固態(tài)電子xxxx-第四章-展示頁
2025-02-11 20:13本頁面
【正文】 時 aqq?2???),(),( )(2)2( qAeeAeq nnaqtininnaqtin ???? ???? ???? ????（ ） 即波矢 q相差 2π/a的兩列格波完全相同，對晶格常數(shù)為 a的一維晶體， 2π/a恰是其布里淵區(qū)的長度。 向上的箭頭代表原子沿 X軸向右振動 ， 向下的箭頭代表原子沿 X軸向左振動 ， 箭頭的長度代表原子離開平衡位置位移的大小 。 晶格振動時每個原子都可以寫出其格波形式，如 第 n+1個原子的偏移為： ])1([1 aqntin Ae ??? ? ?? 二、格波的意義 晶體的格波與連續(xù)介質(zhì)波具有完全相同的形式。 圖 一維單原子鏈模型 在平衡位置時，兩個原子間的相互作用勢能為 U(a) 考慮第 n個原子，令振動后 nn ??? ?? ? 1（ ） 則振動后兩個原子的相互作用勢能變?yōu)?U(a+δ) 將其在平衡位置處泰勒展開： ?????? 222)(21)()()( ??? aa dr UddrdUaUaU（ ） 在 r=a處 ， U(a)為常數(shù)， δ很小 忽略高次項 0)( ?adrdU 222)(21)()( ?? adr UdaUaU ???（ ） 則在振動時，原子受到的恢復(fù)力為： ???? ?????? adr UdddUf )( 22（ ） ——這種處理晶格振動的方法叫 簡諧近似 其中恢復(fù)力常數(shù) adrUd )(22??（ ） 以第 n個原子為研究對象，考慮左、右原子對它的 作用力，則第 n個原子受到的總作用力為： )2()()( 1111 ???? ???????? nnnnnnnnf ??????????（ ） 根據(jù)牛頓定律 )2( 1122?? ????? nnnnn dtdmf ?????（ ） 方程的通解為振幅為 A，角頻率為 ω的簡諧振動形式： )( naqtin Ae ?? ??（ ） 與平面波方程比較發(fā)現(xiàn)，晶格振動也具有“波”的形 式，我們稱之為“ 格波 ”。 研究思路 ：把原子的振動看作是簡諧振動，先計算原子之間的相互作用力，再根據(jù)牛頓第二定律列出原子的微分運動方程，最后求解方程。 167。第四章 晶格振動 晶體中各原子在一定溫度 T下 ， 都在各自的平衡位置附近作振動 ——我們稱為晶格振動 ， 它同樣會影響晶體的性質(zhì)如比熱 、 熱導(dǎo)等 ， 也與晶體對光的散射有很大關(guān)聯(lián) 。 本章的中心內(nèi)容是采用最近鄰原子簡諧近似的方法來研究晶格振動的問題 ， 用 格波 來描述這種晶體原子的集體運動 ， 并由一維振動得出的結(jié)論推廣到三維振動 ， 最后從量子理論的角度用 聲子 這個概念來表述格波對應(yīng)的能量 。 一維單原子鏈的振動 一、晶格振動 ——格波 模型建立：一維單原子鏈含 N個原子，每個原子都具有相同的質(zhì)量 m，平衡時原子間距 ——晶格常數(shù) a。 步驟： ⒈求出原子間的作用力； ⒉列出原子振動的微分方程； ⒊求出方程的解。其中 q代表格波的波矢， qna代表第 n個原子振動的位相因子。一個格波表示的是所有原子同時做頻率為 ω的振動，在簡諧近似下，格波是簡諧平面波， 波矢 q=2π/λ 某 t時刻所有原子的偏移如右圖所示 。 圖 格波的意義 μn+2 三、格波波矢的取值和布里淵區(qū) 圖 原子振動相同的兩種格波 只要清楚波矢 q在 第一布里淵區(qū)（ π/a， π/a]的晶格振動問題就可以，其它區(qū)域不能提供新的物理信息。 四、玻恩－卡門（ BornKarman）周期性邊界條件 以上的討論是將一維單原子晶格看作無限長來處理的，這樣所有原子的位置是等價的，每個原子的振動形式都一樣。玻恩－卡門（ BornKar
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