charpt14靜電場的高斯定理-展示頁
2024-08-26 15:11本頁面
【正文】 真空的介電常數(shù) ε0 E?微分關(guān)系式 【 討論 】 ： ； （保守力場，有勢場，無旋場） 高斯定理建立了場和場源的聯(lián)系，即場強對封閉面的通量與場源的聯(lián)系，電荷是源。d?πΩqΩrESEΦe ?????????得 0dd ???ee ΦΦ則 0dd ???? ??eee ΦΦΦ穿過閉面 S 的 通量等于閉面包圍的電荷除以 ε0 E?仍然， 同上方法， ,204 rπqE??,204 rπqE??? ?電力線重復多次穿過曲面， 在曲面內(nèi)凈通量仍為零。E?q 穿過不包圍 q 的任意閉面的電通量 024dddd?πΩqΩErSEΦe ????????由 024dd39。 由 1. 的結(jié)論可知，穿過 S” 的電通量為 q/ε0 ， 元立體角 dΩ 內(nèi)的電通量為 Ωπq d40?將 dΩ 錐面延長，在閉面 S 上截出一面元 dS ???SΩπq d40?Ωπ qΦSe d40??? ?0?q?E?n?dS’ dS” ΩdS” S q 穿過包圍 q 的任意閉面的電通量 ? dS r?E?n?設(shè) dS與 q距離 r， 與 的夾角 θ， 則穿過 dS 的電通量 ΩrSθS ddc o sd 2???而 d ΩπqΦ e04d ??故 則 同樣， 同 S”處 穿過閉面 S 的 通量等于閉面包圍的電荷除以 ε0 E?3. 穿過不包圍點電荷任意閉面的電通量 s?dE?Sdn?S?d39。dSn? E?r??d?錐體張角 ?????????4s i ns i n200222???????????ddrddrrdS球面所張立體角：一般封閉曲面的 立體角為 4? 任意曲面同樣可以定義立體角 三 . 高斯定理 1. 穿過以點電荷 q 為中心 的球面的電通量 如圖 , 設(shè)球面 S 的半徑 為 r， S 面上各處 dSrπ qSdEd e 204 ????? ??首先討論穿過閉合曲面 的通量。 n??E?BE?n?A 閉面的電通量 ?E?平面角與立體角 弧度圓周角：弧度弧長??2:2211SrSrS??1r 2r1S2S?平面角定義： 即：固定的兩個半徑之間的張角不變，與半徑長度無關(guān)。 ?dSdS?E?n??c o s)?c o s ( dSnEdSdS ?? ?? ?dS ?dS 面元在垂直于場強方向的投影是 ， ?c o sE d SE d Sd e ??? ?面元電通量： SdEd e ?? ?????dS所以通過它的電通量等于面元 的電通量 , 又因 E?NSESNE ??????????????? ,【 約定 】 ： 一般的面元，面法向量指向凸的一側(cè)； 封閉面外法線為正，則 ?e 為正 (出 )； 1) A點 ,? 90 0, 2) B點 ,? 90 0, ?e 為負 (入 )。 ? 有源（或匯）、有旋 、兩者兼而有之 流速場 ???????????S000Sdv??通量???????00Lldv??環(huán)量v ds ds面元與管壁垂直 ds v ds面元與管壁不垂直 問題：在上述兩種情況中，單位時間內(nèi)流過面元的流體 量相同否？ 通量：單位時間內(nèi)通過某個面的流體體積。（單值） (3) 若帶電體中正負電荷一樣多 ,則由正電荷發(fā)出的力線全部終止于負電荷。 力線不會在沒有電荷的地方中斷。第三節(jié)：靜電場的高斯定理及其應用 高斯 (Carl Friedrich Gauss, 17771855) 電場線（電力線） (electric line of force) 電場線 （ 假想曲線） —— 在電場中描繪一曲線，使曲線上每一點的 切線方向 與該點的 場強方向 一致； 某點的曲線疏密程度表示電場強度的大小。 ???????SNNS則力線密度，目為穿過此面元的電力線數(shù)垂直的面元取與該點電場強度方向電力線密度：,?????SNE該點的電力線密度規(guī)定：每點的場強電力線的性質(zhì)：
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