【正文】 二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式 .12．二次根式的混合運算： （ 1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都 適用； （ 2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等 .四邊形 幾何 A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明） 1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （ 1）四邊形的內(nèi)角和等于 360176。3.一個三角形中至多只有一個鈍角 164。 164?！?. 兩條直線平行的性質定理 : 兩直線平行 ,內(nèi)錯角相等 。為一特定目的而對部分考察對象作的調查叫做抽樣調查 .二 .數(shù)據(jù)的收集 ※1. 抽樣調查的特點 : 調查的范圍小、節(jié)省時間和人力物力優(yōu)點 .但不如普查得到的調查結果精確 ,它得到的只是估計值 .而估計值是否接近實際情況還取 決于樣本選得是否有代表性 .第六章 證明 (一 )二 .定義與命題 ※1. 一般地 ,能明確指出概念含義或特征的句子 ,稱為定義 .定義必須是嚴密的 .一般避免使用含糊不清的術語 ,例如 “ 一些 ” 、 “ 大概 ” 、 “ 差不多 ” 等不能在定義中出現(xiàn) .※2. 可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題 .正確的命題稱為真命題 ,錯誤的命題稱為假命題 .※3. 數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的 ,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù) ,這樣的真命題叫做公理 .※4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā) ,用邏輯推理的方法判斷它們是正確的 ,并且可 以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù) ,這樣的真命題叫做定理 .164。把組成總體的每一個考察對象叫做個體 。這個點叫做位似中心 。 .※2. 平行線分線段成比例定理 :三條平行線截兩條直線 ,所得的對應線段成比例 .如圖 2, l1 // l2 // l3,則 .※3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊 (或兩邊的延長線 )相交 ,所構成的三角形與原三角形相似 .八 .相似的多邊形的性質 ※ 相似多邊形的周長等于相似比 。③ 三邊對應成比例 .① 一個銳角對應相等 。1. 一般地 ,形狀相同的圖形稱為相似圖形 .※2. 對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊 形叫做相似多邊形 .相似多邊形對應邊的比叫做相似比 .五 .相似三角形 ※1. 在相似多邊形中 ,最為簡簡單的就是相似三角形 .※2. 對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形 .相似三角形對應邊的比叫做相似比 .※3. 全等三角形是相似三角的特例 ,這時相似比等于 :證兩個相似三角形 ,與證兩個全等三角形一樣 ,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上 .※4. 相似三角形對應高的比 ,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 .※5. 相似三角形周長的比等于相似比 .※6.相似三角形面積的比等于相似比的平方 .六 .探索三角形相似的條件 ※1. 相似三角形的判定方法 : 一般三角形 直角三角形 基本定 理 :平行于三角形的一邊且和其他兩邊 (或兩邊的延長線 )相交的直線 ,所截得的三角形與原三角形相似 .① 兩角對應相等 。⑤ 比例的基本性質 :若 , 則 ad=bc。③ 比與所選線段的長度單位無關 ,求出時兩條線段的長度單位要一致 。⑤ 寫出答案 .初二數(shù)學下冊知識點總結 第四章 相似圖形 一 .線段的比 ※1. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段 AB, CD的長度分別是 m、 n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或寫成 .※2. 四條線段 a、 b、 c、 d中 ,如果 a與 b的比等于 c與 d的比 ,即 ,那么這四條線段 a、b、 c、 d叫做成比例線段 ,簡稱比例線段 .※3. 注意點 : ①a:b=k, 說明 a是 b的 k倍 。③ 根據(jù)題意找相等關系 ,列出 (分式 )方程 。③ 把整式方程的根代入最簡公分母 ,看結果是不是零 ,使最簡公母為零的根是原方程的增根 ,必須舍去 .