【正文】 某人每年年初存入銀行 1000元，銀行年存款利率為 8%，則第十年末的本利和應(yīng)為多少？ 例 題 年金終值和現(xiàn)值 ? 先付年金的終值 年金終值和現(xiàn)值 ? 先付年金的現(xiàn)值 2023/3/12 先付年金現(xiàn)值的計算公式： )1(, iPVIFAAXPVA nin ????2023/3/12 另一種算法 )1( 1,1, ????? ?? ninin PVIFAAAPVIFAAXPVA 年金終值和現(xiàn)值 2023/3/12 某企業(yè)租用一臺設(shè)備，在 10年中每年年初要支付租金 5000元，年利息率為 8%，則這些租金的現(xiàn)值為： 例 題 年金終值和現(xiàn)值 ? 先付年金的現(xiàn)值 2023/3/12 延期年金 —— 最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項的年金。 年金終值和現(xiàn)值 ? 普通年金的終值 2023/3/12 普通年金 —— 每期期末等額收付的年金。 2023/3/12 ? ?niFV ??? 1 1 nniFVPViPVFV)1()1(????叫復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù) ，簡寫（ P/F,i,n） = FV*(1+i ) n (1+i ) n 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 復(fù)利現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值是指未來年份收到或支付的現(xiàn)金在當(dāng)前的價值。 ? 復(fù)利：俗稱利滾利，本金和利息都產(chǎn)生利息 ? 例：小王年初存入銀行 10000元，五年定期，銀行利率約 6%，到期時本息和是多少呢？ ? 單利：每年利息 =10000*6%=600元 ? 五年利息 =600*5=3000元 ? 本利和 =10000+3000=13000元 ? 復(fù)利：第一年利息 =10000*6%=600元 ? 第二年利息 =10600*6%=636元 ? 第三年利息 =11236*6%= ? 第四年利息 =*6%= ? 第五年利息 =*6%= ? 五年本利和 = 資金收付方式 ? 一次性收付 ? 年金：每隔相等時間間隔收付相等金額的資金 ? 兩點：相等時間間隔 ? 相等金額 0 1 2 n 一次性收付 0 1 2 年金 n ? 年金： ? 普通年金 ? 預(yù)付年金 ? 遞延年金 ? 永續(xù)年金 0 1 2 3 n 0 1 2 n1 n 0 1 2 m m+1 m+2 m+n 0 1 2 n → +∞ 時點價值 ? 終值（ FV）：到期時的價值（ Future Value） ? 現(xiàn)值（ PV）：現(xiàn)在的價值、初始時的價值（ Present Value） 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 復(fù)利終值 FV=PV*(1+i) 終值是指當(dāng)前的一筆資金在若干期后所具有的價值。 2023/3/12 1000 600 600 t=0 t=1 t=2 貨幣時間價值 ? 時間價值的概念 ? 現(xiàn)金流量時間線 ? 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 時間價值計算中的幾個特殊問題 2023/3/12 ? 基礎(chǔ)概念 ? ：單利與復(fù)利 ? ：一次性收付與年金 ? ：終值與現(xiàn)值 計息方法 ? 單利：僅本金產(chǎn)生利息，利息不產(chǎn)生利息。嚴(yán)格的講，這里所說的貨幣是指資本。 2023/3/12 時間價值的概念 2023/3/12 貨幣的時間價值原理正確地揭示了不同時點上資金之間的換算關(guān)系，是財務(wù)決策的基本依據(jù)。 ? 貨幣時間價值 風(fēng)險與收益 2023/3/12 貨幣時間價值 ? 時間價值的概念 ? 現(xiàn)金流量時間線 ? 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 時間價值計算中的幾個特殊問題 2023/3/12 時間價值的概念 時間價值 ： 自 2023年 12月 23日起，五年期以上商業(yè)貸款利率從原來的 %降為 %，以個人住房商業(yè)貸款 50萬元（ 20年）計算，降息后每月還款額將減少 52元。2023/3/12 第 2章：財務(wù)管理的價值觀念 財務(wù)管理的價值觀念 學(xué)習(xí)目標(biāo) ? 掌握貨幣時間價值的概念和相關(guān)計算方法。 ? 掌握風(fēng)險收益的概念、計算及基本資產(chǎn)定價模型。但即便如此，在 12月 23日以后貸款50萬元（ 20年）的購房者，在 20年中，累計需要還款 85萬 5千多元，需要多還銀行 35萬余元，這就是資金的時間價值在其中起作用。 在紙幣流通的條件下，貨幣在不同時點所代表的價值不同，這種因時點不同而導(dǎo)致的價值差異稱為貨幣的時間價值。 資本三特性：流動性、逐利性、聚斂效應(yīng) 如果資金所有者把錢埋入地下保存是否能得到收益呢？ 時間價值的概念 2023/3/12 時間價值是扣除了風(fēng)險報酬和通貨膨脹率之后的真實報酬率 時間價值的真正來源：投資后的增值額 時間價值的兩種表現(xiàn)形式： 相對數(shù)形式 —— 時間價值率 絕對數(shù)形式 —— 時間價值額 一般假定沒有風(fēng)險和通貨膨脹，以利率代表時間價值 時間價值的概念 ? 需要注意的問題 ： ? 時間價值產(chǎn)生于生產(chǎn)流通領(lǐng)域，消費領(lǐng)域不產(chǎn)生時間價值 ? 時間價值產(chǎn)生于資金運動之中 ? 時間價值的大小取決于資金周轉(zhuǎn)速度的快慢 思考： 將錢放在口袋里會產(chǎn)生時間價值嗎？ 停頓中的資金會產(chǎn)生時間價值嗎？ 