機(jī)械行業(yè)振動(dòng)管理知識(shí)分析-展示頁(yè)
2025-01-11 23:12本頁(yè)面
【正文】 和 求給定振子的振幅 x O v O A A x O 2 + w 2 v O 2 cos A j x O A sin w j v O 消去 得 j 初相 j 由 和 求給定振子的 x O v O cos A j x O A sin w j v O A 消去 得 tan j v O w x O 但由于 在 0 ~ 2p 范圍內(nèi)，同一正切值對(duì)應(yīng)有兩個(gè) 值，因此，還必須再根據(jù) 和 的正負(fù)進(jìn)行判斷。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程 x cos A ( ) w t j + 該微分方程的解 通常表成余弦函數(shù) 續(xù)上 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度 2 w cos A ( ) w t j + a v d d t 2 w x x cos A ( ) w t j + 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度 v d t d x A sin w ( w t j + ) 0 A A X v 最大 a 0 a 最大 v 0 a 最大 v 0 t t t X v a O O O A A 2 w A w 簡(jiǎn)諧振動(dòng)參量 三、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量 X O A A x O x O O v O v 振幅 ： 的最大絕對(duì)值 A x 周期 T ： 完成一次振動(dòng)需時(shí) 頻率 n T 1 ： n 角頻率 w ： w 2 p n 彈簧振子 w m k 單 擺 g l w x cos A ( ) w t j + , ( ) w t j + v A sin w 相位 ： F ( ) w t j + 是界定振子在時(shí)刻 的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量 t 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要由位置 和速度 同時(shí)描述，而 和 的正負(fù)取決于 v x x v F t O ，不是指開(kāi)始振動(dòng)，而是指開(kāi)始觀測(cè)和計(jì)時(shí)。 共同特征： O O 以物體受力為零的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn) O k m 水平光滑面，彈簧勁度 質(zhì)量可忽略，物體質(zhì)量 物體在任一位置受的彈性力 F k x 以鉛垂方向 為擺角參考軸線， O O 單擺在任一角位置 所受的重力矩為 q 則 M m g l q M m g l sin q ~ sin q ~ q 取擺幅很小 （ A）彈簧振子 （ B）單 擺 l l q q m g m g M M X O F m F 正 X向 反 X向 x x 0 0 運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 二、運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度 v d t d x A sin w ( ) w t j + 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度 a v d d t 2 w cos A ( ) w t j + 2 w x 應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，同理也可求得單擺的角振動(dòng)方程 cos ( ) w t j + 0 q q X F m O x m F k x F a a m F x k m 簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程 x d d t 2 2 + k m x 0 k m 對(duì)于給定的彈簧振子 為常量，其比值亦為常量。這里主要討論簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)（ simple harmonic vibration) 是最簡(jiǎn)單、 最基本的振動(dòng)理想模型。 機(jī)械振動(dòng) 物體在它的平衡位置附近所作的 物體發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的條件： 物體受到始終指向平衡位置的回復(fù)力； 物體具有慣性。機(jī)械振動(dòng) 機(jī) 械 振 動(dòng) 機(jī) 械 振 動(dòng)第十七章 vibration mechanical chapter 17 本章內(nèi)容 本章內(nèi)容 Contents chapter 17 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及其描述 characteristic and describe of simple harmonic motion 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量 energy of simple harmonic motion pose of simple harmonic motion 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 第一節(jié) 引言 characteristic and describe of 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述1 7 1 s s simple harmonic motion 往復(fù)運(yùn)動(dòng)。如聲源的振動(dòng)、鐘擺的擺動(dòng)等。 掌握機(jī)械振動(dòng)的基本規(guī)律是研究其它形式振動(dòng)的基礎(chǔ)。它是研究各種復(fù)雜振動(dòng)的重要基礎(chǔ)。 動(dòng)力學(xué)特征 一、動(dòng)力學(xué)特征 兩個(gè)典型模型： 力或力矩的大小與質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)或角位置坐標(biāo)量值成正比并反號(hào)。令 w 2 k m 則 a w 2 x 即 a w 2 x + 0 得 A j 為微分方程求解時(shí)的積分常量，由系統(tǒng)的初始條件決定。 所謂 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的 運(yùn)動(dòng)狀態(tài) x cos A j O v A sin w j O 位置 速度 t O 初始條件即為 初相 ： j t O 是 時(shí)，振子的相位。聯(lián)系振子運(yùn)動(dòng)狀態(tài) j x O v O 直觀圖不難作出判斷 且 v O 0 x O 0 若 則 j 2 p 0 x O 0 若 X 0 且 v O 0 則 j p 3 2 p 且 v O 0 x O 0 若 則 j 2 p p 且 v O 0 x O 0 若 則 j p p 3 v O v O x O v O x O v O （第一象限） （第二象限） （第三象限） （第四象限） 2 2 A A 旋轉(zhuǎn)矢量法 O A A X X O j M ( 0 ) A j 初相 w M ( t ) t w t w M ( t ) t w M ( t ) t w M ( t ) M ( t ) t w M ( t ) t w M (T ) T w 周期 T 四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法 M ( t ) t w M ( t ) t w j ( 0 ) 初相 A 矢量端點(diǎn)在 X 軸上的投影對(duì)應(yīng)振子的位置坐標(biāo) O t 時(shí)刻的 振動(dòng)相位 (w t﹢ j ) F 旋轉(zhuǎn)矢量 A 以勻角速 w 逆時(shí)針 轉(zhuǎn)動(dòng) 循環(huán)往復(fù) x = A cos (w t﹢ j ) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程 續(xù)上 旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn) M 作勻速圓周運(yùn)動(dòng) 振子的運(yùn)動(dòng) 速度 （ 與 X 軸同向?yàn)檎? v w A 其 速率 M v v cos q v co
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