第九章機械振動-展示頁
2025-01-04 16:37本頁面
【正文】 AyAx運動軌跡橢圓方程，形狀決定于分振動的振幅和相位差 . 合運動是簡諧振動，角頻率與初相不變，振幅為 2221 AAA ??討論： 012 ?? ??1) 軌跡： xAAy12?兩個分振動同相 合振動坐標的參量方程 第九章 機械振動 27 ??? ?? 122) 軌跡： 合運動是簡諧振動，角頻率與初相不變，振幅為 2221 AAA ??xAAy12－?兩個分振動反相 y 比 x 位相超前 ?/2, 故橢圓軌道運動的方向是順時針 , 即右旋的 . 3) 1222212??AyAx軌跡： 212??? ??第九章 機械振動 28 0?D?4? 2? 43?? 45? 23? 47?4) 1222212??AyAx軌跡： y 比 x 位相滯后 ?/2, 故橢圓軌道運動的方向是逆時針 , 即左旋的 . 當 A1=A2時 , 正橢圓軌道將變?yōu)閳A軌道 , 即質(zhì)點作圓周運動 . 2312??? ??第九章 機械振動 29 四、 兩個相互垂直的 不同 頻率諧振動的合成 可看作兩頻率相等而 ?2?1隨 ｔ 緩慢變化 , 合運動軌跡將按上頁圖依次循環(huán)地緩慢變化 . ｔ 1. 兩分振動頻率相差很小 )()( 1212 ?????D ???? t第九章 機械振動 30 合振動軌道一般不是封閉曲線，但當頻率有簡單的整數(shù)比關系時，是穩(wěn)定的封閉曲線，稱為利薩如圖形（如圖）。 0iA Ae ?? ?其中 是復數(shù)，稱為復振幅。0 O 第九章 機械振動 P2 x 16 第九章 機械振動 x(v) O t x(a) O t )cos( 0?? ?? tAx )cos( 20???? ???? tAdtdxv )cos( ???? ????0222tAdt xda2?? ?D?? ?D17 解： 設運動表達式 )cos( 0?? ?? tAx又當 t = 1s時， 0)4cos(21 ??? ??x 0)4sin(21 ???? ???vt(s) O 2 2 2x(m) 1 40?? ??由圖可見， A=2m，當 t = 0時有： 2cos2 00 ?? ?x 0sin2 00 ??? ??v例題 已知某質(zhì)點作簡諧運動，振動曲線如圖，試 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出振動表達式。 四、簡諧振動的表示法 模 振幅 A 作坐標軸 ox ,自原點作一矢量 ()A OM與 x 軸的夾角 相位 0?? ?t角速度 角頻率 初始與 x 軸的夾角 初相 0?第九章 機械振動 旋轉(zhuǎn)矢量 簡諧振動 12 P點坐標、速度和加速度都作簡諧振動 矢端 M在 x 軸投影的運動規(guī)律： P點的坐標 )cos( 0?? ?? tAx即 M點位矢在 x 軸上的投影 速度 )sin( 0??? ??? tAv即 M點速率在 x 軸上的投影 加速度 )cos( 02 ??? ??? tAa即 M點向心加速度在 x 軸上的投影 ?0 ?t+?0 O p t=0 ? A??M 第九章 機械振動 13 例題 一物體沿 x軸作簡諧振動 , 振幅為 , 周期為 2s, 當 t=0時 x0=, 且向 x 軸正方向運動 . 試求 : 1) 振動方程 。 0322?? yRGMdtyd e其周期： ? ??2?TeGMR 32??即 第九章 機械振動 8 三、常見的簡諧振動 （ 1）豎直懸掛的彈簧振子 選平衡位置為坐標原點 平衡時 klmg ?位移 x時 kxxlkmgF ????? )(故物體仍做簡諧振動 x l O第九章 機械振動 9 （ 2）單擺 重力形成的力矩，在角度很小時有 M
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