計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一求導(dǎo)方法-展示頁(yè)
2024-08-26 12:29本頁(yè)面
【正文】 ?例 5 求 的導(dǎo)數(shù)。計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 1 求導(dǎo)方法 ? 本節(jié)內(nèi)容 按定義求導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 隱函數(shù)求導(dǎo)法 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 2 ?例 123 求函數(shù) f(x)＝ sin x的導(dǎo)數(shù)。 ?解 按定義求 導(dǎo)數(shù) xxxxxfx ???)s i n ()s i n (l i m)(0?????xxxxxxc o s22s i n)2c o s (l i m0???? ????xxxxx ????2s i n)2c o s (2lim0???計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 3 ?續(xù)解 即對(duì)于任意 x∈ R， 用類似方法可以得到，對(duì)于任意 x∈ R， 按定義求 導(dǎo)數(shù)（續(xù)一） xx c o s)( s in ??xx s i n)( c o s ???計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 4 ?例 124 求函數(shù) f(x)＝ logax(a＞ 0, a≠1)的導(dǎo)數(shù)。 xxf tan)( ?計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 10 課堂練習(xí) ?求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 53)1( 2 ??? xxy3412)2( ???xxy222s i n)3(xxy ??計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 11 xxxy c o ss i n)4( ??xaxy ??? 22 )1()5(xxy a r c s i n)6( 3?計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 12 思考 ?求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 5)45( ?? xy12t a n 3 ?? xy計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 13 ?定理 18 設(shè) y＝ f(u)， u＝ g(x) ，且 u＝ g(x) 在點(diǎn) x處可導(dǎo)， f(u)在相應(yīng)的點(diǎn) u處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù) y＝ f[g(x)]在點(diǎn) x處可導(dǎo)，且 （ 126） 或?qū)懗? （ 127） 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 )()())]([( xgufxgf ????dxdududydxdy ??計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 14 ?顯然，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則（ 126）或（ 127）可以推廣到多個(gè)函數(shù)復(fù)合的情形。 （續(xù)一） dxdvdvdududydxdy ???計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 15 （續(xù)二） ?例 1 求 y=sin6x的導(dǎo)數(shù)。 ?xxf ?)(計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 16 ?對(duì)于冪函數(shù)有比較常見的情況 xx 2)( 2 ??23 3)( xx ??21)1(xx???1??xxx21)( ??計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué) 2022/8/28 17 練習(xí) ?求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 62 )7
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