【正文】
星的線速度分別為 va、 vb、 vc,角速度分別為 ωa、 ωb、 ωc,周期分別為Ta、 Tb、 Tc,向心力分別為 Fa、 Fb、Fc,則 ( ) A. ωa= ωcωb B. Fa= FcFb C. va= vcvb D. Ta= TcTb 答案 AD 圖 1 解析 同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步 , 故 T a = T c , ω a = ω c ;由 v= ωr 得: v c v a .地球同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星同是衛(wèi)星 , 根據(jù)G M mr2= mv2r= mω2r = m4 π2T2 r 知 , T c T b , ω c ω b , v c v b , 故 A 、 D正確 , C 錯(cuò)誤;萬(wàn)有引力 F = GMmr2 , 根據(jù)題意三者質(zhì)量相等 ,軌道半徑 r a = r b < r c , 可知 F a = F b > F c , 故 B 錯(cuò)誤. 三、人造衛(wèi)星、飛船的發(fā)射和變軌問(wèn)題 1 . 當(dāng)衛(wèi)星繞天 體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),萬(wàn)有引力提供向心力,滿足 GMmr2 = mv2r. 2 . 當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時(shí) , 萬(wàn)有引力不再等于向心力 , 衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行. (1) 當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí) , GMmr2 mv2r, 即萬(wàn)有引力不足以提供向心力 , 衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng). (2) 當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí) , GMmr2 mv2r, 即萬(wàn)有引力大于所需要的向 心力,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星的發(fā)射和回 收就是利用這一原理. 3.衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的公切點(diǎn)時(shí),衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力相同,所以加速度相同. 4.飛船對(duì)接問(wèn)題:兩飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接前應(yīng)處于高低不同的兩軌道上,目標(biāo)船處于較高軌道,在較低軌道上運(yùn)動(dòng)的對(duì)接船通過(guò)合理地加速,做離心運(yùn)動(dòng)而追上目標(biāo)船與其完成對(duì)接. 【 例 3】 2020年 5月 2日凌晨 0時(shí) 06分,我國(guó) “中星 11號(hào) ”通信衛(wèi)星發(fā)射成功. “中星 11號(hào) ”是一顆地球同步衛(wèi)星,它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶提供商業(yè)通信服務(wù).如圖 2為發(fā)射過(guò)程的示意圖,先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道 1,然后經(jīng)點(diǎn)火,使其沿橢圓軌道 2 圖 2 運(yùn)行,最后再一次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道 2相切于 Q點(diǎn),軌道