第二章-誤差和數(shù)據(jù)處理-展示頁(yè)
2024-08-30 23:41本頁(yè)面
【正文】 進(jìn)行一次測(cè)定 ， 結(jié)果為 %， 則應(yīng)以 %和 %兩次測(cè)定的平均值%報(bào)出 。 如鋼鐵中碳含量的公差范圍，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定下表所示： 例如 ， 水泥中 SiO2的測(cè)定 。 %） 生產(chǎn)部門(mén)對(duì)于分析結(jié)果允許誤差的一種限量 （允差） 。 相對(duì)極差 Rr： 二、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系 —— 精密度低，表觀準(zhǔn)確度高，但不可靠 % % % % % A B C D —— 精密度低，準(zhǔn)確度低 —— 精密度高，準(zhǔn)確度低 —— 精密度高，準(zhǔn)確度高 （ 1）精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件； （ 2）精密度高，準(zhǔn)確度不一定高 (可能存在系統(tǒng)誤差 ) ； （ 3）消除系統(tǒng)誤差后， 精密度高，準(zhǔn)確度也高。參見(jiàn)例 3。 相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差也稱(chēng) 變異系數(shù) 。 對(duì)于有限次數(shù)測(cè)定 ， 標(biāo)準(zhǔn)偏差 s的表達(dá)式為： 1)(12?????nxxsnii（ 3）標(biāo)準(zhǔn)偏差 式中（ n1）稱(chēng)為 自由度 ，表示在 n次平行測(cè)定中，只有（ n1）個(gè)獨(dú)立可變的偏差，因?yàn)?n個(gè)測(cè)定值的絕對(duì)偏差之和等于零，所以只要知道（ n1）個(gè)測(cè)定值的偏差，就可以確定第 n個(gè)測(cè)定值的偏差。 相對(duì)平均偏差 ：平均偏差在平均值中所占的百分率： 用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí) ， 常使用標(biāo)準(zhǔn)偏差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)表示一組平行測(cè)定值的精密度 。 絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差只能衡量單次測(cè)定值與平均值的偏離程度 ， 其值有正有負(fù) ， 若將一組平行測(cè)定值的偏差相加 ，其代數(shù)和應(yīng)為零 ， 因此不能用來(lái)表示一組測(cè)定值的精密度 。 x%100??? x xxd ir絕對(duì)偏差 d：?jiǎn)未螠y(cè)定值與平均值之差 。 （ 1）偏差 偏差是測(cè)量值與平均值的差值。 精密度是指一組平行測(cè)定數(shù)據(jù)相互接近的程度，平行測(cè)定的結(jié)果相互越接近，則測(cè)定的精密度越高。 可見(jiàn)，一般情況下，用相對(duì)誤差來(lái)表示或比較各種情況下測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更確切。正值表示分析結(jié)果偏高、負(fù)值表示分析結(jié)果偏低。 誤差有兩種表達(dá)方式，即絕對(duì)誤差 E和相對(duì)誤差 Er。 絕對(duì)誤差 E：測(cè)定值 xi與真實(shí)值 xT之差。 （ 2）計(jì)量學(xué)約定真值：如國(guó)際計(jì)量大會(huì)確定的長(zhǎng)度、質(zhì)量、物質(zhì)的量單位等。 真值 ：某一物理量本身具有的客觀存在的真實(shí)數(shù)值。 誤差：測(cè)定值與真值之間的差值。 分析測(cè)試：多次平行測(cè)定 結(jié)果計(jì)算 結(jié)果評(píng)價(jià)：準(zhǔn)確度、精密度 1. 準(zhǔn)確度與誤差 一、誤差的表征 —— 準(zhǔn)確度與精密度 準(zhǔn)確度：是指分析結(jié)果與 真值 之間的接近程度。 相關(guān)案例 食用醋總酸度的測(cè)定，每個(gè)人平行測(cè)定 3次，統(tǒng)計(jì)測(cè)定結(jié)果。 ?能夠正確記錄測(cè)量數(shù)據(jù)、正確計(jì)算和保留分析結(jié)果的有效數(shù)字，正確表達(dá)分析結(jié)果。 ?能正確計(jì)算平均值的置信區(qū)間。 能力目標(biāo)： ?能夠正確計(jì)算分析結(jié)果的誤差、偏差。 ?理解平均值的置信區(qū)間的概念、可疑值的取舍方法。 ?掌握系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差的概念、特點(diǎn)、來(lái)源和消除方法。分析化學(xué) 高職高專(zhuān)化學(xué)教材編寫(xiě)組 編 （第四版） 第二章 定量分析的誤差和數(shù)據(jù)處理 “ 十二五 ” 職業(yè)教育國(guó)家規(guī)劃教材 第一節(jié) 定量分析的誤差 第二節(jié) 定量分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 第三節(jié) 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)： ?掌握定量分析中準(zhǔn)確度與誤差、精密度與偏差的關(guān)系。 ?掌握各種誤差與偏差的計(jì)算方法。 ?了解隨機(jī)誤差的分布規(guī)律、 分析結(jié)果可靠性檢驗(yàn)的意義和方法。 ?掌握有效數(shù)字的概念和運(yùn)算規(guī)則。 ?能夠分析定量過(guò)程中產(chǎn)生誤差的原因，提出減免方法。 ?能正確判斷并取舍測(cè)量數(shù)據(jù)中的可疑值。 本課程主要任務(wù)是學(xué)習(xí) 定量分析方法 ，要求測(cè)定結(jié)果必須有一定的準(zhǔn)確度，以滿足生產(chǎn)和科研需要。 結(jié)論： 誤差是客觀存在的！ 第一節(jié) 定量分析的誤差 定量分析的任務(wù) 找出誤差產(chǎn)生原因，設(shè)法減免誤差。 準(zhǔn)確度的高低常以 誤差 的大小來(lái)衡量。 誤差越小，表示測(cè)定結(jié)果與真值越接近，準(zhǔn)確度越高；反之，測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度越低。一般說(shuō)來(lái)，真值是未知的，在分析化學(xué)中，常將以下的值當(dāng)作真值來(lái)處理： （ 1）理論真值：如化合物的理論組成等。 （ 3）相對(duì)真值：認(rèn)定準(zhǔn)確度高一級(jí)的測(cè)定值作為低一級(jí)的測(cè)量值的真值。 E=xixT 相對(duì)誤差 Er：絕對(duì)誤差在真值中所占百分率。 100%E r ???TTixxx 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正負(fù)之分。誤差計(jì)算參見(jiàn)例 1。 在實(shí)際工作中，通常在相同的條件下對(duì)一個(gè)樣品進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)定（稱(chēng)為 平行測(cè)定 ），獲得一組測(cè)量值 x x … 、 xn，該樣品的測(cè)定結(jié)果一般用各次測(cè)量結(jié)果的平均值 來(lái)表示，此時(shí)測(cè)定結(jié)果的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差可分別按下式計(jì)算： xTxxE ??%100???TTr x
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