※2. 列分式方程解應用題的一般步驟 : ① 審清題意 。最簡公分母的字母 ,取各分母所有字母的最高次冪的積 ,如果分母是多項式 ,則首先對多項式進行因式分解 .四 .分式方程 初二數(shù)學下冊知識點總結 ※1. 解分式方程的一般步驟 : ① 在方程的兩邊都乘最簡公分母 ,約去分母 ,化成整式方程 。上述法則用式子表示是 : (2)異號分母的分式相加減 ,先通分 ,變?yōu)橥帜傅姆质?,然后再加減 。類似地 ,當兩個整式不能整除時 ,就出現(xiàn)了分式 .整式 A除以整式B,可以表示成 的形式 .如果除式 B中含有字母 ,那么稱 為分式 ,對于任意一個分式 ,分母都不能為零 .※2. 整式和分式 統(tǒng)稱為有理式 ,即有 : ※3. 進行分數(shù)的化簡與運算時 ,常要進行約分和通分 ,其主要依據(jù)是分數(shù)的基本性質 : 分式的分子與分母都乘以 (或除以 )同一個不等于零的整式 ,分式的值不變 .※4. 一個分式的分子、分母有公因式時 ,可以運用分式的基本性質 ,把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式 ,也就是把分子、分母的公因式約去 ,這叫做約分 .二 .分式的乘除法 ※1. 分式乘以分式 ,用分子的積做積的分子 ,分母的積做積的分母 。(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止 .四 .分組分解法 : ※1. 分組分解法 :利用分組來分解因式的方法叫做分組分 解法 .如 : ※2. 概念內(nèi)涵 : 分組分解法的關鍵是如何分組 ,要嘗試通過分組后是否有公因式可提 ,并且可繼續(xù)分解 ,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式 .※3. 注意 : 分組時要注意符號的變化 .五 .十字相乘法 : ※1. 對于二次三項式 ,將 a和 c分別分解成兩個因數(shù)的乘積 , , , 且滿足 ,往往寫成的形式 ,將二次三項式進行分解 .如 : ※2. 二次三項式 的分解 : ※3. 規(guī)律內(nèi)涵 :(1)理解 :把 分解因式時 ,如果常數(shù)項 q是正數(shù) ,那么把它分解成兩個同號因數(shù) ,它們的符號與一次項系數(shù) p的符號相同 .(2)如果常數(shù)項 q是負數(shù) ,那么把它 分解成兩個異號因數(shù) ,其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù) p的符號相同 ,對于分解的兩個因數(shù) ,還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù) p.※4. 易錯點點評 :(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯 。(3)用分組分解法 ,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的 。 ③ 還有一項可正負 ,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的 2倍 .初二數(shù)學下冊知識點總結 ※5. 因式分解的思路與解題步驟 :(1)先看各項有沒有公因式 ,若有 ,則先提取公因式 。③ 二項是異號 .(2)完全平方公式 : ① 應是三項式 。3. 易錯點點評 : 因式分解要分解到底 .如 就沒有分解到底 .※4. 運用公式法 :(1)平方差公式 : ① 應是二項式或視作二項式的多項式 。(2)公因式是否提 “ 干凈 ”。 (2)公因式可能是單項式 ,也可能是多項式 。(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分 ,即這個不等式組的解集 .兩個一元一次不等式組的解集的四種情況 (a、 b為實數(shù) ,且 ab 兩大取較大 xa 兩小取小 a 大小交叉中間找無解 在大小分離沒有解 (是空集 ) 初二數(shù)學下冊知識點總結 第二章 分解因式 一 .分解因式 ※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式 ,這種變形叫做把這個多項式分解因式 .※ 式乘法是互逆關系 .因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系 :(1)整式乘法是把幾個整式相乘 ,化為一個多項式 。 ⑤ 系數(shù)化為 1(不等號的改變問題 )※4. 一元一次不等式基本情形為 axb(或 ax0時 ,解為 。③ 移項 。如果 ab ab0 a=b ab=0 a ab 不等式叫做一元一次不等式 .※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似 ,特別要注意 ,當不等式兩邊都乘以一個負數(shù)時 ,不等號要改變方向 .※3. 解一元一次不等式的步驟 : ① 去分母 。如果 a=b,那么 ab等于 0。