【正文】 個直角三角函數(shù)的概念模糊 . 數(shù)學(xué)概念本身具有高度概括性、抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，對概念的學(xué)習(xí)又帶有一定的系統(tǒng)性和延續(xù)性，若前面的概念沒掌握好，學(xué)習(xí)新的概念就更困難了 .學(xué)生對正弦概念的來龍去脈不清楚、理解不透徹，輕過程重結(jié)論 , 套用結(jié)論來解決問題，學(xué)習(xí)成了機(jī)械的記憶 ,這樣既不能從本質(zhì)上去認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，也無法提高自身觀察、分析、歸納等能力 , 更直接影響后面學(xué)習(xí)余弦和正切 ,在直角三角函數(shù)的運用上出現(xiàn)混亂 . 題 3： 錯因分析： 對零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對值的概念模糊： ,導(dǎo)致計算錯誤 .這些錯誤也是學(xué)生常犯的 ,屬于一種思維定勢 ,想當(dāng)然的認(rèn)為 ,無視概念的存在 .有些學(xué)生在剛學(xué)這些概念時不會出錯 ,若隔的時間長 ,把概念給忘記了 ,就按自己的思維定勢去犯錯了 ,是屬于沒有真正理解概念 . 糾錯策略： 、反思：以前犯過這種類型的錯誤嗎 ?為何總在同一類型上犯錯 ?知識上的原因 ,還是思想上的原因 ?如何能做到以后不再犯同樣的錯 ?若是知識上的原因 ,則加深對相關(guān)概念的理解 , 通過當(dāng)前錯誤的糾錯 ,修補以前知識上的缺漏，杜絕此類錯誤的延續(xù) ,避免以后再犯錯；若是學(xué)習(xí)品質(zhì)上的原因 ,則要改正學(xué)習(xí)習(xí)慣 ,形成思維的嚴(yán)謹(jǐn)性 , 杜絕此類錯誤的習(xí)慣 . ,先從課本中查閱有關(guān)概念 ,加強對概念的理解 ,再及時訂正 ,找到錯誤的原因 ,在反思中提高對數(shù)學(xué)概念的理解 .教師對易錯的概念知識點：絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、三角函數(shù)值、軸對稱圖形、函數(shù)的定義等 ,以診治題的形式強化訓(xùn)練 ,使學(xué)生避免再犯錯 . 對概念的思想認(rèn)識 所占比例 對概念的應(yīng)用程度 所占比例 比較重要 15% 理解概念內(nèi)涵，并會靈活應(yīng)用 30% 覺得一般，可記可不記 30% 概念記不牢，但會解題 40% 會做題就行，不太重要 45% 可以動動筆，但過程缺乏完整性 25% 沒思考過這一問題 10% 模棱兩可，理解不透 5% 初中生學(xué)習(xí)概念的心理心理障礙 : 1．畏懼心理 2．忽視心理 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以發(fā)現(xiàn)有不少同學(xué)，老師叫他做一道習(xí)題可能會輕而易舉地完成，但叫他回答此題所涉及的知識點或概念時，可能答非所問。究其原因，我想很大程度上是由于存在一種忽視概念學(xué)習(xí)，只對“做題”感興趣。 4．急躁心理 . 升學(xué)所帶來的壓力，使我們的老師和家長更注重學(xué)生的學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)而忽視了學(xué)習(xí)的過程。當(dāng)學(xué)生對概念的來龍去脈不清楚、理解不透徹時，就套用知識來解決問題，這樣既不能從本質(zhì)上去認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，也無法提高自身觀察、分析、歸納等能力。正弦的值本質(zhì)上是一個“比值”。求解有解一元一次方程 ,二元一次方程 (組 ),一元二次方程，不等式 (組 ),求函數(shù)解析式等代數(shù)內(nèi)容 ,還有幾何中的求長度、角度、面積等內(nèi)容 ,以及統(tǒng)計與概率中涉及到的從圖中提取信息，用列表法或畫樹狀圖法求概率等有關(guān)內(nèi)容 .運算不正確的原因常常是概念模糊 ,公式、法則遺忘和混淆或運用呆板的結(jié)果 . 錯因分析： 學(xué)生死記解程序性運算求解題的步驟 ,而不明算理 ,解使得方程的法則對解不等式產(chǎn)生了干擾 ,產(chǎn)生了知識上的負(fù)遷移；學(xué)生常常滿足于死記法則、步驟 ,然后按部就班地對無意義的符號進(jìn)行機(jī)械操作 ,既不知道為什么這么做的目的 ,也不知道可以這么做的理由 .沒有建立算法與算理之間的對應(yīng)關(guān)系，沒有將不等式與已有知識經(jīng)驗建立牢固的聯(lián)系 ,時間長了所記憶的知識就會遺忘 ,即使記住了 ,也難已用到新的情景之中 . 