時間平移和時間反演概述-展示頁
2025-03-09 11:20本頁面
【正文】 ? )()( ?? ??? tt2 定義 為作用于時間參量上的時間平移操作，即 )(?Q ?? ?? ttQ )(定義 為作用于時間函數(shù)上的時間平移算符，這是一個函數(shù)空間上的幺正算符，其對函數(shù)的作用可寫為 )(? ?D ),(])(,[),()(?),( 1 ??????? ????? ? ttQtDt rrrr2. 時間平移算符對其他算符的作用 Hilbert空間中的算符 的時間平移 為 ),??(? tA P,R ),??(? tA P,R? )(),??(?)(?),??(? 1 ?? ??? DtADtA P,RP,R ))(,??(? 1 tQA ??? P,R ),??( ??? tP,R3 不顯含時間的算符不受時間平移的影響，如 RRR?)(??)(?? 1 ??? ? ?? DD PPP ?)(??)(?? 1 ??? ? ?? DD用時間平移算符 )(? ?D作用于 Schr246。 211 時間平移 一 、量子力學中的時空觀 在量子力學中 ， 系統(tǒng)或粒子的空間坐標是物理量 ，有厄米算符與之對應(yīng) ， 有本征值和本征矢量 ， 但是時間卻不是物理量 ， 沒有算符與之對應(yīng) ， 它在理論中的地位只是一個實數(shù)參數(shù) ， 所以系統(tǒng)的哈密頓量在時間變換方面的不變性或?qū)ΨQ性 ， 與對空間變換的不變性是不完全一樣的 。167。 21 時間平移和時間反演 167。 1 二、時間平移操作以及對態(tài)函數(shù)和算符的作用 在位置表象中 1. 時間平移算符及對態(tài)函數(shù)的作用 設(shè)系統(tǒng)處于某一含時態(tài) 中，其態(tài)函數(shù)滿足Schr246。dinger方程兩邊： )()(?)(??)(?)()(?)(?)(? 11 tDDHDtDDtDi ???????? ?? ????即 )()(?)( ttHtti ??? ???????此式一般來說與原來 Schr246。 )(? tH )(t??4 三、哈密頓具有時間平移對稱性的情況 具有時間平移對稱性，即 如果系統(tǒng)的 H? )(?)(? tHtH ?? ?對一切 ?成立，則 Schr246。 5 注意： 時間平移與時間演化是兩個不同的概念 。dinger方程 ，而時間演化算符作用后的波函數(shù)要服從Schr246。 時間平移算符： dtdeD ?? ??)(?HieU ?1 )0,( ?? ???( 不顯含時間） H?演化算符： 所以： Hidtd eeD ?)(? ??? ??? ?6 167。系統(tǒng)的態(tài)滿足 Schr246。每一個含時態(tài)都有一個時間反演態(tài)與之對應(yīng)，當哈密頓在時間反演下不變時，時間反演態(tài)與原狀態(tài)滿足相同的 Schr246。 ),( tr? ?0?T滿足下列條件： 0?T 010 ?? TT ?? 1?? 00 ?TT 8 的時間反演是 位置算符 ，動量算符 和軌道角動量 X? P? L? XXX ????? 100 ??? ?TT PP ????? 100 ?? ?T LLL ????? 100 ???? ?TTProof: 取任意函數(shù) ),( tr?，有 )],([?),(??? *0100 txiTtTPT x ?????? rr ?? ?),(?),( tPtxi x rr ?? ????? ?所以， xx PTPT ???? 100 ??? 9 如果無自旋系統(tǒng)的 不顯含時間，又是動量 H? P? HTHT ?? 100 ???的二次式，則有 此時該系統(tǒng)（及其哈密頓）具有 時間反演不變性 或時間反演對稱性。 10 在經(jīng)典力學中，若單粒子所受的外力 只是位置的函數(shù)而與速度無關(guān)，則其運動方程滿足牛頓第二定律，即 )F(r F(r)r ?22 )(dttdm2. 時間反演態(tài) t 換成 t： F(r)r ??22 )(dttdm令粒子的時間反演態(tài)為 )()( tt ??? rr)(tr? )(tr則 滿足與 相同的運動方程。 )( ii p,rt? frfp )( ff p,r ?t? irip?12 ? ??ni
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