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立體及其表面交線的投影知識-展示頁

2025-01-13 15:01本頁面
  

【正文】 立體及其表面交線的投影 棱錐 1. 棱錐的投影 如圖 32(a)所示的正三棱錐,錐頂為 S,其底面△ ABC為水平面,水平投影△ abc反映實(shí)形。由于正面投影 m′是可見的,因此 M點(diǎn)必定在棱柱的前半部平面 ABCD上,而平面 ABCD為鉛垂面,水平投影 abcd具有積聚性,因此 m必在 abcd上。正六棱柱的各個表面都處于特殊位置 , 因此在表面上的點(diǎn)可利用平面投影的積聚性來作圖 。 作圖時 , 先畫反映棱柱形狀特征的投影 ——多邊形 ,再根據(jù)棱柱的高作出其他兩個投影 。棱柱的其他四個側(cè)面均為鉛垂面 , 水平投影積聚為直線 , 正面投影和側(cè)面投影為類似形 。立體及其表面交線的投影 立體及其表面交線的投影 1 平 面 立 體 2 回 轉(zhuǎn) 體 3 截 交 線 4 相 貫 線 立體及其表面交線的投影 1 平 面 立 體 棱柱 1. 棱柱的投影 如圖 31(a)所示的正六棱柱 , 其頂面 、 底面均為水平面 , 它們的水平投影反映實(shí)形 , 正面和側(cè)面投影積聚為一直線 。 棱柱有六個側(cè)面 , 前后為正平面 , 其正面投影反映實(shí)形 , 水平投影及側(cè)面投影積聚為一直線 。 立體及其表面交線的投影 圖 31 正六棱柱 立體及其表面交線的投影 圖 31 正六棱柱 立體及其表面交線的投影 直棱柱的投影特點(diǎn):一個投影為多邊形 , 反映棱柱的形狀特征 , 另外兩個投影是由矩形 ( 實(shí)線和虛線 )組成的矩形線框 。 立體及其表面交線的投影 2. 棱柱表面上的點(diǎn) 在平面立體表面上的點(diǎn) , 實(shí)質(zhì)上就是平面上的點(diǎn) 。 如已知棱柱表面上 M點(diǎn)的正面投影 m′,求水平、側(cè)面投影 m、 m″。根據(jù) m′和 m,由點(diǎn)的投影規(guī)律可求出 m″,如圖 31(b)所示。棱面△ SAB、△ SBC是一般位置平面,它們的各個投影均為類似形,棱面△ SAC為側(cè)垂面,其側(cè)面投影 s″a″( c″)積聚為一直線。 作圖時 , 先畫出棱錐底面的各個投影 , 再作出錐頂?shù)母鱾€投影 , 然后連接各棱線 , 并判別可見性 。 如果點(diǎn)所在的平面具有積聚性 , 則可利用積聚性直接求得 。 立體及其表面交線的投影 例如 , 已知棱錐表面上 M點(diǎn)的正面投影 m′, 求水平 、側(cè)面投影 m、 m″。 又例如 , 已知 N點(diǎn)的水平投影 n, 由于 n是可見的 , 因此 , N點(diǎn)在側(cè)垂面 △ SAC上 , n″必定在 s″a″( c″) 上 , 由 n、 n″可求出 ( n′) , 如圖 32(b)所示 。母線在回轉(zhuǎn)面上的任一位置稱為素線 。 立體及其表面交線的投影 圓柱 1. 圓柱面的形成 圓柱面是由一條直母線繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成的 。 2. 圓柱的投影 圓柱的頂面、底面是水平面,正面和側(cè)面投影積聚為一直線,由于圓柱的軸線垂直于水平面,圓柱面的所有素線都垂直于水平面,故其水平投影積聚為圓,如圖 33所示。它們把圓柱面分為前后兩半,圓柱面投影前半部可見,后半部不可見,這兩條素線是可見與不可見的分界線。矩形的兩條水平線,分別是圓柱頂面和底面的積聚性投影。由于點(diǎn) N在圓柱的轉(zhuǎn)向輪廓線上,其另外兩投影可直接求出;而點(diǎn) M可利用圓柱面有積聚性的投影,先求出點(diǎn) M的水平投影 m,再由m和 m′求出 m″。 立體及其表面交線的投影 圓錐 1. 圓錐面的形成 圓錐面是由一條直母線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成的 。 2. 圓錐的投影 圖 34表示一直立圓錐,它的正面投影和側(cè)面投影為同樣大小的等腰三角形。 立體及其表面交線的投影 圖 34 圓錐 立體及其表面交線的投影 圖 34 圓錐 立體及其表面交線的投影 圓錐表面上的點(diǎn) 轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)由于位置特殊 , 作圖較為簡單 。 但是在圓錐面上的點(diǎn) K, 只能用間接的方法 ——作輔助線 , 才能由一已知投影求出另外兩個投影 。 可用輔助圓法作圖 , 即過點(diǎn) K在錐面上作一水平輔助緯圓 , 該圓與圓錐的軸線垂直 , 點(diǎn) K的投影必在緯圓的同面投影上 。由 k′向下作垂線與緯圓交于點(diǎn) k, 再由 k′及 k求出 k″。 立體及其表面交線的投影 圓球 1. 圓球面的形成 圓球面是由一圓母線以它的直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的 。 正面投影的輪廓圓是前 、 后兩半球面的可見與不可見的分界線;水平投影的輪廓圓是上 、 下兩半球面的可見與不可見的分界線;側(cè)面投影的輪廓圓是左 、 右兩半球面的可見與不可見的分界線 。 立體及其表面交線的投影 圖 35 圓球 立體及其表面交線的投影 圖 35 圓球 立體及其表面交線的投影 圓球表面上的點(diǎn) 已知圓球面上點(diǎn) A、 B、 C的正面投影 a′、 b′、 c′, 求各點(diǎn)的其他投影 , 如圖 35(b)所示 。 以上兩點(diǎn)均為特殊位置點(diǎn) , 可直接作圖求出其另外兩投影 。 立體及其表面交線的投影 3 截 交 線 在物體上常有平面與立體相交或立體與立體相交而形成的
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