高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】第2章232-展示頁
2024-11-30 08:07本頁面
【正文】 1 3 張獎(jiǎng)券只有 1 張能中獎(jiǎng)， 3 名同學(xué)有放回地抽?。录?A 為 “ 第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券 ” ，事件 B 為 “ 第三名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券 ” ，事件 A 的發(fā)生是否會(huì)影響 B 發(fā)生的概率？ 答 因抽取是有放回的，所以 A 的發(fā)生不會(huì)影響 B 發(fā)生的概率，事件 A 和事件 B 相互獨(dú)立． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 2 . 3 . 2 事件的獨(dú)立性 【 學(xué)習(xí)要 求 】 1 ．在具體情境中，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念． 2 ．能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． 【 學(xué)法指 導(dǎo) 】 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可以和條件概率對(duì)比理解，事件獨(dú)立可以簡(jiǎn)化概率計(jì)算，學(xué)習(xí)中要結(jié)合實(shí)例 理解 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 填一填 知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 1 ．若事件 A ， B 滿足 ，則稱事件 A ， B 獨(dú)立．事件 A ， B 相互獨(dú)立的充要條件是 ． 2 ．若事件 A 1 ， A 2 ， ? ， A n ( n ∈ N 且 n ＞ 2) 相互獨(dú)立，則這 n 個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率 P ( A 1 A 2 ? A n ) ＝ ． 3 ．相互獨(dú)立的性質(zhì) 如果事件 A 與 B 相互獨(dú)立，那么 A 與 ， 與 B ， 與 也都相互獨(dú)立 . P ( A |B )＝ P ( A ) P ( AB )＝ P ( A ) P ( B ) P ( A 1 ) P ( A 2 )? P ( A n ) B A A B 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 在問題 1 中求 P ( A ) 、 P ( B ) 及 P ( AB ) ，觀察它們有何關(guān)系？總結(jié)相互獨(dú)立事件的定義． 答 P ( A ) ＝23， P ( B ) ＝13， P ( AB ) ＝2 13 3＝29. ∴ P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ． 相互獨(dú)立事件的定義：設(shè) A ， B 為兩個(gè)事件，如果 P ( AB ) ＝P ( A ) P ( B ) ，則稱事件 A 與事件 B 相互獨(dú)立． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 4 若 A 與 B 是相互獨(dú)立事件，則 A 與 B ， A 與 B ， A 與B 也相互獨(dú)立，如何證明？ 答 若 A 與 B 是相互獨(dú)立事件，則 P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ． 因?yàn)?A ＝ AB ＋ A B ， B ＝ B A ＋ BA ， 所以 P ( A B ) ＝ P ( A ) － P ( AB ) ＝ P ( A ) － P ( A ) P ( B ) ＝ P ( A )(1 － P ( B ))＝ P ( A ) P ( B ) ； P ( A B ) ＝ P ( B ) － P ( AB ) ＝ P ( B ) － P ( A ) P ( B ) ＝ (1 － P ( A )) P ( B ) ＝P ( A ) P ( B ) ； P ( A B ) ＝ P ( A ) － P ( A B ) ＝ P ( A ) － P ( A ) P ( B ) ＝ P ( A )(1 － P ( B ))＝ P ( A ) P ( B ) ． 即 A 與 B ， A 與 B ， A 與 B 也相互獨(dú)立． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填
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