不等式表示的是不相等的關系 .※3. 準確 “ 翻譯 ” 不等式 ,正確理解 “ 非負數(shù) ” 、 “ 不小于 ” 等數(shù)學術語 .非負數(shù) 大于等于 0(≥0) 0 和正數(shù) 不小于 0 非正數(shù) 小于等于 0(≤0) 0 和負數(shù) 不大于 0 二 .不等式的基本性質 ※1. 掌握不等式的基本性質 ,并會靈活運用 :(1)不等式的兩邊加上 (或減去 )同一個整式 ,不等號的方向不變 ,即 : 如果 ab,那么 a+cb+c, acbc.(2)不等式的兩邊都乘以 (或除以 )同一個正數(shù) ,不等號的方向不變 ,即 如果 ab,并且 c0,那么 acbc,.(3)不等式的兩邊都乘以 (或除以 )同一個負數(shù) ,不等號的方向改變 ,即 : 如果 ab,并且 cb,那么 ab是正數(shù) 。第一篇：初二數(shù)學下冊知識點歸納 初二數(shù)學下冊知識點總結 初二數(shù)學下冊數(shù)學知識點總結 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 一 .不等關系 ※1. 一般地 ,用符號 “”( 或 “≥”) 連接的式子叫做不等式 .164。2. 要區(qū)別方程與不等式 : 方程表示的是相等的關系 。反過來 ,如果 ab是正數(shù) ,那么 ab。反過來 ,如果 ab等于 0,那么 a=b。② 去括號 。 ④ 合并同類項 。② 當 a=0時 ,且 b ※1. 定義 : 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組 ,叫做一元一次不等式組 .※2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集 .如果這些不等式的解集無公共部分 ,就說這個不等式組無解 .幾個不等式解集的公共部分 ,通常是利用數(shù)軸來確定 .※3. 解一元一次不等式組的步驟 :(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集 。(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘 .二 .提公共因式法 ※1. 如果一個多項式的各項含有公因式 ,那么就可以把這個公因式提出來 ,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式 .這種分解因式的方法叫做提公因式法 .如 : ※2. 概念內(nèi)涵 :(1)因式分解的最后結果應當是 “ 積 ”。(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律 ,即 : ※3. 易錯點點評 :(1)注意項的符號與 冪指數(shù)是否搞錯 。 (3)多項式中某一項恰為公因式 ,提出后 ,括號中這一項為 +1,不漏掉 .三 .運用公式法 ※1. 如果把乘法公式反過來 ,就可以用來把某些多項式分解因式 .這種分解因式的方法叫做運用公式法 .※2. 主要公式 :(1)平方差公式 : (2)完全平方公式 : 164。② 二項式的每項 (不含符號 )都是一個單項式 (或多項式 )的平方 。② 其中兩項同號 ,且各為一整式的平方 。(2)再看能否使用公式法 。(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積 ,否則不是因式分解 。(2)分解的結果與原式不等 ,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確 .初二數(shù)學下冊知識點總結 第三章 分式 一 .分式 ※1. 兩個整數(shù)不能整除時 ,出現(xiàn)了分數(shù) 。分式除以以分式 ,把除式的分子、分母顛倒位置后 ,與被除式相乘 .即 : ， ※2. 分式乘方 ,把分子、分母分別乘方 .即 : 逆向運用 ,當 n為整數(shù)時 ,仍然有 成立 .※3. 分子與分母沒有公因式的分式 ,叫做最簡分式 .三 .分式的加減法 ※1. 分式與分數(shù)類似 ,也可以通分 .根據(jù)分式的基本性質 ,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式 ,叫做分式的通分 .※2. 分式的加減法 : 分式的加減法與分數(shù)的加減法一樣 ,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減 .(1)同分母的分式相加減 ,分母不變 ,把分子相加減 。上述法則用式子表示是 : ※3. 概念內(nèi)涵 : 通分的關鍵是確定最簡分母 ,其方法如下 :最簡公分母的系數(shù) ,取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù) 。② 解這個整式方程 。② 設未知數(shù) 。④ 解方程 ,并驗根 。② 由于線段 a、 b的長度都是正數(shù) ,所以 k是正數(shù) 。④ 除了 a=b之外 ,a:b≠b:a, 與 互為倒數(shù) 。若 ad=bc,