【正文】 上方，故： ? （ x， y） ∈ D， x+2y≥ ﹣ 2成立； p2：在直線 x+2y=2的右上方和區(qū)域 D重疊的區(qū)域內(nèi)， ? （ x， y） ∈ D， x+2y≥2 ，故 p2： ?（ x， y） ∈ D， x+2y≥2 正確； p3：由圖知，區(qū)域 D有部分在直線 x+2y=3的上方，因此 p3： ? （ x， y） ∈ D， x+2y≤3 錯誤； p4： x+2y≤ ﹣ 1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域 D下方，故 p4： ?（ x， y） ∈ D， x+2y≤﹣ 1錯誤； 綜上所述， p p2正確； 故選： C． 【點評】 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于難題． 9．設(shè)函數(shù) f（ x） =ln（ 1+|x|）﹣ ，則使得 f（ x）＞ f（ 2x﹣ 1）成立的 x的取值范圍是（ ） A．（ ， 1） B． ∪ （ 1， +∞ ） C．（ ） D．（﹣ ∞ ， +∞ ） 【考點】 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】 開放型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等 式的解法及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） =ln（ 1+|x|）﹣ 為偶函數(shù)， 且在 x≥0 時， f（ x） =ln（ 1+x）﹣ 導(dǎo)數(shù)為 f′ （ x） = + ＞ 0， 即有函數(shù) f（ x）在 [0， +∞ ）單調(diào)遞增， ∴f （ x）＞ f（ 2x﹣ 1）等價為 f（ |x|）＞ f（ |2x﹣ 1|）， 即 |x|＞ |2x﹣ 1|， 平方得 3x2﹣ 4x+1＜ 0， 解得 ＜ x＜ 1， 所求 x的取值范圍是（ ， 1）． 故選 A． 【點評】 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，運用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 10．甲罐中 5個紅球， 2個白球和 3個黑球，乙罐中 4個紅球， 3個白球和 3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以 A1， A2和 A3表 示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以 B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A． P（ B） = B．事件 B與事件 A1相互獨立 C． P（ B|A1） = D． P（ B）的值不能確定，它與 A1， A2， A3中哪一個發(fā)生都有關(guān) 【考點】 隨機事件． 【專題】 綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】 由題意 A1， A2， A3是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出 P（ B|A1）， P（ B） =P（ A1B）+P（ A2B） +P（ A3B），對照四個命題進行判斷找出正確命題，選出正確選項． 【解答】 解：由題意 A1， A2， A3是兩兩互斥的事件， P（ A1） = = ， P（ A2） = = ， P（ A3）= ； P（ B|A1） = = ，由此知， C正確； P（ B|A2） = ， P（ B|A3） = ； 而 P（ B） =P（ A1B） +P（ A2B） +P（ A3B） =P（ A1） P（ B|A1） +P（ A2） P（ B|A2） +P（ A3） P（ B|A3）= + + + = ．由此知 A不正確； A1， A2， A3是兩兩互斥的事件，由此知 D正確； 故選： C． 【點評】 本題考查相互獨立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法， 本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊是解題的突破點． 11．設(shè) α ∈ （ 0， ）， β ∈ （ 0， ），且 tanα= ，則（ ） A． 3α ﹣ β= B． 3α+β= C． 2α ﹣ β= D． 2α+β= 【考點】 三角函數(shù)的化簡求值． 【專題】 三角函數(shù)的求值． 【分析】 化切為弦，整理后得到 sin（ α ﹣ β ） =cosα ，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項 A， B，然后驗證 C滿足等式 sin（ α ﹣ β ） =cosα ，則答案可求． 【解答】 解：由 tanα= ，得： ， 即 sinαcosβ=cosαsinβ+cosα ， sin（ α ﹣ β ） =cosα=sin （ ）， ∵α ∈ （ 0， ）， β ∈ （ 0， ）， ∴ 當(dāng) 時， sin（ α ﹣ β ） =sin（ ） =cosα 成立． 故選： C． 【點評】 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，訓(xùn)練了利用排除法及驗證法求解選擇題，是基礎(chǔ)題． 12．已知函數(shù) f（ x） =lg（ ax﹣ bx） +x中，常數(shù) a、 b滿足 a＞ 1＞ b＞ 0，且 a=b+1，那么 f（ x）＞ 1的解集為（ ） A．（ 0， 1） B．（ 1， +∞ ） C．（ 1， 10） D．（ 10， +∞ ） 【考點】 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專題】 綜合題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷 f（ x）的單調(diào)性，然后計算得 f（ 1） =1，再由單調(diào)性即可求得不等式的解集． 【解答】 解：由 ax﹣ bx＞ 0即 ＞ 1解得 x＞ 0，所以函數(shù) f（ x）的定義域為（ 0， +∞ ）， 因為 a＞ 1＞ b＞ 0，所以 ax遞增，﹣ bx遞增，所以 t=ax﹣ bx遞增， 又 y=lgt遞增，所以 f（ x） =lg（ ax﹣ bx） +x 為增函數(shù)， 而 f（ 1） =lg（ a﹣ b） +1=lg1+1=1，所以 x＞ 1時 f（ x）＞ 1， 故 f（ x）＞ 1的解集為（ 1， +∞ ）． 故選 B． 【點評】 本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力． 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 .把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上 . 13．已知 是平面內(nèi)的單位向量，若向量 滿足 ?（ ﹣ ） =0，則 | |的取值范圍是 [0，1] ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】 壓軸題． 【分析】 本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運算問題，由向量 滿足 ?（ ﹣ ）=0，變化式子為模和夾角的形式，整理出 | |的表達(dá)式，根據(jù)夾角的范圍得到結(jié)果． 【解答】 解： ∵ ， 即 ， ∴ 且 θ ∈ [0， π ]， ∵ 為單位向量， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案為： [0， 1] 【點評】 本題是向量數(shù)量積的運算，條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運算即可，只是題目所給的向量要應(yīng)用向量的性質(zhì)來運算，本題是把向量的數(shù)量積同三角函數(shù)問題結(jié)合在一