【正文】 ?????????????0)(0)(0)(FMFMFMCiBiA() 其中 A、 B兩點的連線不能與 x軸（或 y軸）垂直。 即由 0cos00)(20)(02sin0)(2121??????????????????CDAxxAyiBCDiAFFFalGlGlFFMaGlGlFFM解得 FCD=34 kN, FAx= kN, FAy=7kN 第 3章 力系的合成和平衡 若寫出對 A、 B、 C三點的力矩方程 02tan0)(0)(20)(02sin0)(212121?????????????????aGlGlFFMalGlGlFFMaGlGlFFMAyiCAyiBCDiA??則也可得出同樣的結果。 第 3章 力系的合成和平衡 （ 4） 討論 。作用在橫梁上的約束反力 : 拉桿 CD的拉力 FCD、鉸鏈 A點的約束反力 FAx、 FAy，如圖 （ b）所示。 第 3章 力系的合成和平衡 （ 2） 建立直角坐標系， 列平衡方程。 已知橫梁 AB的自重 G1=4 kN， 起吊總量 G2=20kN， AB的長度l=2m；斜拉桿 CD的傾角 α=30176。 這三個方程是各自獨立的三個平衡方程 ， 只能求解三個未知量 。 ????? ??? iOOyxR FMMFF 第 3章 力系的合成和平衡 由此可得平面任意力系的平衡方程為 ?????????????0)(00FMFFOyx 式 （ ） 是平面一般力系平衡方程的基本形式 ， 也稱為一力矩式方程 。 因此 ， 平面一般力系平衡的必要與充分條件為 : FR′=0， MO=0。 第 3章 力系的合成和平衡 平面力系的平衡問題 平面一般力系的平衡條件和平衡方程 由上節(jié)的討論結果可知 ， 如果平面一般力系向任一點簡化后的主矢和主矩同時為零 ， 則該力系處于平衡 。 合力 FR的大小 、 方向與主矢 FR′相同 ， FR的作用線與主矢的作用線平行 ， 但相距 d ?22239。 第 3章 力系的合成和平衡 主矩的大小為 MO=∑ MO(Fi)= MO(F1)+ MO(F2)+ MO(F3)+ MO(F4) =F1a+0+F3 2aF4 a =Fa+4Fa3Fa =2Fa 主矩的轉向為逆時針方向。 由式（ ）、 ()、 ()和式（ ）可得： FFFFFFFFFFFFFFFFFFFyyyyyRxxxxxxRx???????????????????????0023220432139。 ?????主矢的方向為 ????? ?? 45,1tan ?? FFFFxy由于 ∑Ｆ x和 ∑Fy都為正，主矢 FR′指向第一象限。239。 求作用在板上此力系的合力 。 原力系處于平衡狀態(tài) ， 即原力系為一平衡力系 。 合力偶矩等于主矩 ， 此時 ， 主矩與簡化中心 O的位置無關 。||ROFMd ? 第 3章 力系的合成和平衡 (3) FR′=0,MO≠0。 合力等于主矢 ， 合力的作用線通過簡化中心 O。 (2) FR′ ≠0, MO =0。 根據(jù)力的平移定理的逆過程 ， 可將主矢FR′與主矩 MO簡化為一個合力 FR， 合力 FR的大小 、 方向與主矢FR′相同 ， FR的作用線與主矢的作用線平行 ， 但相距 ， 如圖 （ e） 所示 。 主矢與主矩的共同作用才與原力系等效 。39。() 式中 ， Fx, Fy分別為主矢 FR′和各力在 x, y軸上的投影； FR′為主矢的大??； α為 FR′與 x軸所夾的銳角 ， FR′的指向由 ∑Fx和 ∑Fy的正負來確定 。239。（ ） 39。RF（ ） 在平面直角坐標系中，則有 ?????????yRyxRxFFFF39。