手實(shí)踐、自主探索、讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，使學(xué)生獲得較多的有關(guān)自主探索和空間觀念的訓(xùn)練機(jī)會。學(xué)情分析：加強(qiáng)了學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。如：聯(lián)系圓柱體公式鼓勵學(xué)生猜測圓錐體積的計(jì)算方法。教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握圓錐的體積的計(jì)算方法，能運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生利于學(xué)習(xí)，勇于探索的精神。教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步理解圓錐的39。教學(xué)方法：合作交流自主探究動手操作教學(xué)準(zhǔn)備：同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐，與圓柱等高不等底的圓錐，與圓柱不等高不等底的圓錐，沙子和水教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入提問：援助的體積公式是什么？出示圓錐的幾何圖形，學(xué)生說出圓錐的底面、側(cè)面和高導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們認(rèn)識了圓錐，掌握了它的特征，那么，圓錐的體積公式怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。（1）老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了圓柱體和圓錐體容器、沙子和水（2）實(shí)驗(yàn)要求做一做：實(shí)驗(yàn)時先往圓錐里裝滿水往圓柱里倒，直到把圓柱里得倒?jié)M水為止。想一想：通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？2．學(xué)生分組試驗(yàn)，邊實(shí)驗(yàn)邊做記錄3．學(xué)生匯報試驗(yàn)結(jié)果4．分析數(shù)據(jù)，做出判斷觀察全班數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了大多數(shù)情況下圓柱能裝下三個圓錐的沙和水5．進(jìn)一步觀察分析，什么情況下圓柱能裝下三個圓錐的沙和水6．教師強(qiáng)調(diào)：只要是等底等高的就存在上面的現(xiàn)象。出示例3：（1）指名讀題，分析題意（2）指兩名同學(xué)板演，其他齊做（3）匯報,說解題思路（4）拓展：如果就給出這堆沙子，沒有任何數(shù)據(jù)，說說你解決這個問題的辦法。圓錐的體積等于和它（）的圓柱體體積的（），所以圓錐體的體積（）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓錐的體積是原來圓柱體積的（），削去部分體積是圓柱體體積的（）。（二）數(shù)學(xué)門診部：判斷對錯兩個圓錐體的底面積相等，他們的體積也相等.圓錐的體積是圓柱體積的1/3。()一個圓錐與一個圓柱等底等體積，那么圓錐的底面積是圓柱的1/3。（四）解決實(shí)際問題一個圓錐形小麥堆，,高是4m，如果每