企業(yè)加速資金的周轉(zhuǎn)會增值時間價值嗎？ 2023/3/12 貨幣時間價值 ? 時間價值的概念 ? 現(xiàn)金流量時間線 ? 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 時間價值計算中的幾個特殊問題 2023/3/12 范例 ： 現(xiàn)金流量時間線 現(xiàn)金流量時間線 —— 重要的計算貨幣資金時間價值的工具，可以直觀、便捷地反映資金運動發(fā)生的時間和方向。如我國銀行存款的利息計算就是單利。 如上例： 小王年初存入銀行 10000元，五年定期，銀行利率約 6%，到期時本息和是多少呢？ 第一年本利和 =10000*（ 1+6%） =10600元 第二年本利和 =10000*（ 1+6%） =11236元 第三年本利和 =10000*（ 1+6%） = 第四年本利和 =10000*（ 1+6%） = 第五年本利和 =10000*（ 1+6%） = 2023/3/12 2 3 4 5 n 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 2023/3/12 ? ?niPVFV ?? 1代表計息期數(shù)代表利息率代表復(fù)利現(xiàn)值代表復(fù)利終值niPVFV n復(fù)利終值的計算公式 ： ni)1( ?稱為復(fù)利終值系數(shù)，可以寫成（ F/P,i,n） 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 復(fù)利終值系數(shù) 2023/3/12 時 間 （ 年 ）1元人民幣的終值　 　 　 復(fù) 利 的 終 值 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 由終值求現(xiàn)值，稱為貼現(xiàn)，貼現(xiàn)時使用的利息率稱為貼現(xiàn)率。 2023/3/12 一元人民幣的現(xiàn)值時 間 （ 年 ） 　 　 復(fù) 利 現(xiàn) 值 與 利 率 及 時 間 之 間 的 關(guān) 系? 例：若三年后需要 10萬元，作為創(chuàng)業(yè)資金，利率 6%，則現(xiàn)在需要存入銀行多少資金？若利率為 15%呢？ ? PV=10萬 *（ P/F,6%,3） =10* ? = ? PV=10*(P/F,15%,3)=10*=元 貨幣時間價值 ? 時間價值的概念 ? 現(xiàn)金流量時間線 ? 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 時間價值計算中的幾個特殊問題 2023/3/12 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的終值和現(xiàn)值 ? 先付年金的終值和現(xiàn)值 ? 延期年金現(xiàn)值的計算 ? 永續(xù)年金現(xiàn)值的計算 2023/3/12 年金是指一定時期內(nèi)每期相等金額的收付款項。 ,( 1 ) 1nn i niF V A A A F V I F Ai??? ? ? ?普通年金終值的計算公式： 普通年金終值系數(shù)可簡寫為（ F/A， i， n） 計算公式： FV=A*(F/A， i， n) 年金終值和現(xiàn)值 2023/3/12 ? 后付年金的終值 A 代表年金數(shù)額； i代表利息率； n代表計息期數(shù)； 2023/3/12 小王在 5年中每年年底存入銀行 1000元，年存款利率為 4%，復(fù)利計息，則第 5年年末年金終值為： 例 題 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的終值 FV=1000*(F/A,4%,5)=1000*= 若年限是 20年呢？FV=1000*(F/A,4%,20)=1000*=29778元 若利率是 15%呢 FV=1000*(F/A,15%,20)=1000*=102444元 年金終值和現(xiàn)值 ? 普通年金的現(xiàn)值 2023/3/12 普通年金現(xiàn)值的計算公式： ,11( 1 ) nn i niP V A A A P V I F Ai??? ? ? ?(P/A,i,n) 年金終值和現(xiàn)值 2023/3/12 ? 普通年金的現(xiàn)值 2023/3/12 此公式的推導(dǎo)過程為：)1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(11321,????????????????????? nnniiiiiiPVIFA（ 1 ） 式兩邊同乘以 （ 1+i ），得：)2()1(1)1(1)1(1)1(11)1(1221,?????????????????????? nnniiiiiiPVIF A（ 2 ） （ 1 ）得：nniniiPVIFAiPVIFA)1(11)1(,??????)1(1)1(,iiiPV IFAnni????iiPVIFAnni)1(11,??? 年金終值和現(xiàn)值 ? 普通年金的現(xiàn)值 2023/3/12 某人準(zhǔn)備在今后 5年中每年年末從銀行取 1000元 ， 如果年利息率為 10%， 則現(xiàn)在應(yīng)存入多少元 ？ 例 題 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的現(xiàn)值 2023/3/12 先付年金 —— 每期期初有等額收付款項的年金。 0 , , , ,()i n i m i m n i mV A P V I F A P V I F A P V I F A P V I F A?? ? ? ? ? ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 延期年金的現(xiàn)值 延期年金現(xiàn)值的計算公式： 在最初若干期 (m)沒有 收付款項的情況下，后面若干期 (n)有等額 的系列收付款項。 (P/A,i,n) (F/A,i,