【正文】 60176。 2002)(15021040)(10120)2(213231????????????????abaxbxabcAacbACC 第 3章 力系的合成和平衡 以上數(shù)據(jù)代入公式（ ），得 mmAAxAxAAxAxCCiiC12510)40120(104015010120333212211????????????????0?Cy在這一例題中，綜合運(yùn)用了對(duì)稱法、組合法。其中 a=100， b=300， c=200，（單位： mm）試求該截面的形心位置。 例如 ， 球心是圓球的對(duì)稱點(diǎn) ， 也就是它的重心或形心；矩形的形心就在兩個(gè)對(duì)稱軸的交點(diǎn)上 。 由此可得出結(jié)論： 1） 若某軸通過圖形得形心 ， 則圖形對(duì)該軸的靜矩必為零 。 如果物體不僅是均質(zhì)的 ， 而且是等厚平板 ， 消去式 （ ）中的板厚 ， AxAx iiC??? ? )(AyAy iiC??? )(AzAz iiC??? ? )( () 第 3章 力系的合成和平衡 若平面圖形處在 xy平面內(nèi)，即 zC≡0 ，則平面圖形的形心公式為 ASAxAx yiiC ???? ?)(ASAyAy xiiC ???? ?)(（ ） () 式中 , ? ????? Ciix yAyAS )(? ????? Ciiy xAxAS (, 稱為平面圖形對(duì)軸和的 靜矩 或 面積一次矩 。 第 3章 力系的合成和平衡 圖 第 3章 力系的合成和平衡 若物體為均質(zhì)體，則 G=γ 不論物體怎樣放置 ， 這些平行力的合力作用點(diǎn)總是一個(gè)確定的點(diǎn) ， 這個(gè)點(diǎn)叫做物體的重心 。39。 )(cos0cos022與圖示方向相反rllFFFFFFABABx???????????? 第 3章 力系的合成和平衡 （ 2） 以飛輪連同曲柄一起為研究對(duì)象 ， 畫受力圖 ， 建立坐標(biāo)系 ， 列平衡方程并求解 , 其中 FAB′ =FAB， 它們互為作用力與反作用力 ， 受力圖如圖 （ c） 所示 。 試求阻力偶矩 M和軸承 O的約束反力 。 第 3章 力系的合成和平衡 (2) 建立坐標(biāo)系 Oxy，列平衡方程。 (1) 先取三鉸拱整體為研究對(duì)象 ， 畫出受力圖 。FREExFAxyAFAyFFRBFQ 2xCCyF?CxF?( a ) ( b ) ( c )q 第 3章 力系的合成和平衡 【 例 】 三鉸拱每半拱重 G=300 kN， 跨長 l=32 m， 拱高h(yuǎn)=10m， 如圖 (a)所示 ， 試求 : 鉸鏈支座 A、 B、 C的約束反力 。239。 其中 : ， 作用在 BC段的中點(diǎn)； ， 方向如圖 （ c） 所示 。 受力圖如圖 （ b） 所示 。 試求支座 A、 B、 E及中間鉸 C的約束反力 。 由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn) ， 因此當(dāng)取整體為研究對(duì)象時(shí) ， 可不考慮內(nèi)力 ， 但內(nèi)力與外力的概念又是相對(duì)的 ， 當(dāng)研究物系中某一個(gè)物體或某一部分的平衡時(shí) ， 物系中其他物體或其他部分對(duì)所研究物體或部分的作用力就成為外力 ， 必須考慮 。 第 3章 力系的合成和平衡 所謂物系就是指由若干個(gè)物體通過約束按一定方式聯(lián)接而成的系統(tǒng) 。 如果所研究的平衡問題的未知量數(shù)目少于或等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目 ， 則所有未知量可全部由平衡方程求出 ， 這類問題稱為靜定問題 ， 如圖 （ a） 、 （ b） 所示 。 ∑Fx=0 FAx=0 ∑Fy=0 FAyFQF=0 其中 : Ｆ Q=ql=10 2=20 kN，作用在 AB段中點(diǎn)位置。 列平衡方程時(shí) ， 常將均布載荷簡化為一個(gè)集中力 ， 其大小為 FＱ =ql（ l為載荷作用長度 ） ， 作用線通過作用長度的中點(diǎn) 。