239。 ?39。239。39。 第 3章 力系的合成和平衡 圖 33 第 3章 力系的合成和平衡 圖 ＝( a )1F ?A1A2OF2F1 FnAnyO2F ?nF ?MnM1 M2x＝y(tǒng)OMORF ?? x( b ) ( c ) ( d ) ( e )RF ??O ?OdRF ?FRO ?OdFR 第 3章 力系的合成和平衡 1. 力系的主矢 平移力 組成的平面匯交力系的合力 , 稱為原平面任意力系的主矢 。于是 ， 原來作用在 A點的力 ， 現(xiàn)在被一個作用在 B點的力 F′和一個附加力偶 (F, F″)所取代 ， 如圖 32(c)所示 ， 此附加力偶的力偶矩大小為 FdMM B ?? )( F（ 31） 第 3章 力系的合成和平衡 圖 32 第 3章 力系的合成和平衡 根據(jù)力的平移定理 ， 可以將一個力分解為一個力和一個力偶；也可以將同一平面內的一個力和一個力偶合成為一個力 。 根據(jù)加減平衡力系原理 ， 在 B點加一對平衡力 F′和 F″， 并使它們與力 F平行 ， 而且 F′=F″=F，如圖 32(b)所示 ， 顯然 ， 它們對剛體的作用與原來的一個力 F對剛體的作用等效 。 第 3章 力系的合成和平衡 圖 31 第 3章 力系的合成和平衡 力的平移定理 作用于剛體上某點的力 ， 可以平行移動到剛體內任意一點 ， 但同時必須附加一個力偶 ， 此附加力偶的力偶矩等于原力對平移點的力矩 ， 力偶的轉向決定于原力對平移點的力矩的轉動方向 。 如果將力 F平行移動到剛體上任一點 D， 則剛體既發(fā)生移動 ， 又發(fā)生轉動 ， 即作用效果發(fā)生改變 。 但是 ， 如果保持力的大小 、 方向不變 ， 將力的作用線平行移動到另一位置 ， 則力對剛體的作用效果將發(fā)生改變 。第 3章 力系的合成和平衡 第 3章 力系的合成和平衡 平面一般力系的簡化 平面力系的平衡問題 靜定與靜不定問題及物體系統(tǒng)的平衡 平面力系的重心和形心 思考與練 習 第 3章 力系的合成和平衡 平面一般力系的簡化 力的平移定理 力對物體的作用效果取決于力的三要素：力的大小 、 方向和作用點 。 當力沿其作用線移動時 ， 力對剛體的作用效果不變 。 設在剛體上作用一力 F， 如圖 31所示 ， 由經(jīng)驗可知 ， 當力 F通過剛體的重心 C時 ， 剛體只發(fā)生移動 。 那么 ， 在什么條件下 ， 力平行移動后與未移動前對剛體的作用效果等效呢 ？ 力的平移定理解決了這一問題 。 證明 如圖 32(a)所示 ， 假設有一力 F作用在剛體上 A點 ， 要把它平移到剛體上另一點 B處 。 在這三個力中 ， 力 F與 F″組成一對力偶 (F, F″)。 力的平移定理揭示了力與力偶在對物體作用效應之間的區(qū)別和聯(lián)系 : 一個力不能與一個力偶等效 ， 但一個力可以和另一個與它平行的力及一個力偶的聯(lián)合作用等效 。 作用點在簡化中心 O點 ， 大小等于各分力的矢量和 ， 即 ? ??????? iinR FFFFFF 39。39。139。39。1 , nFFF ?39。39。RF 第 3章 力系的合成和平衡 ????????????????xyyxRyRxRFFFFFFF?tan)()()()(22239。39。 , 39。 RyRx FF 第 3章 力系的合成和平衡 2. 力系的主矩 附加的平面力偶系 M1=MO(F1） ， M2=MO(F2), … , Mn=MO(Fn）的合力偶矩的大小為 MO， 稱為原平面任意力系對簡化中心 O點的主矩 ， MO等于力系中各