【正文】 ip S K p S K? ? ??? ??證明：以組合為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)的支付為 ?這里，不等式來(lái)自于支付函數(shù)的凸性。 0NS S S? ??? ?? ?1 。 0? ?N ? ?1 。 12KK?K? ?V ?( , )c S KK? ?? ?121X K K?? ???? ? ???? ? ? ? ? ?121X K X K?????? ? ? ? ??? ? ?1X K X K????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?1XK? 2? ?????? ? ? ?,c S K V X K ????????定理 記 為由 只證券組成的組合，價(jià)格向量為 以及執(zhí)行價(jià)格向量為 。也就是說(shuō)， 是 的凸函數(shù)。 ?證明： 以及 ， ( , )c S K( , )p S K( , )c S KK ( , )p S KK12KK??? ? ? ?12,c S K c S K?( , )c S K( , )p S KK 12,? ? ?0 ,1? ?X K X K??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?,KK? ? ?0 ,1? ? ?不失一般性，設(shè) 。因此，由無(wú)套利原理有 （定理）。 ?定理 對(duì) 非增， 對(duì) 非減。 ?定理 和 是非負(fù)的。 ?第二個(gè)是期權(quán)的合同條款：到期日以及執(zhí)行價(jià)。 ?第二步，在完全市場(chǎng)的假設(shè)下，我們導(dǎo)出期權(quán)定價(jià)的精確公式。 依靠無(wú)套利原理 ，我們分兩步來(lái)回答這個(gè)問題。 ?記 為歐式看漲期權(quán) 期的價(jià)格，而歐式看跌期權(quán) 的價(jià)格為 ； 記 ， 為相應(yīng)的美式期權(quán)的價(jià)格。 SK?KS?00?另外，期權(quán)的支付總是由標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格或支付來(lái)決定。這就是說(shuō)，期權(quán)是購(gòu)買者和賣出者之間的 零和交易 。期權(quán)購(gòu)買者獲得了從（對(duì)）賣出者買入（賣出）標(biāo)的證券的權(quán)利。如果一份期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值大于、等于或小于 的話，我們相應(yīng)的稱之為實(shí)值、平值以及虛值期權(quán)。 ?稱 為看漲期權(quán)的 內(nèi)在價(jià)值 ，也就是今天執(zhí)行期權(quán)所帶來(lái)的支付。合約買入者或持有者 (holder)以支付保證金 —— 期權(quán)費(fèi) (option premium)的方式擁有 權(quán)利 ；合約賣出者或立權(quán)者 (writer)收取期權(quán)費(fèi)，在買入者希望行權(quán)時(shí)，必須履行 義務(wù) 。期權(quán)合約以金融衍生產(chǎn)品作為行權(quán)品種的交易合約。也正因?yàn)槊朗狡跈?quán)可以提前行權(quán)，使得美式期權(quán)變得更加復(fù)雜。 1t ?c p1t ?? ? ? ?m a x 0 ,xx? ?X S0? ?SK ??（ a）歐式看漲期權(quán) c X K ???????p K X ???????KSX ? ?KS??（ b）歐式看跌期權(quán) K?定義 執(zhí)行價(jià)為 、到期日為 的 美式看漲（看跌）期權(quán) 賦予期權(quán)購(gòu)買者在到期日前任意日期（包括到期日）、以某一確定價(jià)格 從（向）期權(quán)出售者處買入（賣出）單位股票的權(quán)利。 1t ? 0t ?SKKX?記 為歐式看漲期權(quán) 期的支付， 為歐式看跌期權(quán) 期的支付。 ?期權(quán)購(gòu)買者可以執(zhí)行其權(quán)利的日期叫做 到期日 ， 叫做 執(zhí)行價(jià)格 。