m， l=2m, 試求梁支座 A的約束反力 。 空載時(shí) ， 起重機(jī)在平衡塊的作用下 ， 將會(huì)繞 A點(diǎn)向左翻倒 ， 在平衡的臨界狀態(tài)時(shí) ， FB等于零 ， 平衡塊重達(dá)到允許的最大值G2 max。 第 3章 力系的合成和平衡 （ 2） 列平衡方程 ， 求平衡塊重 。 解 （ 1） 取起重機(jī)為研究對(duì)象 ， 畫受力圖 。 第 3章 力系的合成和平衡 力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行 ,則稱平面平行力系 。 2） 選取投影軸和矩心 ， 為了簡化計(jì)算 ， 通常盡可能使力系中多數(shù)未知力的作用線平行或垂直于投影軸；盡可能把未知力的交點(diǎn)作為矩心 ， 力求做到列一個(gè)平衡方程解一個(gè)未知數(shù) ， 以避免聯(lián)立解方程 ， 但是應(yīng)注意 ， 不管列出哪種形式的平衡方程 ， 對(duì)于同一個(gè)平面力系來說 ， 最多能列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程 ， 因而只能求解三個(gè)未知數(shù) 。 即由 0cos00)(20)(02sin0)(2121??????????????????CDAxxAyiBCDiAFFFalGlGlFFMaGlGlFFM解得 FCD=34 kN, FAx= kN, FAy=7kN 第 3章 力系的合成和平衡 若寫出對(duì) A、 B、 C三點(diǎn)的力矩方程 02tan0)(0)(20)(02sin0)(212121?????????????????aGlGlFFMalGlGlFFMaGlGlFFMAyiCAyiBCDiA??則也可得出同樣的結(jié)果。作用在橫梁上的約束反力 : 拉桿 CD的拉力 FCD、鉸鏈 A點(diǎn)的約束反力 FAx、 FAy，如圖 （ b）所示。 已知橫梁 AB的自重 G1=4 kN， 起吊總量 G2=20kN， AB的長度l=2m；斜拉桿 CD的傾角 α=30176。 ????? ??? iOOyxR FMMFF 第 3章 力系的合成和平衡 由此可得平面任意力系的平衡方程為 ?????????????0)(00FMFFOyx 式 （ ） 是平面一般力系平衡方程的基本形式 ， 也稱為一力矩式方程 。 第 3章 力系的合成和平衡 平面力系的平衡問題 平面一般力系的平衡條件和平衡方程 由上節(jié)的討論結(jié)果可知 ， 如果平面一般力系向任一點(diǎn)簡化后的主矢和主矩同時(shí)為零 ， 則該力系處于平衡 。 第 3章 力系的合成和平衡 主矩的大小為 MO=∑ MO(Fi)= MO(F1)+ MO(F2)+ MO(F3)+ MO(F4) =F1a+0+F3 2aF4 a =Fa+4Fa3Fa =2Fa 主矩的轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。 ?????主矢的方向?yàn)? ????? ?? 45,1tan ?? FFFFxy由于 ∑Ｆ x和 ∑Fy都為正，主矢 FR′指向第一象限。 求作用在板上此力系的合力 。 合力偶矩等于主矩 ， 此時(shí) ， 主矩與簡化中心 O的位置無關(guān) 。 合力等于主矢 ， 合力的作用線通過簡化中心 O。 根據(jù)力的平移定理的逆過程 ， 可將主矢FR′與主矩 MO簡化為一個(gè)合力 FR， 合力 FR的大小 、 方向與主矢FR′相同 ， FR的作用線與主矢的作用線平行 ， 但相距 ， 如圖 （ e） 所示 。39。239。RF（ ） 在平面直角坐標(biāo)系中，則有 ?????????yRyxRxFFFF39。 ?39。39。于是 ， 原來作用在 A點(diǎn)的力 ， 現(xiàn)在被一個(gè)作用在 B點(diǎn)的力 F′和一個(gè)附加力偶 (F, F″)所取代 ， 如圖 32(c)所示 ， 此附加力偶的力偶矩大小為 FdMM B ?? )( F（ 31） 第 3章 力系的合成和平衡 圖 32 第 3章 力系的合成和