20xx年高考數(shù)學(xué)大綱人教版理一輪復(fù)習(xí)配套教學(xué)課件第九章第七節(jié)多面體、球-展示頁
2025-05-09 13:53本頁面
【正文】 ； ④ 球心到截面的距離 d與球的半徑 R及截面的半徑 r，有下 面的關(guān)系： . 大圓 小圓 截面 R2＝ d2＋ r2 (3)球面距離 經(jīng)過球面上兩點(diǎn)的 的長度，叫做兩點(diǎn)的球面距離． (4)球的表面積與體積 半徑是 R的球的表面積 S球面 ＝ ；體積 V球 ＝ . 大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧 4πR2 πR3 1．已知某球的體積大小等于其表面積大小，則此球的半 徑是 ( ) A. B． 3 C． 4 D． 5 解析： 設(shè)球半徑為 R，則 πR3＝ 4πR2， ∴ R＝ 3. 答案： B 2．把球的表面積擴(kuò)大到原來的 2倍，那么體積擴(kuò)大到原 來的 ( ) 倍 C. 倍 D. 倍 2232解析： 設(shè)球原來半徑為 r，則 S＝ 4πr2， V＝ πr3，又設(shè)擴(kuò)大后半徑為 R，則 4πR2＝ 8πr2， ∴ R＝ r ， 答案： B 3．四面體 ABCD的外接球球心在 CD上，且 CD＝ 2， AB＝ ， 在外接球面上 A、 B兩點(diǎn)間的球面距離是 ( ) A. B. C. D. 解析： 如圖，因?yàn)? OA＝ OB＝ OC＝ OD＝ R＝ 1， ∴∠ AOB＝ ， A、 B兩點(diǎn)間的球面距離為： 答案： C 4．已知球的內(nèi)接正方體的表面積為 S，那么球的體積等于 ________． 解析： 設(shè)正方體的棱長為 a，由題易知球直徑 2R等于正方體的體對角線長 a，由 6a2＝ S，得 a＝ ，所以 答案： 5．若一個底面邊長為 ，側(cè)棱長為 的正六棱柱的所 有頂點(diǎn)都在一個球的面上，則此球的體積為 _____． 解析： 因正六棱柱的體對角線為球的直徑，設(shè)球半徑為 R，則 4R2＝ ( )2＋ ( )2＝ 12， ∴ R＝ ， 故有 V＝ πR3＝ 4 π. 答案： 4 π 正四面體就是所有棱長都相等的正三棱錐，正六面體就是正方體，連結(jié)正方體六個面的中心，可得到一個正八面體，正八面體可以看作是由兩個棱長都相等的正四棱錐拼接而成． [特別警示 ] 正四面體可以由正方體連結(jié)相應(yīng)的面對角線得到
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