【正文】 都有廣泛的應(yīng)用。這一類決策問題中的決策變量是離散型的，其中的備選方案數(shù)量為有限個(gè)。 ? 最常用的多準(zhǔn)則決策問題的分類法是按決策問題中備選方案的數(shù)量來劃分：有限方案 、 無限方案 。 ? 多準(zhǔn)則決策的分類： ? 多準(zhǔn)則決策問題也可以像單目標(biāo)決策問題那樣按自然狀態(tài) （ 這里的自然狀態(tài)是廣義的 ） 分類： 確定型多準(zhǔn)則決策問題 、 非確定型多準(zhǔn)則決策問題 ， 由于求解手段的限制 ， 現(xiàn)有的求解方法最多只涉及風(fēng)險(xiǎn)型多準(zhǔn)則決策問題 。 它是分析決策理論的重要內(nèi)容之一 。 所謂仁者見仁智者見智 。 （ 4） 決策者的偏好不同導(dǎo)致決策結(jié)果不同 。 換言之 ， 大量存在的現(xiàn)象是各屬性之間存在著某種矛盾 ， 即存在著沖突 ——當(dāng)采用一種方案改進(jìn)某一個(gè)目標(biāo)值的同時(shí) ， 很可能使另一個(gè)目標(biāo)值不能夠得到改善 ， 甚至?xí)惯@個(gè)目標(biāo)值變差 。 多屬性決策概述 （ 3） 各目標(biāo)間的矛盾性 。 ? 例如：本科生可以用學(xué)分或績點(diǎn)來考核其在校期間的學(xué)習(xí)情況 ， 發(fā)電廠可以用年發(fā)電量 （ 億度／年 ） 或裝機(jī)容量 （ 萬千瓦 ） 來描述其發(fā)電能力 ， 這兩者是沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的 ， 即不可公度 。 例如 ， 一個(gè)企業(yè)在經(jīng)營過程中不僅要考慮產(chǎn)量盡可能多 ， 還要考慮成本 、 產(chǎn)品性能等多個(gè)目標(biāo)及目標(biāo)屬性 。 ? ④ 即使是購物 ， 比如買衣服 ， 總希望物美 （ 品牌 、 尺寸合適 、 款式新穎、 顏色中意 、 面料結(jié)實(shí) 、 加工質(zhì)量高等 ） 價(jià)廉 。 ? ③ 大學(xué)生畢業(yè)后 ， 通常有幾種考慮：考研究生 、 考公務(wù)員 、 就業(yè) 。 ? ② 某地區(qū)現(xiàn)有的醫(yī)院現(xiàn)已無法完全容納該地區(qū)的 “ 甲流 ” 患者 ， 需要擴(kuò)建其中一家的發(fā)熱門診 。 第一是航天員有一個(gè)密封艙 ， 在這個(gè)艙里穿航天服；離開這個(gè)艙就沒有了空氣 ， 所以航天服本身就必須能供給氧氣 。 決策的目的就是要從這一組備選方案中找到一個(gè)使決策者達(dá)到最滿意的方案 ， 或者對(duì)這一組方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)排序 ， 且排序結(jié)果能夠反映決策者的意圖 。 ? 出行 、 不被雨淋濕就是我們的目標(biāo) ， 顯而易見我們的目標(biāo)有兩個(gè)； ? 而出行有不同的雨具和交通工具可供選擇 ， 這兩者我們稱之為方案； ? 快速 、 方便快捷 、 經(jīng)濟(jì)等這些指標(biāo)我們稱之為屬性 （ 或方案屬性 ） ； ? 像安全 、 美觀 、 舒適這些是評(píng)價(jià)目標(biāo)的指標(biāo) ， 我們可以稱為目標(biāo)的屬性 。 現(xiàn)在有雨衣 、 雨傘、 斗笠三件雨具可供選擇 ， 如果騎自行車出門最好選用雨衣 ，如果開車或者坐車出門最好是選擇雨傘 ， 如果步行出門則可以選擇斗笠 ， 而開車或者坐車可以最快速的到達(dá)目的地 ， 騎自行車比較方便快捷 ， 步行最經(jīng)濟(jì) 。 滿意方案的最后抉擇與產(chǎn)生最后決策的屬性滿足程度有關(guān) ， 最終方案的選擇在屬性內(nèi)進(jìn)行判斷與比較完成 。 ? 屬性是指 “ 目標(biāo) ” 或 “ 指標(biāo) ” ， 上述各個(gè)備選方案通常都具有多個(gè)屬性 ， 而各個(gè)屬性一般具有不同的單位 ， 各個(gè)屬性之間還有可能存在沖突 。決策理論與方法 （ Decision Making Theory and Methods） 《 決策理論與方法 》 編寫組 教育部高等學(xué)校管理科學(xué)與工程類學(xué)科專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)推薦教材 第三章 多屬性決策分析 學(xué)習(xí)目的 ? 掌握多屬性決策的步驟，并掌握數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法；掌握加權(quán)和法與加權(quán)積法求解多屬性決策問題；掌握 TOPSIS方法及其應(yīng)用；理解三元聯(lián)系數(shù)方法及其應(yīng)用；理解三角模糊決策方法；了解物元決策方法。 本講內(nèi)容 ? 多屬性決策概述 ? 多屬性決策方法 ? 多屬性決策應(yīng)用 多屬性決策概述 ? 