人教a版高中選修2-1課件：2-2-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-展示頁(yè)
2024-12-03 23:17本頁(yè)面
【正文】 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) ，且 c ＝ 4. ∴x2a2 ＋y2a2－ 16＝ 1 ，代入點(diǎn) ( 5 , 0 ) ，得25a2 ＝ 1. ∴ a2＝ 25. ∴ b2＝ a2－ c2＝ 9. ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x225＋y29＝ 1. ( 2) ∵ 焦點(diǎn)在 y 軸上， ∴ 可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2 ＋x2b2 ＝ 1. 把點(diǎn) ( 0,2) 和 ( 1,0) 分別代入橢圓方程，得4a2 ＝ 1 ，1b2 ＝ 1 ，即 a2＝ 4 ， b2＝ 1 ， ∴ 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24＋ x2＝ 1. 典 例 精 析 類型一 橢圓定義的應(yīng)用 [ 例 1] 已知橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) ， F 1 ， F 2 是它的焦點(diǎn)． AB 是過(guò) F1的直線與橢圓交于 A 、 B 兩點(diǎn)，求 △ A B F2的周長(zhǎng)． [ 分析 ] 數(shù)形結(jié)合，由橢圓定義即可求得答案 ． 圖 1 [解 ] ∵ |AF1|＋ |AF2|＝ 2a， |BF1|＋ |BF2|＝ 2a， 又 ∵ △ ABF2的周長(zhǎng) ＝ |AB|＋ |BF2|＋ |AF2| ＝ |AF1|＋ |BF1|＋ |AF2|＋ |BF2|＝ 4a， ∴ △ ABF2的周長(zhǎng)為 4a. [點(diǎn)評(píng) ] 一般地，關(guān)于橢圓的一些問(wèn)題我們經(jīng)?？紤]利用其定義，這時(shí)候就要關(guān)注它的兩個(gè)焦點(diǎn)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和的問(wèn)題． 遷移體驗(yàn) 1 橢圓x225＋y29＝ 1 上一點(diǎn) P 到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 5 ， 則 P 到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ( ) A ． 5 B ． 6 C ． 4 D ． 10 解析： 點(diǎn) P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 2a＝10,10－ 5＝ 5. 答案： A 類型二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 [ 例 2] 若方程 x2s in θ ＋ y2s in 2θ ＝ 1 表示橢圓，則θ 的取值范圍是 ( ) A ． ( k π ， kπ ＋π2) k ∈ Z B ． (2 kπ ， 2 kπ ＋π2) k ∈ Z C ． (2 kπ ， 2 kπ ＋π4) k ∈ Z D ．以上皆不正確 [ 分析 ] 把方程 x2s in θ ＋ y2s in 2 θ ＝ 1 化為標(biāo)準(zhǔn)形式 x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ，則 a 0 ， b 0 且 a ≠ b . [ 解 ] 把方程 x2s in θ ＋ y2s in 2 θ ＝ 1 化為標(biāo)準(zhǔn)形式： x21s in θ＋y21s in 2 θ＝ 1 由??????? 1s in θ01s in 2 θ0s in θ ≠ s in 2 θ 得 ( 2 kπ ， 2 kπ ＋π3) ∪ ( 2 kπ ＋π3， 2 kπ ＋π2) ． [答案 ] D [點(diǎn)評(píng) ] 此類題目求解時(shí)，一般地先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．然后根據(jù)焦點(diǎn)的位置，判斷分母的大小，列出不等式，求解不等式即可． 遷移體驗(yàn) 2 已知橢圓的方程為x28＋y2m2 ＝ 1 ， 焦點(diǎn)在 y 軸上 ， 則其焦距為 ( ) A ． 2 8
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