蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)213推理案例賞析-展示頁(yè)
2024-11-29 23:34本頁(yè)面
【正文】 主要區(qū)別 前提與結(jié)論聯(lián)系的性質(zhì) 結(jié)論超過(guò)了前提所斷定的范圍，其結(jié)論具有或然性 結(jié)論不超過(guò)前提所斷定的范圍，前提和結(jié)論的聯(lián)系是必然的 應(yīng) 用 不能作為數(shù)學(xué)證明的工具，但它具有創(chuàng)造性思維，對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)很有意義 可以作為數(shù)學(xué)證明的工具，較少創(chuàng)造性，但它嚴(yán)密的論證有助于數(shù)學(xué)的理論化和系統(tǒng)化 主要聯(lián)系 兩者緊密聯(lián)系，互為依賴(lài)，互為補(bǔ)充 (1)演繹推理的一般性知識(shí)的大前提必須借助于歸納推理從具體的經(jīng)驗(yàn)中概括出來(lái)．從這個(gè)意義上可以說(shuō)，沒(méi)有歸納推理就沒(méi)有演繹推理． (2)合情推理也離不開(kāi)演繹推理，合情推理活動(dòng)的目的、任務(wù)和方向必須借助于理論思維，依靠人們先前積累的一般性理論知識(shí)作指導(dǎo)．這本身就是一種演繹活動(dòng)，并且合情推理得到的結(jié)論正確與否，必須借助于演繹推理去論證，從這個(gè)意義上說(shuō)，沒(méi)有演繹推理也就沒(méi)有合情推理 . 題型一 歸納猜想與證明 【例 1 】 已知11 2＋12 3＋13 4＋ ? ＋1n ? n ＋ 1 ?，寫(xiě)出 n ＝ 1,2,3,4的值，歸納并猜想出結(jié)果，你能證明你的結(jié)論嗎？ [ 思路探索 ] 先歸納猜想再證明． 解 n ＝ 1 時(shí)，11 2＝12； n ＝ 2 時(shí)，11 2＋12 3＝12＋16＝23； n ＝ 3 時(shí)，11 2＋12 3＋13 4＝23＋112＝34； n ＝ 4 時(shí)，11 2＋12 3＋13 4＋14 5＝34＋120＝45. 觀察所得結(jié)果：均為分?jǐn)?shù)，且分子恰好等于和式的項(xiàng)數(shù)，分母都比分子大 1. 所以猜想11 2＋12 3＋13 4＋ ? ＋1n ? n ＋ 1 ?＝nn ＋ 1. 證明如下： 由11 2＝ 1 －12，12 3＝12－13， ? ， 1n ? n ＋ 1 ?＝1n－1n ＋ 1. ∴ 原式＝ 1 －12＋12－13＋13－14＋ ? ＋1n－1n ＋ 1＝ 1 －1n ＋ 1＝nn ＋ 1. 規(guī)律方法 歸納推理是從特殊到一般的推理，利用歸納推理猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，為證明提供思路和方向．探究相應(yīng)的一般遞推關(guān)系并證明． 【 訓(xùn)練 1】 記 Sn為數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 ， 給出兩個(gè)數(shù)列 (1)5,3,1， － 1， － 3， － 5， － 7， ? (2)－ 14， － 10， － 6， － 2,2,6,10,14,18 (Ⅰ )對(duì)于 (1)計(jì)算 S1， S2， S4， S5 對(duì)于 (2)計(jì)算 S1， S3， S5， S7 (Ⅱ )根據(jù)上述結(jié)果 ， 對(duì)于存在正整數(shù) k， 滿(mǎn)足 ak＋ ak＋ 1＝ 0的一 類(lèi)等差數(shù)列 {an}的和的規(guī)律 ， 猜想一個(gè)正確的結(jié)論 ， 并加以證 明 ． 解 ( Ⅰ ) 對(duì)于數(shù)列 ( 1) 有 S1＝ S5＝ 5 ； S2＝ S4＝ 8 ； 對(duì)于數(shù)列 ( 2) 有 S1＝ S7＝－ 14 ； S3＝ S5＝－ 30. ( Ⅱ ) 對(duì)于等差數(shù)列 { an} ，當(dāng) ak＋ a
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