20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)試一考試數(shù)學試題天津卷-理工類-展示頁
2025-07-25 14:44本頁面
【正文】 ． 將③式和⑥式代入上式得0001 xxxx M ?????? ??，即 00 ?? xx M ．所以線段 PM的中點在 y 軸上． （Ⅲ）因為點 )1,1( ?P 在拋物線 2axy? 上，所以 1??a ，拋物線方程為 2xy ?? ． 由③式知 111 ??? kx ，代入 2xy ?? 得 211 )1( ??? ky ． 將 1?? 代入⑥式得 112 ??kx ，代入 2xy ?? 得 222 )1( ??? ky ． 因此，直線 PA 、 PB 分別與拋物線 C 的交點 A 、 B 的坐標為 )12,1( 1211 ????? kkkA ， )12,1( 1211 ???? kkkB ．于是 )2,2( 1211 kkkAP ??? ，)4,2( 11 kkAB? ， )12)(2(2)2(4)2(2 111121111 ???????? kkkkkkkkABAP ． 因 PAB? 為鈍角且 P 、 A 、 B 三點互不相同，故必有 0??ABAP ． 求得 1k 的取值范圍是 21 ??k 或 0211 ??? k．又點 A 的縱坐標 1y 滿足211 )1( ??? ky ，故 當 21 ??k 時， 11 ??y ；當 0211 ??? k時 ， 4111 ???? y．即 )41,1()1,(1 ?????? ?y （ 22）解： （Ⅰ）證明：由函數(shù) )(xf 的定義，對任意整數(shù) k ，有 xkxxxkxxxkxkxxfkxf s i n2s i ns i n)2(s i n)2s i n ()2()()2( ????? ?????????? ． 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 15 頁 共 16 頁 x ),2(0xk?? ? 0x ),( 0 ?? kx ? )(xf? 的符號 k 為奇數(shù) － 0 ＋ k 為偶數(shù) ＋ 0 － （Ⅱ）證明：函數(shù) )(xf 在定義域 R 上可導， xxxxf c oss in)( ??? ① 令 0)( ?? xf ，得 0cossin ?? xxx ．顯然，對于滿足上述方程的 x 有 0cos ?x ，上述方程化簡為 xx tan?? ．此方程一定有解． )(xf 的極值點 0x 一定滿足00tan xx ?? ． 由 xxxx xx222222 t an1 t anco ss in s ins in ???? ，得020202 tan1 tans in xxx ?? ． 因此，2040022020 1s in)]([ xxxxxf ???． （Ⅲ）證明：設 00?x 是 0)( ?? xf 的任意正實數(shù)根，即 00 tanxx ?? ，則存在一個非負整數(shù) k ，使 ),2(0 ???? kkx ??? ，即 0 x 在第二或第四象限內(nèi)．由①式， )( ta nc os)( xxxxf ???在第二或第四象限中的符號可列表 如下： 所以滿足 0)( ?? xf 的正根 0x 都為 )(xf 的極值點 ． 由題設條件， 1a ， 2a ，…， na ，…為方程 xx tan?? 的全部正實數(shù)根且滿足?? ???? naaa 21 ， 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 16 頁 共 16 頁 那么對于 ?,2,1?n ，)t a n ()t a nt a n1()t a n( t a n 1111 nnnnnnnn aaaaaaaa ????????? ???? ． ② 由于 ???? )1()1(2 ?????? nann， ???? nann ???? ?12，則232 1 ?? ??? ? nn aa ， 由于 0tantan 1 ??? nn aa ，由②式知 0)tan ( 1 ??? nn aa ．由此可知 nn aa ??1 必在第二象限， 即 ???? nn aa 1 ． 綜上， ?? ???? nn aa 12． 。 (17)(本小題滿分 12 分 ) 在 ABC? 中， CBA ??? 、 所對的邊長分別為 cba 、 ，設 cba 、 滿足條件 222 abccb ??? 和 321??bc ，求 A? 和 Btan 的值 （ 18）（本小題滿分 12 分） 已知 )0,0,( 1221 ????????? ???? baNnbabbabaau nnnnnn ?。 （ 11）設 ??Nn ,則????? ? 12321 666 nnnnnn CCCC ? ． （ 12）如圖， PA⊥平面 ABC，∠ ABC=90176。 Pn（ k） =CnPk(1P)nk 一．選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是最符合題目要求的。答在試卷上的無效。 2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡
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