ch06通信網(wǎng)理論分析-展示頁(yè)
2025-01-04 11:37本頁(yè)面
【正文】 PPPP ??? ????0PP nn ??依此類推， 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 20 ? 在 M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)的存儲(chǔ)容量為無(wú)窮大時(shí)，可以利用概率歸一性條件 : 求得： 于是，可以得到無(wú)限存儲(chǔ)容量 M／ M／ 1排隊(duì)的平衡狀態(tài)概率： ?? ?01nP)(10 隊(duì)列空的概率???P )1( )1( ??? ??? nnP2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 21 ? 根據(jù)所得到的狀態(tài)概率 Pn，可以求得不同的排隊(duì)統(tǒng)計(jì)特性。 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 18 ? 在系統(tǒng)狀態(tài)圖中，有顧客到達(dá)時(shí)，狀態(tài)以 λ速率向右轉(zhuǎn)移一步；有顧客完成服務(wù)時(shí)狀態(tài)以速率 μ向左移動(dòng)一步。 泊松到達(dá) λ 負(fù)指數(shù)服務(wù) μ 無(wú)限大緩存器 系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度 ρ＝ λ/μ 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 17 ? 假設(shè)，當(dāng)系統(tǒng)中有 n 個(gè)顧客時(shí)，稱此系統(tǒng)處于狀態(tài) n，與此對(duì)應(yīng)出現(xiàn)該狀態(tài)的概率為 Pn。 Δt t a a+Δt 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 11 ? 利用上述三點(diǎn)，我們可以求得在 T間隔內(nèi)有 k個(gè)顧客到達(dá)的概率 p(k)： ... ...)2,1,0( !/)()( ??? kkeTkp Tk ?? TkkpkE k ??? ??? 0)()( )()(222 kEkEk ??? TkE ??? )(其平均值 E(k)和方差： 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 12 泊松過(guò)程和負(fù)指數(shù)分布的關(guān)系 ? 如果到達(dá)是個(gè)泊松過(guò)程，則到達(dá)的時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，反之亦然 。 ? 無(wú)后效性 ：兩顧客到達(dá)時(shí)刻相互獨(dú)立。 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 9 排隊(duì)論基礎(chǔ) ? 排隊(duì)模型 ? 泊松過(guò)程 ? 定義 ? 性質(zhì) ? M/M/1排隊(duì) ? M/M/m排隊(duì) 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 10 泊松過(guò)程定義 ? 用下面三個(gè)條件來(lái)對(duì)泊松過(guò)程進(jìn)行定義。 ? M/G/1 排隊(duì) ? 表示泊松到達(dá)、服務(wù)時(shí)間服從一般分布的單服務(wù)員排隊(duì)系統(tǒng)。 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 6 基本排隊(duì)模型－排隊(duì)規(guī)則 ? 不拒絕方式（等待制系統(tǒng)） ? 先到先服務(wù)（ FIFO） ? 后到先服務(wù)（ LIFO） ? 優(yōu)先制服務(wù) ? 即時(shí)拒絕方式（損失制系統(tǒng)） ? 延時(shí)拒絕方式（混合制系統(tǒng)） 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 7 基本排隊(duì)模型－服務(wù)機(jī)構(gòu) ? 服務(wù)機(jī)構(gòu) 服務(wù)設(shè)施， 服務(wù)渠道與服務(wù)員 ? 服務(wù)員數(shù)量 ? 服務(wù)時(shí)間分布 ? 確定型 ? 隨機(jī)型（如：負(fù)指數(shù)分布） ♂ 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 8 常見(jiàn)排隊(duì)模型 ? M/M/1 排隊(duì) ? 表示泊松到達(dá)、服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布、單服務(wù)員的排隊(duì)系統(tǒng)。 ? 隨機(jī)型的輸入是指在時(shí)間 t內(nèi)顧客到達(dá)數(shù) n(t)服從某一概率分布，如泊松分布。 ?服務(wù)機(jī)構(gòu) (服務(wù)機(jī)構(gòu)的設(shè)置 ,服務(wù)員的數(shù)量 ,服務(wù)的方式 ,服務(wù)時(shí)間分布等 ) 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 5 基本排隊(duì)模型 － 輸入過(guò)程 ? 主要考察的是顧客到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)的規(guī)律。第八章 通信網(wǎng)理論分析 參考教材第十一章 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 2 提綱 ? 排隊(duì)論基礎(chǔ) ? 電路交換網(wǎng)分析 ? 分組交換網(wǎng)分析 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 3 排隊(duì)論基礎(chǔ) ? 排隊(duì)模型 ? 泊松過(guò)程 ? M/M/1排隊(duì) ? M/M/m排隊(duì) 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 4 基本排隊(duì)模型 輸入過(guò)程 隊(duì) 列 服務(wù)機(jī)構(gòu) 排隊(duì)系統(tǒng) 顧客 服務(wù)完離開(kāi) 排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)基本組成部分 . ?輸入過(guò)程 (顧客按照怎樣的規(guī)律到達(dá) )。 ?排隊(duì)規(guī)則 (顧客按照一定規(guī)則排隊(duì)等待服務(wù) )。 ? 可以用一定時(shí)間內(nèi)顧客數(shù)或相繼到達(dá)的間隔時(shí)間描述，一般分為確定型和隨機(jī)型。 ? 一般用 λ表示單位時(shí)間顧客平均到達(dá)率， 1/λ為平均間隔時(shí)間。 ? M/M/m 排隊(duì) ? 表示泊松到達(dá)、服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)服務(wù)分布、 m個(gè)服務(wù)員的排隊(duì)系統(tǒng)。 ? M/D/1 排隊(duì) ? 表示泊松到達(dá)、服務(wù)時(shí)間為常數(shù)的單服務(wù)員排隊(duì)系統(tǒng)。 ? 平穩(wěn)性 :在區(qū)間 [a， a+△ t] 內(nèi)有 k個(gè)顧客到來(lái)的概率與起點(diǎn) a無(wú)關(guān)，只與時(shí)間區(qū)間的長(zhǎng)度有關(guān) 。 ? 稀疏性 ：在足夠小的時(shí)間間隔△ t內(nèi)，到達(dá)兩個(gè)或兩個(gè)以上的顧客的概率為 0。 ? 證明：設(shè) 是一個(gè)隨即變量，代表任一時(shí)間起點(diǎn)與第一次到達(dá)之間的時(shí)間，取任一值 t，則 ?時(shí)間起點(diǎn) 第一次到達(dá) ?t ttetPePtpro btP???????????????1)()0()0,0()( ）中到達(dá)數(shù)在（這正是隨機(jī)變量 的概率分布函數(shù)： ?220/1/1)()()()(1)(????????????????????????dfEetfetFtt概率密度函數(shù)負(fù)指數(shù)分布2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 13 例題 1 ? 某電話局忙時(shí)平均呼叫率為 1000次，則平均來(lái)話時(shí)間間隔為多少？平均來(lái)話間隔小于等于 10秒的概率是多少？ 2023/1/16 通信網(wǎng)基礎(chǔ) 14 泊松過(guò)程的附加特性 ? 假定有 m個(gè)獨(dú)立的泊松流，它們的到達(dá)率分別為 λ1 λ2 ……λ n，則復(fù)合流本身也是泊松流，其速率參數(shù) ??? mii1??（ 證明略 ） 2023/1/1
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