常見錯誤分析： ①解答程序不規(guī)范 ,有的學(xué)生不化簡就求解 ,有的學(xué)生雖然化簡了 ,但沒有化到最簡就去求解；②不會通分或通分后分解因式的意識和技能不強 ,不能有效約分化簡 ,由前面的基礎(chǔ)學(xué)的不好 ,而影響新知的接收 ；③首先去分母 ,把它與分式方程混淆 , 分式方程對分式化簡產(chǎn)生了負(fù)遷移 ,將化簡求值與解方程混為一談；求解時 ,對分式的意義不理解 ,不能取 0和④化簡過程中符號出錯 . 錯因分析 :平方差公式與兩數(shù)差的平方相混淆 , 用錯了兩個公式 ,相近知識的互相干擾，還沒有掌握去括號的恒等變形 .在公式的理解上存在著很大的問題 ,不明確公式的來龍去脈、形式結(jié)構(gòu) ,只知機(jī)械記憶 ,到后來就運用混亂了 .學(xué)困生易犯這種公式記憶錯誤，屬于知識上的不能兼顧 ,學(xué)了前面的 ,則忘了后面的；中等以上的學(xué)生不易犯這種錯誤 . 糾錯策略： 、分式的化簡求值、整式的的運算等根據(jù)程序進(jìn)行操作就能完成的程序性求解題 . ①讓學(xué)生在理解知識的基礎(chǔ)上牢固掌握各種算法 , 幫助學(xué)生在算理與算法之間建立聯(lián)系 , 在算法知識的推導(dǎo)過程中領(lǐng)悟兩者之間的聯(lián)系， 如合并同類項的法則是由乘法分配律導(dǎo)出的 ,由方程同解原理可導(dǎo)出 移項法則等 ,讓學(xué)生親自參加公式、法則、性質(zhì)的推導(dǎo) ,發(fā)現(xiàn)過程 ,促進(jìn)理解 .使學(xué)生加深公式、法則、性質(zhì)與已有知識經(jīng)驗建立牢固的聯(lián)系 ,避免知識上的負(fù)遷移 .[教學(xué)案例 ] ②采用“一個練習(xí)本”的糾錯法 ,及時了解練習(xí)的效果 ,及時糾正練習(xí)中的錯誤 .對正在進(jìn)行技能訓(xùn)練的學(xué)生提供以下反饋信息 :知道每次練習(xí)得分；練習(xí)過程中不斷預(yù)以鼓勵、督促；分析練習(xí)中的出現(xiàn)的錯誤 .學(xué)生一方面根據(jù)反饋信息獲知問題之所在 ,從而調(diào)整學(xué)習(xí)過程 ,使練習(xí)更加有效；另一方面也為爭取更好的成績或避免再犯錯誤 ,而增強了學(xué)習(xí)動機(jī) .通過針對性和側(cè)重性地進(jìn)行解疑糾錯和查缺補漏基本可以做到不一錯再錯 . 、應(yīng)用性、綜合性的非程序性求解題 .不是光靠多練習(xí)就能避免出錯 ,它考查的是解決數(shù)學(xué)問題的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng) ,能力提升了 ,糾錯也就成功了 . 學(xué)生解題遇到的困難首先來自于理解題意和尋找解題途徑， 教師讓學(xué)生親自體驗問題的發(fā)現(xiàn)、探索、討論、求解過程，通過數(shù)學(xué)活動的參與掌握解題策略： 觀察、畫個圖形、引進(jìn)輔助元、化動為靜、適時分類、化為數(shù)學(xué)問題、從已知 (定義 )出發(fā)、轉(zhuǎn)換思路 ,不斷推進(jìn)、化為熟悉情景、以簡馭繁、進(jìn)退互用、數(shù)形遷移、正難則反等 ,減少解題的盲目性 ,較快地確定解題方向 ,提高解題的正確性 . 教學(xué)啟示 : ，掌握通性通法 . 重視學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解、應(yīng)用，基本技能與方法的形成，明確常規(guī)題型的通用方法，掌握通性通法要處理好“通法”和技巧的關(guān)系，在學(xué)習(xí)中不應(yīng)過分地追求特殊方法、技巧，不必將力氣花在鉆難題、怪題上 ,應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識的主干部分與通性通法 . 2. 進(jìn)行適當(dāng)正向思維與逆向思維的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練 ,進(jìn)行正問題和逆問題在內(nèi)的題組訓(xùn)練 .逆向思維是發(fā)散思維的一種形式 ,它是從已形成的習(xí)慣思路的反方向去思考、分析問題 ,表現(xiàn)為逆用定義、定理、公式，或者從反面去考慮問題 . 3. 只有在教學(xué)中注重對學(xué)生的思考方法的培養(yǎng)和思維水平的提高，學(xué)生才能將老師傳授的知識轉(zhuǎn)化為自己的思考方法 . ①解剖典型例題，追溯誤區(qū)，彌補學(xué)生多思維缺陷 .②舉一反三，變通求活，優(yōu)化學(xué)生的思維方法 .③拓展外延，探索規(guī)律，激活學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展 .④在教師的啟發(fā)和組織下，由學(xué)生擔(dān)當(dāng)‘講解員’并帶動全體學(xué)生積極思考、主動解決問題 . 激活學(xué)生的思維，挖掘?qū)W生的思維潛力 . (三 )數(shù)學(xué)思維能力欠缺 . 數(shù)學(xué)思維能力有多種形式 ,這里只討論邏輯思維能力、發(fā)散思