時(shí)間序列分析的基本概念-展示頁(yè)
2025-01-11 22:23本頁(yè)面
【正文】 遍所有時(shí)刻時(shí)，我們就得到一個(gè)均值函數(shù)序列，它反映的是時(shí)間序列 {Xt}每時(shí)每刻的平均水平。三、時(shí)間序列的特征統(tǒng)計(jì)量n 即為時(shí)間序列 {Xt}的均值函數(shù)。n 如果我們能確定出時(shí)間序列的概率分布，我們就可以對(duì)時(shí)間序列構(gòu)造模型，并描述時(shí)間序列的全部隨機(jī)特征。時(shí)間序列的 有限維分布函數(shù) 。n 例如：n 設(shè)｛ Xt｝為一隨機(jī)過(guò)程，對(duì)每一 t∈ T（ ）， Xt的分布函數(shù)為 即：n 當(dāng)任意給定 t1， t2∈ T 時(shí)，隨機(jī)變量 Xt1 、 Xt2的聯(lián)合分布函數(shù)為： n 一般地，對(duì)于任意 m∈ N， t1， t2， ……t m∈ T，隨機(jī)變量 Xt1 ……X tm的聯(lián)合分布函數(shù)為： 時(shí)間序列的 一維分布函數(shù) 。二、時(shí)間序列的分布及其特征n 時(shí)間序列的概率分布n 一個(gè)時(shí)間序列是一個(gè)無(wú)限維隨機(jī)向量，它的概率分布可以用它的有限維分布族來(lái)描述。而一年的日電力消耗量的實(shí)際觀測(cè)值序列就是一個(gè)時(shí)間序列。而這些以年為單位的函數(shù)族構(gòu)成了一個(gè)隨機(jī)過(guò)程 {xt}, t = 1, 2, … 365 。 隨機(jī)過(guò)程與時(shí)間序列的關(guān)系圖示n 例 2 ：n 一天 24小時(shí)從大橋通過(guò)的汽車數(shù)。n xt既表示隨機(jī)過(guò)程的元素隨即變量，也表示時(shí)間序列的元素觀測(cè)值。n 時(shí)間序列中的元素稱為觀測(cè)值。 { x21, x22, …, x2n,} 構(gòu)成了 x2取值的樣本空間。每一年的水位紀(jì)錄則是一個(gè)時(shí)間序列， {x11, x21, …, xT11, xT1}。n離散型隨機(jī)過(guò)程： 若 T為離散集合，如 T＝（ 0， 1， 2， …… ）或 T＝（ …… ， 2， 1， 0， 1， 2， …… ），則｛ Xt｝為離散型隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程也常簡(jiǎn)稱為過(guò)程。) 是隨機(jī)過(guò)程在序數(shù)集 T中的一次實(shí)現(xiàn)。, t ) 是樣本空間 S中的一個(gè)隨機(jī)變量。其中S表示樣本空間， T表示序數(shù)集。而在每年中同一時(shí)刻的水位紀(jì)錄是不相同的。這個(gè)水位函數(shù)是預(yù)先不可確知的。n 例如：對(duì)河流水位的測(cè)量。n 非確定型過(guò)程即不能用一個(gè)（或幾個(gè)）關(guān)于時(shí)間 t的確定性函數(shù)描述的過(guò)程。 n 確定型過(guò)程即可以用關(guān)于時(shí)間 t的函數(shù)描述的過(guò)程。 n事物變化的過(guò)程可以分成兩類。對(duì)時(shí)間序列的研究才會(huì)有指導(dǎo)意義。它是由相應(yīng)隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的。n 差分方程在線性時(shí)間序列的模型刻畫(huà)中起著重要作用。第二章 時(shí)間序列分析的基本概念n 本章引入一些基本概念，如隨機(jī)過(guò)程、自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)。n 隨之討論平穩(wěn)時(shí)間序列的一些概念，以及時(shí)間序列均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)，最后介紹線性差分方差。Contests第五節(jié) 差分運(yùn)算及滯后算子第四節(jié) 線性差分方程第三節(jié)第三節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列的特征描述平穩(wěn)時(shí)間序列的特征描述第二節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列第一節(jié) 隨機(jī)過(guò)程第一節(jié) 隨機(jī)過(guò)程n一、隨機(jī)過(guò)程和時(shí)間序列n二、時(shí)間序列的分布n三、時(shí)間序列的特征統(tǒng)計(jì)量一、隨機(jī)過(guò)程的概念n引：n時(shí)間序列不是無(wú)源之水。只有從隨機(jī)過(guò)程的高度認(rèn)識(shí)了它的一般規(guī)律。對(duì)時(shí)間序列的認(rèn)識(shí)才會(huì)更深刻。一類是確定型過(guò)程，一類是非確定型過(guò)程。n 例如，真空中的自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，行星的運(yùn)動(dòng)過(guò)程等。換句話說(shuō)，對(duì)同一事物的變化過(guò)程獨(dú)立、重復(fù)地進(jìn)行多次觀測(cè)而得到的結(jié)果是不相同的。其中每一時(shí)刻的水位值都是一個(gè)隨機(jī)變量，如果以一年的水位紀(jì)錄作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，便得到一個(gè)水位關(guān)于時(shí)間的函數(shù) xt。只有通過(guò)測(cè)量才能得到。n 隨機(jī)過(guò)程：n 由隨機(jī)變量組成的一個(gè)有序序列稱為隨機(jī)過(guò)程，記為 {x (s, t) , s?S , t?T }。n 對(duì)于每一個(gè) t, t?T, x (n 對(duì)于每一個(gè) s, s?S , x (s, n 隨機(jī)過(guò)程簡(jiǎn)記為 {xt} 或 xt。n連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程： 若 T為一區(qū)間，則｛ Xt｝為一連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程。 n 例如：某河流一年各時(shí)刻的水位值，{x1, x2, …, xT1, xT,}，可以看作一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。而在每年中同一時(shí)刻（如 t = 2時(shí)）的水位紀(jì)錄是不相同的。X(t)tn 時(shí)間序列：n 隨機(jī)過(guò)程的一次實(shí)現(xiàn)稱為時(shí)間序列，也用{xt }或 xt表示。 {xt}既表示隨機(jī)過(guò)程，也表示時(shí)間序列。n 在不致引起混淆的情況下，為方便， xt 也直接表示隨機(jī)過(guò)程和時(shí)間序列。n 例如：要記錄某市日電力消耗量，則每日的電力消耗量就是一個(gè)隨機(jī)變量，于是得到一個(gè)日電力消耗量關(guān)于天數(shù) t的函數(shù)。因?yàn)闀r(shí)間以天為單位，是離散的，所以這個(gè)隨機(jī)
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