【正文】 ： 39 來的現(xiàn)貨空頭部位。 合計： 0 合計： *00 Fe rT ?23 ? 例：期限為 3個月的股票遠期合約的價格為 39美元。 ? ①判斷： ? 期貨價格被高估 ? ②套利： 12/ ??? ?? eSe t)r( T0時刻 T時刻 5%借 40美元 T年：40 ： 40 ： 0 約，得價款： 43 ： 合計： 0 合計： =$ 22 ? （二）、不支付收益證券遠期（期貨）合約的套利 ? 以 F0*表示遠期合約的實際市場價格 ? 如果 F0*F0，即說明遠期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被低估，應該買進遠期合約，賣出現(xiàn)貨。 ? 套利 : rTeSF 0*0 ?0時刻 T時刻 r借 S0美元 T年： S0 ： S0 ： 0 約，得價款： F0* ： S0erT 合計： 0 合計： 21 ? 例：期限為 3個月的股票遠期合約的價格為 43美元。 ? 解：此時， T=， r=， K=950， S0=930， ? 遠期合約多頭頭寸的價值 f為： ? f=930— = ? 類似地，該遠期合約空頭的價值為 — 。我們假設 6個月期的無風險利率 (連續(xù)復利 )為年利率 6％，債券的現(xiàn)價為 $930。 ? 那么， T=4/12， r=， S0=930。我們假定連續(xù)復利計算的 4個月期無風險利率為每年 6%。 ? 當 f=0時， F=K，代入上式，得： ? 一般的有： 0SKefrT ?? ? rTKeSf ???0rTeSF 00 rTeKFf ??? )( 018 ? 例 考慮一個 4個月期遠期合約，規(guī)定購買一個從今天算起期限為 1年的零息票債券（也就是說遠期合約到期之后債券有效期還剩 8個月）。 ? 由于現(xiàn)貨證券不支付收益，所以合理的遠期價格應該等于現(xiàn)貨價格（本金）加上在 T時段內(nèi)該本金應該產(chǎn)生的利息，即本利和。 ? 最容易定價的遠期合約就是基于不支付收益證券的遠期合約。歐洲美元期貨具有長達10年的有效期限，所以這種問題尤為嚴重 15 二、不支付收益證券遠期（期貨）合約的合理價格及套利 ? 不支付收益證券包括不支付紅利的股票和貼現(xiàn)債券等。符號 F既可代表期貨價格又可代表遠期價格。這些因素包括賦稅、交易成本和保證金處理問題等 ? 但在大多數(shù)情況下，假定遠期和期貨價格相等是比較合理的。 14 ? 從期限角度； ? 有效期僅為幾個月的遠期合約價格與期貨合約價格之間的理論差異在大多數(shù)情況下時小得可以忽略不計的。當 S與利率正相關性很強時，期貨價格要比遠期價格高。 13 ? 遠期： 持有遠期多頭頭寸的投資者將不會因利率的這種變動方式而受到與上面期貨合約同樣的影響。 ? 當 S下跌時，投資者立即虧損。 ? 期貨： 當 S上升時，一個持有期貨多頭頭寸的投資者會因每日結算而立即獲利。我們對兩者之間的關系能有一個感性認識。 ? 所以以下關于遠期合約定價和套利的結論同樣適用于相應的期貨合約。 10 ? 無套利均衡定價： ? 無套利定價原則：在有效的金融市場上 ， 任何一項金融資產(chǎn)的定價 ， 應當使得利用該項金融資產(chǎn)進行套利的機會不復存在 。 ? 如果期貨的價格高于合理價格，就可以買進現(xiàn)貨，同時賣出期貨，將現(xiàn)貨持有到期再用來交割期貨，就可以無風險地獲取上述等式兩邊的差價。 7 ? （四）符號 ? 本章中將要用到的符號如下： ? T：遠期或期貨合約到期的時刻 (年 ) ? S0：遠期或期貨合約標的資產(chǎn)當前的價格 ? ST：遠期或期貨合約標的資產(chǎn)在時刻 T時的價格 ? K：遠期或期貨合約中的交割價格 ? f：時刻 t時，遠期或期貨合約多頭的價值 ? F0：當前的遠期或期貨價格 ? r：對交割日 (即 T年后 )到期的一項投資而言，以連續(xù)復利計算的無風險利率 8 ? （五）持有成本理論及套利的概念 ? 持有成本 理論是一種確定遠期、期貨合理價格（定價）的方法。 ? 正是這些關鍵的市場參與者的積極交易，積極利用他們發(fā)現(xiàn)的套利機會，從而使套利機會很快消失。 ? 解 :投資者 4月份建立空頭頭寸時，共收到： ? 500 $ 120＝ $60， 000； ? 5月份紅利使投資者需付出： ? 500 $ 4＝ $ 2， 000 ? 7月份投資者軋平頭寸時，需付出： ? 500 $ 100= $50， 000 ? 投資者凈收益為： ? $60,000 － $ 2,000－ $ 50,000＝ $8,000 5 6 ? （三）假設 參見 45頁 ? 假定對部分市場參與者，以下幾條成立： ? 無交易費用； ? 所有的市場利潤（減去交易損失后的凈額）使用同一稅率； ? 市場參與者能夠以相同的無風險利率借入和貸出資金； ? 有套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動。假設 5月份每股股票支付了 $4的紅利。 ? 我們通過賣空股票的例子來解釋賣空的機理。 ? 。 ? 最初賣出證券所得一般為初始保證金一部分，可在市場上流通的證券（短期國債）可能存放在經(jīng)紀人處作為初始保證金。經(jīng)紀人要求投資者應在保證金賬戶里存入現(xiàn)金或可銷售證券，由此保證證券價格上升時，投資者不會拋棄空頭頭寸。 ? 如果要平倉，則用自己帳戶中的資金購買相應數(shù)量的證券歸還原主。 ? 。 ? 。賣空 (short selling，簡稱 shorting)：是一項交易策略，它是指賣出并不擁有的證券。 ? 消費資產(chǎn)的合約不能用套利關系進行定價。 ? 如：黃銅、石油和腩肉等商品。 ? 消費資產(chǎn) (consumption asset)則主要是為了進行消費而持有的資產(chǎn)。第五章 遠期和期貨的合理價格及套利 1 ? 一、準備知識 ? （一）投資資產(chǎn)與消費資產(chǎn) ? 投資資產(chǎn) (investment asset)有眾多投資者僅為了進行投資而持有的資產(chǎn)。 ? 如股票、債券、黃金和白銀。通常不是為了投資而持有。 ? 投資資產(chǎn)的遠期和期貨價格，可以根據(jù)套利關系進行定價。 2 ? （二）賣空 參見 93頁 ? 。對某些（并不是全部）投資資產(chǎn)可以適用這種交易策略。如果股票價格下降了，則投資者會盈利；若股票價格上升了，則投資者會有損失。投資者通過經(jīng)紀人從其他客戶處借證券來賣掉，所得價款進入自己的帳戶，同時在經(jīng)紀人處交納一定的初始保證金。 3 ? ? 經(jīng)紀人要求做賣空的客戶建立一個保證金賬戶。 ? 客戶需要支付一定數(shù)額的初始保證金，如果賣空的資產(chǎn)價格出現(xiàn)了不利的變動（這里指價格上升），則要增加追加保證金。 ? ，則必須強制平倉，稱為擠空 (shortsqueezed)。 ? 借券期間，空頭客戶必須將該證券的任何收入（如紅利、利息）經(jīng)經(jīng)紀人轉付給被借券的客戶。 4 ? 例：一投資者于 4月底賣空了 500股 IBM股票，每股價格 $120，7月份，當股票價格為 $100時，投資者買回了這些股票，結清了這些頭寸。計算該投資者的收益。 ? 只要求這些假設對大的投資銀行等幾個關鍵的市場參與者是正確的，至少是近似正確的。 ? 因此市場價格是無套利機會時的價格。該理論的簡單表述為： ? 遠期 (期貨 )合理價格 =現(xiàn)貨價格 +凈持有成本 ? 其中，凈持有成本 =現(xiàn)貨的存儲成本（對商品期貨而言） +購買現(xiàn)貨占壓資金的利息成本 持有期收益（例如持有股票現(xiàn)貨分得的紅利，或持有債券現(xiàn)貨的利息收益等） 9 ? 所謂 套利 ，是指在不同市場上同時買賣相同或相似的證券而獲取無風險收益的活動。 ? 反之，則做相反的操作。 ? 即如果某項金融資產(chǎn)的定價不合理 ， 市場必然出現(xiàn)以該項資產(chǎn)進行套利活動的機會 ， 人們的套利活動會促使該資產(chǎn)的價格趨向合理 ，并最終使套利機會消失 11 ? （六）遠期價格和期貨價格 ? 從利率角度： ? （ 1）當 無風險利率恒定 ，且對所有到期日都不變時，兩個交割日相同的遠期合約和期貨合約有相同的價格。 