【正文】 行如圖所示的程序框圖，若輸入 a， b， c 分別為 1， 2， ，則輸出的結(jié)果為（ ） A． B． C． D． 10．已知函數(shù) f（ x） =sin（ ωx+2φ）﹣ 2sinφcos（ ωx+φ）（ ω＞ 0， φ∈ R）在（ π，）上單調(diào)遞減，則 ω的取值范圍是（ ） A．（ 0， 2] B．（ 0， ] C． [ ， 1] D． [ ， ] 11．設(shè)雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左右焦點分別為 F1， F2，以 F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為 P，若以 OF1（ O 為坐標原點）為直徑的圓與 PF2相切，則雙曲線 C 的離心率為（ ） A． B． C． D． 12．把平面圖形 M 上的所有點在一個平面上的射影構(gòu)成的圖形 M′叫作圖形 M 在這個平面上的射影．如圖，在三棱錐 A﹣ BCD 中， BD⊥ CD， AB⊥ DB， AC⊥DC， AB=DB=5， CD=4，將圍成三棱錐的四個三角形的面積從小到大依次記為S1， S2， S3， S4，設(shè)面積為 S2的三角形所在的平面為 α，則面積為 S4的三角形在平面 α上的射影的面積是（ ） A． 2 B． C． 10 D． 30 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．在二項式（ ax2+ ） 5的展開式中，若常數(shù)項為﹣ 10，則 a= ． 14．在一個容量為 5 的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為 10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字 1 未污損，即 9， 10， 11， ，那么這組數(shù)據(jù)的方差 s2可能的最大值是 ． 15．如圖，拋物線 y2=4x 的一條弦 AB 經(jīng)過焦點 F，取線段 OB 的中點 D，延長OA 至點 C，使 |OA|=|AC|，過點 C， D 作 y 軸的垂線，垂足分別為 E， G，則|EG|的最小值為 ． 16．在數(shù)列 {an}中， a1=1， an= an﹣ 1（ n≥ 2， n∈ N*），則數(shù)列 { }的前 n項和 Tn= ． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分） 17．（ 12 分）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，已知 ∠ A= ， ∠ B= ， AB=6，在 AB 邊上取點 E，使得 BE=1，連接 EC， ED．若 ∠ CED= ， EC= ． （ Ⅰ ）求 sin∠ BCE 的值； （ Ⅱ ）求 CD 的長． 18．（ 12 分）某項科研活動共進行了 5 次試驗，其數(shù)據(jù)如表所示： 特征量 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 x 555 559 551 563 552 y 601 605 597 599 598 （ Ⅰ ）從 5 次特征量 y 的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于600 的概率； （ Ⅱ ）求特征量 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 = x+ ；并預測當特征量 x 為 570時特征量 y 的值． （附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為= ， = ﹣ ） 19．（ 12 分）如圖，已知梯形 CDEF 與 △ ADE 所在平面垂直， AD⊥ DE， CD⊥DE， AB∥ CD∥ EF， AE=2DE=8， AB=3， EF=9． CD=12，連接 BC， BF． （ Ⅰ ）若 G 為 AD 邊上一點， DG= DA，求證： EG∥ 平面 BCF； （ Ⅱ ）求二面角 E﹣ BF﹣ C 的余弦值． 20．（ 12 分）在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 E： + =1（ a＞ b＞ 0），圓 O： x2+y2=r2（ 0＜ r＜ b），若圓 O 的一條切線 l： y=kx+m與橢圓 E 相交于 A，B 兩點． （ Ⅰ ）當 k=﹣ ， r=1 時，若點 A， B 都在坐標軸的正半軸上，求橢圓 E 的方程； （ Ⅱ ）若以 AB 為直徑的圓經(jīng)過坐標原點 O，探究 a， b， r 之間的等量關(guān)系，并說明理由． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =alnx﹣ x+ ，其中 a＞ 0 （ Ⅰ ）若 f（ x）在（ 2， +∞ ）上存在極值點，求 a 的取值范圍； （ Ⅱ ）設(shè) x1∈ （ 0， 1）， x2∈ （ 1， +∞ ），若 f（ x2）﹣ f（ x1）存在最大值，記為 M（ a）．則 a≤ e+ 時， M（ a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由． [選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）在直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ α 為參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），在以坐標原點 O 為極點， x 軸為正半軸為極軸的極坐標系中，過極點 O 的射線與曲線 C 相交于不同于 極點的點 A，且點 A 的極坐標為（ 2 ， θ），其中 θ∈ （ ， π） （ Ⅰ ）求 θ 的值； （ Ⅱ ）若射線 OA 與直線 l 相交于點 B，求 |AB|的值． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =4﹣ |x|﹣ |x﹣ 3| （ Ⅰ ）求不等式 f（ x+ ） ≥ 0 的解集； （ Ⅱ ）若 p， q， r 為正實數(shù)，且 + + =4，求 3p+2q+r 的最小值． 2017 年四川省成都市高考數(shù)學二診試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．設(shè)集合 A=[﹣ 1， 2]， B={y|y=x2， x∈ A}，則 A∩ B=（ ） A． [1， 4] B． [1， 2] C． [﹣ 1， 0] D． [0， 2] 【考點】 交集及其運算． 【分析】 先分別求出集合 A 和 B，由此利用交集定義能求出 A∩ B． 【解答】 解： ∵ 集合 A=[﹣ 1， 2]， B={y|y=x2， x∈ A}=[0， 4]， ∴ A∩ B=[0， 2]． 故選： D． 【點評】 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用． 2．若復數(shù) z1=a+i（ a∈ R）， z2=1﹣ i，且 為純虛數(shù)，則 z1在復平面 內(nèi)所對應(yīng)的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義即可得出． 【解答】 解：復數(shù) z1=a+i（ a∈ R）， z2=1﹣ i，且 = = = + i為純虛數(shù)， ∴ =0， ≠ 0， ∴ a=1． 則 z1在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點（ 1， 1）位于第一象限． 故選： A． 【點評】 本題考查了復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 3．在等比數(shù)列 {an}中，已知 a3=6， a3+a5+a7=78，則 a5=（ ） A． 12 B． 18 C． 24 D． 36 【考點】 等比數(shù)列的通項公式． 【分析】 設(shè)公比為 q，由題意求出公比，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出． 【解答】 解：設(shè)公比為 q， ∵ a3=6， a3+a5+a7=78， ∴ a3+