北京交通大學(xué)劉曉分布擬合檢驗-展示頁
2025-01-04 12:49本頁面
【正文】 設(shè)總體X為取有限個或可列無限個值的離散性隨機變量．我們把若干個ia值并成一類，使得 ?? , 21 maaa 被分成有限個類： rBBB , 21 ?， 使得樣本的觀測值nxxx , 21 ?落在每一個iB內(nèi)的個數(shù)in都不小于5．記 ? ? ii pBXP ??， ? ?ri ,2,1 ??． 30 因此，假設(shè) 0H：總體分布函數(shù)為? ?xF 0． 就相當于假設(shè) 0H：類iB所占的比例為ip， ? ?ri ,2,1 ??． 這樣，總體 X 為離散型隨機變量時的分布檢驗問題與上述分類數(shù)據(jù)的檢驗問題就毫無區(qū)別了． 31 例 在某交叉路口記錄每 15 秒鐘內(nèi)通過的汽車數(shù)量，觀察了 25 分鐘，共 1 0 0 次，結(jié)果如下： 汽車數(shù)量 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 頻 數(shù) 1 5 15 17 26 11 9 8 3 2 2 1 在顯著性水平 ?? 下檢驗假設(shè)： 0H：通過該交叉路口的汽車數(shù) 量服從 P oi s s on 分布． 32 解： 我們先估計理論分布 P oi s s on 分布中的參數(shù) ? ．由于參數(shù)? 的極大似然估計量為 X??? ，所以參數(shù) ? 的估計值為 1001112101525110???????????????． 33 我們把1,0這兩個值并為一類，把不小于8的值也并為一類，使新的一類內(nèi)的實際頻數(shù)都不小于5，如下表中括弧所示．并類后，共有8?r類．這個問題的2?檢驗的具體計算過程如下： 34 表 2 2?檢驗計算表 i in !??? eipii ipn?? ? ?iiipnpnn??2? 0 1 ???51 ??? 2 15 1 1 2 2 5 0 3 17 4 26 1 8 9 5 11 1 7 0 1 6 4 6 9 1 2 8 1 3 3 7 8 8 9 10 11 ???????1223 ??????? ? 35 因為被估計的參數(shù)的個數(shù)1?m，所以臨界值為? ? ? ? 2 ???? ?? mr，因此檢驗的拒絕域為 ? ?? ?5 9 :, 2211 ?? ?nxxxW ?． 而由樣本觀測值，有 ???． 所以不拒絕0H，可以認為通過該路口的汽車車輛數(shù)服從 P oi s s on 分布． 36 2 、總體 X 為 連續(xù) 型隨機變量 37 這時，需要用適當?shù)狞c 121 ???? naaa ?， 把實數(shù)軸劃分為 r 個區(qū)間： ? ? ? ? ? ????? ? , 1211 naaaa ?． 38 這 r 個區(qū)間相當于 r 個類．在原假設(shè)0H為真時，記 ? ? ? ? ? ?1001 ?? ????? iiiii aFaFaXaPp， ? ?ri ,2,1 ??． 其中???0a，???na． 以in表示樣本? ?nXXX , 21 ?落在區(qū)間? ?ii aa ,1?內(nèi)的個數(shù)? ?ri ,2,1 ??．接下來的做法就與總體 X 只取有限個值的情況一樣了． 39 例 混凝土抗壓強度的分布被認為是正態(tài)分布? ?2, ??N．建立假設(shè)： 0H：混凝土抗壓強度的分布為正態(tài)分布． 為檢驗這一點，抽取容量200?n的樣本．我們把實數(shù)軸分成6?r的區(qū)間： 40 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ,240,240,230,230,220,220,210,210,200,200, ． 樣本值落在這 6 個區(qū)間中的頻數(shù)分別為 14,30,64,56,26,10 654321 ?????? nnnnnn． 它們都不小于 5 ． 41 由樣本觀測值求得?與?的最大似然估計值為 2 2 11?20 01??? ??iixnx?， ? ?2cmkg； ? ? 1?2 0 012??? ??iixxn?， ? ?2cmkg． 則由 ? ? ? ? ? ? ?????? ????????? ???????????????11001iiiiiiiaaaFaFaXaPp， 得 ?????? ????????? ????
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1