多屬性決策概念 ? 多屬性決策（ MADM）問題廣泛地存在于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等各個(gè)領(lǐng)域中，如 ? 投資決策 ? 項(xiàng)目評(píng)估 ? 質(zhì)量評(píng)估 ? 方案優(yōu)選 ? 企業(yè)選址 ? 資源分配 ? 科研成果評(píng)價(jià) ? 人員考評(píng) ? 決策者要從具有多個(gè)屬性的一組備選方案中進(jìn)行選擇 ， 其目的是要從多個(gè)備選方案中選擇一個(gè)相對(duì)最優(yōu)的方案 ， 使該方案的各個(gè)屬性能最大程度地達(dá)到?jīng)Q策者滿意 。 多屬性決策往往只含有有限個(gè)預(yù)先制定的方案 。 多屬性決策概述 ? 1. 多屬性決策的含義及特點(diǎn) ? 例：早上起來去上學(xué) ， 發(fā)現(xiàn)外面下雨了 ， 這時(shí)候需要選擇一種出行方式 ， 并選一種雨具使自己不被雨淋 。 如果是女孩子出門可能還要考慮是否安全 、 美觀 、 舒適 。 多屬性決策概述 ? 經(jīng)典多屬性決策問題可以描述為：給定一組可能的備選方案 ，對(duì)于每個(gè)方案 ，都需要從若干個(gè)屬性 （ 每個(gè)屬性代表不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則 ） 去對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)價(jià) 。 12{ , , , }mX x x x? ???ix { , , , }nU u u u? ??? 多屬性決策概述 ? 例如 ， ① 我國 2023年 9月 25日發(fā)射神舟七號(hào)載人飛船 ， 它除了要準(zhǔn)確控制發(fā)射時(shí)間和軌道運(yùn)行路線以外 ， “ 神七 ” 必須在神舟六號(hào)的基礎(chǔ)上解決兩個(gè)比較大的問題 。 第二是沒有溫度控制時(shí) ， 航天服能保證航天員正常的溫度 。 在擴(kuò)建時(shí) ， 既要滿足患者到醫(yī)療水平較好的醫(yī)院 ， 又要使擴(kuò)建費(fèi)用盡可能小 。 拿考研來說 ， 通常又要考慮學(xué)校 、 城市 、 專業(yè) 、 研究方向 、 導(dǎo)師等因素 ， 因此評(píng)價(jià)一個(gè)考研的問題也是典型的多屬性決策問題 。 多屬性決策概述 ? 通過多屬性決策的涵義和上述例子 ， 不難發(fā)現(xiàn)多屬性決策問題具有以下四個(gè)特點(diǎn)； （ 1） 決策問題的目標(biāo)及目標(biāo)屬性不只一個(gè) 。 （ 2 ） 多 屬 性 決 策 問 題 的 目 標(biāo) 間 不 可 公 度 （ nonmensurable） ， 即各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的計(jì)量單位或者衡量標(biāo)準(zhǔn)， 因此難以進(jìn)行比較 。 而某個(gè)集裝箱的大小只能用容積 （ 立方米 ） 來表述 ， 投資的多少則應(yīng)該用貨幣 （ 萬元 ） 表示 ， 這兩個(gè)是有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的 ， 即可公度 。 如果多屬性決策問題中 ， 存在一個(gè)備選方案能使所有目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu) ， 也就是說存在最優(yōu)解 ，那么目標(biāo)間的不可公度性就不成問題了 ， 但是這種情況很少出現(xiàn) 。 例如 ， 某化工企業(yè)想拓展業(yè)務(wù)領(lǐng)域 ， 意圖收購某機(jī)械廠 ， 但是拓展領(lǐng)域的同時(shí)可能會(huì)給企業(yè)短期效益帶來損害 ， 而且如果收購后經(jīng)營不善很可能導(dǎo)致企業(yè)的虧損甚至倒閉 。 不同的決策者對(duì)同一個(gè)決策問題會(huì)有不同的看法 ， 決策的結(jié)果也就有所不同。 多屬性決策概述 多屬性決策分類 1. 多準(zhǔn)則決策 ? 多準(zhǔn)則決策是指在具有相互沖突 、 不可公度的有限 （ 無限 ） 方案集中進(jìn)行選擇的決策 。 無論是多屬性決策問題還是多目標(biāo)決策問題 ， 都可通稱多準(zhǔn)則決策問題 （ multicriterion decision making problems） 。 ? 多準(zhǔn)則決策問題還可以按所涉及的決策者人數(shù)來劃分 ， 只涉及單個(gè)決策人的是一般的多準(zhǔn)則決策問題 ， 或稱多目標(biāo)決策問題 ， 若涉及多個(gè)決策人 ， 則稱為群決策問題 。 多屬性決策概述 （ 1）多屬性決策問題（ multiattribute decision making problem） ? 