12 ? （ 2）當 利率變化無法預測 時 (正如現(xiàn)實世界中的一樣 )，遠期價格和期貨價格從理論上來講就不一樣了。 ? ①標的資產(chǎn)價格 S與利率高度正相關。由于 S的上漲幾乎與利率的上漲同時出現(xiàn)，獲得的利潤將會以高于平均利率的利率進行投資。虧損將以低于平均利率水平的利率融資。 ? 因此，在其它條件相同時，期貨多頭比遠期多頭更具有吸引力。 ? ②當 S與利率的負相關性很強時，類似上面的討論可知遠期價格比期貨價格要高。 ? 現(xiàn)實中，使遠期價格和期貨價格不同的許多因素并沒有反映在很多理論模型中。 ? 因此在本書的大多數(shù)情況下，我們假定遠期和期貨價格相等。 ? 隨著期貨合約期限的增加，遠期合約與期貨合約價格之間的差別有可能變得較大，因此假設遠期合約價格與期貨合約價格可以完全相互替代可能是危險的。短期利率期貨的定價和套利即適用于以下的方法。 16 ? （一）定價 ? 持有成本理論下合理價格的確定 ? 對不支付紅利的證券，因為既無存儲成本，又無收益 ,持有成本就是 r。在連續(xù)復利條件下： rTeSF00 ?17 ? 無套利定價 ? 由 f與 K、 S0的關系推出合理價格 ? 組合 A：一個遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 KerT的現(xiàn)金； ? 組合 B：一單位標的證券 ? 在時刻 T，兩種組合都可以獲得一單位的證券，因此在期初時刻，兩個組合也必然等價。該債券的現(xiàn)價為 $930。 ? 因為零息票債券不支付收益，我們可以使用公式 ()。 ? 則遠期價格 F0為： ? F0= 4/12= $ ? 這就是當前能商定的交易的遠期合約價格 19 ? 例 考慮一個 6個月期的遠期合約的多頭狀況，標的證券是一年期貼現(xiàn)債券，遠期合約交割價格為 $950。求遠期合約的價值。 20 ? （二）、不支付收益證券遠期（期貨）合約的套利 ? 以 F0*表示遠期合約的實際市場價格 ? 如果 F0*F0，即說明遠期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被高估，應該賣出遠期合約，買進現(xiàn)貨。 3個月后到期的無風險年利率為 5%，股票當前價格為 40美元，不付紅利。 ? 套利 0時刻 T時刻 ： S0 r進行期限為 T投資： S0 ： 0 ： S0erT ，支付： F0* 抵原來的現(xiàn)貨空頭部位。 3個月后到期的無風險年利率為 5%，股票當前價格為 40美元，不付紅利。 合計： 0 合計： =$ 12/ ??? ?? eSe t)r( T24 ? (三 )不允許賣空情況下的套利 ? 如果投資資產(chǎn)不能進行賣空交易。保證公式 ()成立。 ? 假設標的資產(chǎn)是黃金，不支付收益，不考慮貯存成本。 S0erT 。 F0購買黃金。 ? 已知現(xiàn)金收益證券：在持有期內(nèi)，可以為持有者提供可完全預測的現(xiàn)金收益的證券（如已知紅利的股票或息票債券）。 27 ? （一）定價 ? 持有成本理論下合理價格的確定 ? 設 I為遠期合約有效期內(nèi)所得現(xiàn)金收益的現(xiàn)值，貼現(xiàn)率為無風險利率。假設對所有的到期日，無風險利率 (連續(xù)復利 )都是年利率 8％。求遠期價格。假設這種債券的一年期遠期合約的交割價格為 $910。第二次付息日正好在遠期合約交割日之前。求遠期價格與遠期合約的價值。 ? 注意，在本例中，在合約的開始和結束都沒有應付利息。 32 ? （二）支付已知現(xiàn)金收益證券遠期（期貨）合約的套利 ? 以 F0*表示遠期合約的實際市場價格 ? 如果 F*F，即說明遠期合約價格相對于現(xiàn)貨價格被高估，應該賣出遠期合約，買進現(xiàn)貨。債券的即期價格為 900美元。 6個月期和 12個月期的無風險年利率分別為 9%和 10%。 ? 例：一年后交割的息票債券遠期合約的價格為 905美元。預期債券在 6個月后以及 12個月后各支付 40美元的利息。 )(* )( tTreISF ???35 ? ① 判斷： ? ? ? 期貨價格被 低估 ? ②套利： )()4040900(?????????????e