高中數(shù)學(xué)212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課件新人教a版必修2-展示頁
2024-11-29 19:03本頁面
【正文】 導(dǎo)入新知 ] 1 ． 平行公理 ( 公理 4) (1) 文字表述：平行于同一條直線的兩條直線互相 _____ ．這一性質(zhì)叫做空間 ______ ___________ ． (2) 符號表述： ?????a ∥ bb ∥ c? _ ___ ___ _ . 2 ． 等角定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng) ______ ，那么這兩個角______ 或 ________ ． 平行 平行線的傳遞性 a∥ c 平行 相等 互補 3 ． 異面直線所成的角 ( 1) 定義：已知兩條異面直線 a ， b ，經(jīng)過空間任一點 O 作直線 a ′ ∥ a ， b ′ ∥ b ，我們把 a ′ 與 b ′ 所成的 _ _____ ( 或 _____ )叫做異面直線 a 與 b 所成的角 ( 或夾角 ) ． ( 2) 異面直線所成的角 θ 的取值范圍： ________ _____ . ( 3) 當(dāng) θ ＝ _____ 時， a 與 b 互相垂直，記作 __ ______ . π2 a⊥ b 0176。 ＜ θ ≤ 90176。 臺州高一檢測 ) 如圖， AA 1 是長方體的一條棱，這個長方體中與 AA 1 異面的棱的條數(shù)是 ( ) A． 6 B． 4 C． 5 D． 8 解析： 與 AA 1 異面的棱有 BC ， B 1 C 1 ， CD ， C 1 D 1 共 4 條． 答案： B 2 ．若 a ， b ， c 是空間三條直線， a ∥ b ， a 與 c 相交，則 b 與 c的位置關(guān)系是 ________ ． 解析： 在正方體 A B CD － A ′ B ′ C ′ D ′ 中，設(shè)直線D ′ C ′ 為直線 b ，直線 A ′ B ′ 為直線 a ，滿足 a ∥ b ，與 a相交的直線 c 可以是直線 B ′ C ′ ，也可以是直線 BB ′ .顯然直線 B ′ C ′ 與 b 相交， BB ′ 與 b 異面，故 b 與 c 的位置關(guān)系是異面或相交． 答案： 異面或相交 平行公理及等角定理的應(yīng)用 [ 例 2] 如圖，在正方體 ABCD －A 1 B 1 C 1 D 1 中， M ， M 1 分別是棱 AD 和 A 1 D 1的中點． ( 1) 求證：四邊形 BB 1 M 1 M 為平行四邊形； ( 2) 求證： ∠ BM C ＝ ∠ B 1 M 1 C 1 . [ 證明 ] ( 1) 在正方形 A DD1A1中， M 、 M1分別為 AD 、 A1D1的中點， ∴ MM1綊 AA1.又 ∵ AA1綊 BB1， ∴ MM1∥ BB1，且 MM1＝ BB1， ∴ 四邊形 BB1M1M 為平行四邊形． ( 2) 法一： 由 ( 1) 知四邊形 BB1M1M 為平行四邊形， ∴ B1M1∥ BM .同理可得四邊形 CC1M1M 為平行四邊形， ∴C1M1∥ CM .由平面幾何知識可知， ∠ BMC 和 ∠ B1M1C1都是銳角． ∴∠ BMC ＝ ∠ B1M1C1. 法二： 由 ( 1) 知四邊形 BB1M1M 為
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