多屬性決策也稱有限方案多目標(biāo)決策，是指在考慮多個(gè)屬性的情況下，選擇最優(yōu)備選方案或進(jìn)行方案排序的決策問題，它是現(xiàn)代決策科學(xué)的一個(gè)重要組成部分。這一類問題求解的核心是對(duì)各備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu)。這一類問題也是本章研究的重點(diǎn)內(nèi)容。這一類決策問題中的決策變量是連續(xù)型的，即備選方案數(shù)有無限多個(gè)，因此，有些文獻(xiàn)也稱之為無限方案多目標(biāo)決策問題（ multiobjective decision making problems with infinite alternative）。 多屬性決策概述 2. 多屬性決策分類 ? 對(duì)多屬性決策進(jìn)行分類 ， 主要是針對(duì)近年來眾多的國內(nèi)外學(xué)者的研究成果進(jìn)行分析 ， 歸納出以下幾個(gè)研究方向： （ 1） 屬性權(quán)重完全未知且屬性值以實(shí)數(shù)形式給出的多屬性決策問題 。 （ 2） 屬性權(quán)重完全未知且屬性值以區(qū)間數(shù)形式給出的多屬性決策問題 。 （ 4） 屬性權(quán)重為實(shí)數(shù)且屬性值以區(qū)間數(shù)形式給出的多屬性決策問題 。 （ 6） 只有部分屬性權(quán)重信息且屬性值以區(qū)間數(shù)形式給出的多屬性決策問題 。 多屬性決策概述 3．兩種決策的比較 ? 上面討論的決策變量分別為連續(xù)型和離散型的兩類多準(zhǔn)則決策問題，他們的主要特點(diǎn)與區(qū)別可簡單地歸納如表 312。 1. 多屬性決策的解題步驟 ? 用規(guī)范化的方法求解一個(gè)多屬性決策問題的全過程如圖 312所示。這時(shí)對(duì)所要面臨的問題的認(rèn)識(shí)是主觀而含糊的，所提出的目標(biāo)也是高度概括的。這時(shí)要使目標(biāo)具體化，要確定衡量各目標(biāo)達(dá)到程度的標(biāo)準(zhǔn)即屬性和屬性值的可獲得性，并且要清楚地說明問題的邊界與環(huán)境。要選擇決策模型的形式，確定關(guān)鍵變量以及這些變量之間的邏輯關(guān)系，估計(jì)各種參數(shù)，并在上述工作的基礎(chǔ)上產(chǎn)生各種備選方案。要利用模型并根據(jù)主觀判斷，采集或標(biāo)定各備選方案的各屬性值，并根據(jù)決策規(guī)則進(jìn)行排序或優(yōu)化。以上各步驟的順序進(jìn)行只是一種理想的多準(zhǔn)則決策流程，從第三步開始，就有可能需要返回前面的策一步進(jìn)行必要的調(diào)整，甚至從頭開始。 多屬性決策概述 提 出問 題明 確 問 題 、 確 定 目 標(biāo) 、 標(biāo) 識(shí) 屬 性構(gòu) 造 模 型 、 估 計(jì) 參 數(shù)方 案 集 X 屬 性 集 f ( x )評(píng) 價(jià) 、 優(yōu) 化決 策是 否 滿 意決 自策 然環(huán) 狀境 態(tài)重新評(píng)價(jià)價(jià)值判斷實(shí) 施是否 多屬性決策概述 多屬性決策概述 ? 例 311 設(shè)某連鎖快餐店在某地區(qū)現(xiàn)有 6個(gè)分店，由于無法完全滿足該地區(qū)用餐、送餐需求，需要擴(kuò)建其中的一個(gè)分店。（至于所擴(kuò)建分店的用餐環(huán)境、送餐質(zhì)量我們稍后再考慮。 連鎖店序號(hào) 費(fèi)用／（萬元） 平均送餐距離／ (km) 1 60 2 50 3 44 4 36 5 44 6 30 多屬性決策概述 ? 例 312 為了客觀地評(píng)價(jià)某城市 5個(gè)街區(qū)，監(jiān)管部門組織了一次評(píng)估，選擇其中一個(gè)作為示范性街區(qū)。對(duì)于評(píng)選示范性街區(qū)，不是單憑綠化面積大或者稅收收入多就能當(dāng)選的，而是要綜合考慮各街區(qū)的各個(gè)屬性指標(biāo)。 多屬性決策概述 ? (2)數(shù)據(jù)預(yù)處理 ? 數(shù)據(jù)預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化，主要有如下三個(gè)作用（要求）： ? 第一，屬性值有多種類型。 ? 另有一些指標(biāo)的屬性值，既非效益型又非成本型 ? 例如表 315中示范性街區(qū)的評(píng)估中的人均綠地面積，街區(qū)綠地面積并不是像城市綠地面積那樣越大越好，否則遠(yuǎn)郊甚至山區(qū)就會(huì)毋庸置疑的成為示范區(qū)了。人均綠地面積過大說明該街區(qū)的土地利用率過低，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展貢獻(xiàn)較小，而且無人區(qū)過大往往會(huì)成為暴力犯罪高發(fā)場(chǎng)所，治安