在本章的討論當(dāng)中，我們將它統(tǒng)稱為“股票”。即衍生金融資產(chǎn)與實(shí)物資產(chǎn)的聯(lián)系是間接地通過(guò)原生金融資產(chǎn)實(shí)現(xiàn)的。 ?原生金融資產(chǎn) 與實(shí)物資產(chǎn)直接聯(lián)系。 ?本章我們將運(yùn)用無(wú)套利原理為期權(quán)定價(jià)。第五章 期權(quán)：一個(gè)套利定價(jià)的例子 ReviewPreview ?上一章我們介紹了無(wú)套利原理和資產(chǎn)定價(jià)的基本原理，以及有關(guān)資產(chǎn)定價(jià)的一些基本性質(zhì)。然而我們所講的只是這些性質(zhì)的一般形式。 Structure ? 期權(quán) ? 期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)和界 ? 美式期權(quán)以及提前執(zhí)行 ? 完全市場(chǎng)中的期權(quán)定價(jià) ? 期權(quán)和完全市場(chǎng)化 ? 本章小結(jié) ? 練習(xí) Option ?按照金融資產(chǎn)是否與 實(shí)物資產(chǎn) 直接聯(lián)系，金融資產(chǎn)可以分為兩類：原生金融資產(chǎn)和衍生金融資產(chǎn)。 ?衍生金融資產(chǎn) 是指其價(jià)值依賴于原生金融資產(chǎn)的金融工具。 ?記一只證券 期的支付為 ， 期的價(jià)格為 。 ?定義 歐式看漲（看跌）期權(quán) 給與期權(quán)購(gòu)買者在未來(lái)某一給定日期、以某一確定價(jià)格 從（向）期權(quán)出售者處買入（賣出）單位股票的權(quán)利。買入（賣出）的股票叫做 標(biāo)的證券 或者 標(biāo)的資產(chǎn) 。 ? ， （ ） ?這里 。 ?因?yàn)槊朗狡跈?quán)給予所有者提前執(zhí)行的權(quán)利，所以相對(duì)于歐式期權(quán)來(lái)說(shuō)，它們給予了所有者更多的權(quán)利。 KtK?商務(wù)印書館 《 英漢證券投資詞典 》 解釋：亦作： 期權(quán)合約 。指在特定時(shí)間內(nèi)以特定價(jià)格買賣一定數(shù)量交易品種的權(quán)利。從其本質(zhì)上講，期權(quán)實(shí)質(zhì)上是在金融領(lǐng)域中將權(quán)利和義務(wù)分開進(jìn)行定價(jià)，使得權(quán)利的受讓人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)對(duì)于是否進(jìn)行交易，行使其權(quán)利，而義務(wù)方必須履行。那么，看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是 。 ?期權(quán)是兩個(gè)參與者之間訂立的合約。當(dāng)期權(quán)購(gòu)買者行權(quán)時(shí)，期權(quán)購(gòu)買者所得到的支付正是來(lái)自于期權(quán)賣出者的支付。從經(jīng)濟(jì)的總體來(lái)看，期權(quán)的凈頭寸恒為 。滿足（ 1）凈供給量為 ，以及（ 2）支付由其他證券的價(jià)格或支付來(lái)決定這兩個(gè)條件的證券也叫做 衍生證券 。 0( , )c S K0t ?( , )p S K0t ?( , )C S K( ,P S?我們想要回答的問題是如何為這些期權(quán)定價(jià)。 ?第一步，我們分析期權(quán)價(jià)格的一些基本性質(zhì)并且導(dǎo)出期權(quán)價(jià)格的上界和下界。 期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)和界 ?期權(quán)的價(jià)格受多種因素的影響： ?第一個(gè)也是最重要的是標(biāo)的證券的價(jià)格和支付。 ?第三是利率。 ?證明依據(jù)：期權(quán)的支付非負(fù)，無(wú)套利原理。 ?證明： ， 。 ?定理 與 是 的凸函數(shù)。 和 同號(hào)時(shí)，等式成立；異號(hào)時(shí)不等式嚴(yán)格成立。 由