【正文】 ∠ ABD=∠ C；如果 = ，那么 =__________． 15．若 A（﹣ 4， y1）， B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）為二次函數(shù) y=x2+4x﹣ 5的圖象上的三點，則y1， y2， y3的大小關系是 __________． 16．如圖，已知邊長為 a的正方形 ABCD內有一邊 長為 b的內接正方形 EFGH，則 △ EBF的內切圓半徑是 __________． 三、解答題（本大題共 9小題，共 78分．） 17．解 方程： （ 1） x2=2x （ 2） 2x2﹣ 4x﹣ 1=0． 18．如圖，在由邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有 △ABC ，建立平面直角坐標系后，點O的坐標是（ 0， 0）． （ 1）以 O 為位似中心，作 △A′B′C′∽△ABC ，相似比為 1： 2，且保證 △A′B′C′ 在第三象限； （ 2）點 B′ 的坐標為（ __________， __________）； （ 3）若線段 BC上有一點 D，它的坐標為（ a， b），那么它的對應點 D′ 的坐標為（ __________，__________）． 19．已知關于 x的一元二次方程（ a+1） x2﹣ x+a2﹣ 3a﹣ 3=0有一根是 1． （ 1）求 a的值； （ 2）求方程的另一根． 20．桌面上放有 4 張卡片，正面分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4．這些卡片除數(shù)字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍反面朝上放回洗勻，乙也從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加． （ 1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)之和為 5的概率； （ 2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數(shù)之和為 5 時，甲勝；當兩數(shù)之和不為 5時，則乙勝．若甲勝一次得 12分，誰先達到 120 分為勝．那么乙勝一次得多少分，這個游戲對雙方公平？ 21．某廠為了解工人在單位時間內加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了 50 名工人加工的零件進行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是 1﹣ 8這 8個整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖，請解答下列問題： （ 1）根據(jù)統(tǒng)計圖，求這 50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)； （ 2）寫出這 50名工人加工出的合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值； （ 3）廠方認定，工人在單位時間 內加工出的合格品數(shù)不低于 3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓．已知該廠有同類工人 400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數(shù)． 22．如圖， ∠C=90176。 ，以斜邊 AB上一點 O 為圓心， OB為半徑作 ⊙O ，交AC于點 E，交 AB于點 D，且 ∠BEC=∠BDE ． （ 1）求證： AC是 ⊙O 的切線； （ 2）連接 OC交 BE于點 F，若 ，求 的值． 25．如圖，在平面直角坐標系 xOy中，點 A在 x軸的負半軸上， B（ 5， 0），點 C在 y軸的負半軸上，且 OB=OC，拋物線 y=x2+bx+c經(jīng)過 A、 B、 C三點． （ 1）求此拋物線的函數(shù)關系式 和對稱軸； （ 2） P是拋物線對稱軸上一點，當 AP⊥CP 時，求點 P的坐標； （ 3）設 E（ x， y）是拋物線對稱軸右側上一動點，且位于第四象限，四邊形 OEBF 是以 OB為對角線的平行四邊形．求 ?OEBF的面積 S與 x之間的函數(shù)關系式及自變量 x的取值范圍；當 ?OEBF的面積為 時，判斷并說明 ?OEBF是否為菱形？ 20202020學年江蘇省徐州市九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 24分 .） 1．關于 x的方程 ax2﹣ 3x+1=0是一元二次方程，則 ( ) A． a＞ 0 B． a≥0 C． a≠0 D． a=1 【考點】 一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（ a≠0 ， a， b， c都是常數(shù)）及其定義，即可求解． 【解答】 解：使 x的方程 ax2﹣ 3x﹣ 2=0是一元二次方程， 根據(jù)一元二次方程的定義可知： 二次項系數(shù)不為 0， ∴a≠0 ． 故選： C． 【點評】 本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為 2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a≠0 ）．特別要注意 a≠0 的條件．這是在做題過程中容易忽視 的知識點． 2．如圖在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， AC=12， BC=5， ∴AB= = =13， ∴sinA= = ． 故選 B． 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊． 3．若 二次函數(shù) y=（ a+1） x2+3x+a2﹣ 1的圖象經(jīng)過原點，則 a的值必為 ( ) A． 1或﹣ 1 B． 1 C．﹣ 1 D． 0 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】 計算題． 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把原點坐標代入解析式求出 a=1或 a=﹣ 1，然后根據(jù)二次函數(shù)的定義確定 a的值． 【解答】 解：把（ 0， 0）代入 y=（ a+1） x2+3x+a2﹣ 1得 a2﹣ 1=0，解得 a=1或 a=﹣ 1， 而 a+1≠0 ， 所以 a的值為 1． 故選 B． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點 的坐標滿足其解析式．注意不要掉了 a+1≠0 ． 4．已知圓錐的底面的半徑為 3cm，高為 4cm，則它的側面積為 ( ) A． 15πcm 2 B． 16πcm 2 C． 19πcm 2 D． 24πcm 2 【考點】 圓錐的計算；弧長的計算；扇形面積的計算． 【專題】 計算題． 【分析】 先利用勾股定理計算出母線長 PA，然后根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，利用扇形的面積公式計算即可． 【解答】 解：如圖， OA=3cm，高 PO=4cm， 在 Rt△PAO 中， PA= = =5， ∴ 圓錐的側面積 = ?2π?35=15π （ cm2）． 故選 A． 【點評】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式以及勾股定理． 5．下列語句中正確的是 ( ) A．