【正文】 進(jìn)制小數(shù) ?十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)過(guò)程中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)乘積的 小數(shù)部分總不等于 0的情況，或者出現(xiàn)循環(huán)小數(shù) 的情況 ?如： ()10 =( … )2 ?這樣的情況下，乘 2過(guò)程的結(jié)束由所要求的 轉(zhuǎn)換精度 確定。 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 ?十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制整數(shù) ?例 22 求 (19)10的二進(jìn)制數(shù)值。 解： ()2 = 1 23+0 22+0 21+ 1 20+1 21+0 22+1 23 = 8+1++=()10 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 ?練習(xí)：將下面的十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 ?()16 = (9*161+11*160+15*161)10 =(144+11+)10 = ()10 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 ?十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制 方法 : ?整數(shù)部分： 除 2取余 ，至商為零；所得的余數(shù) 倒序 排列。 ?二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制 ?方法：用 十進(jìn)制計(jì)數(shù)制 把 二進(jìn)制數(shù) 各位置的數(shù) 按權(quán)展開后相加 。 ?加減運(yùn)算規(guī)則 對(duì)于任意的 R 進(jìn)制數(shù) ?逢 R進(jìn)一 （進(jìn)位原則） ?借一當(dāng) R（借位原則） ?轉(zhuǎn)換原則 ?如果兩個(gè)有理數(shù)相等，則兩個(gè)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分一定分別相等。 ?如：十進(jìn)制數(shù)用（ ） 10表示， 二進(jìn)制數(shù)用（ ） 2表示 （ ） 10，表示 （ 756） 8，表示 756是八進(jìn)制數(shù) （ ） 2，表示 數(shù)制的表示 ?（ 2）字母法 ?在計(jì)算機(jī)中，在 數(shù)字后加字母 表示不同進(jìn)制數(shù)據(jù)。 ?例如： 219=2 102+1 101+9 100 數(shù)制 ?對(duì)于任意的 R 進(jìn)制數(shù) ?位置計(jì)數(shù)法 （ N） R=an1an2 … … am ?按權(quán)展開形式 （ N） R=an1 Rn1+an2 Rn2+ … +a1 R1+a0 R0+a1 R1+ … +a m Rm (其中 n為整數(shù)位數(shù)， m為小數(shù)位數(shù)， R為基數(shù) ) 數(shù)制 ?按權(quán)展開形式 ?十進(jìn)制數(shù) （ ） 10=3 104+4 103+9 102+ 5 101+8 100+3 101+4 102 ?二進(jìn)制數(shù) （ ） 2=1 25+0 24+0 23+ 1 22+0 21+1 20+0 21+1 22 數(shù)制 ?幾種進(jìn)位計(jì)數(shù)制的表示和運(yùn)算規(guī)則 數(shù)制 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制 十六進(jìn)制 數(shù)碼個(gè)數(shù) 0,1, ? ,9 0 ,1 0,1, ? ,7 0,1, ? ,9, A,B,C,D,E,F 基數(shù) 10 2 8 16 規(guī)則 逢十進(jìn)一 借一當(dāng)十 逢二進(jìn)一 借一當(dāng)二 逢八進(jìn)一 借一當(dāng)八 逢十六進(jìn)一 借一當(dāng)十六 權(quán) 10i 2i 8i 16i 形式表示 Decimal Binary Octal Hexadecimal 注：① i 為整數(shù) ② (N) R =a n 1 Rn 1+a n 2 Rn 2+ ? +a 1 R1+a 0 R0+a 1 R 1+ ? +a m R m 其中： R 表示基數(shù)， a 表示某進(jìn)制的數(shù)碼 數(shù)制的表示 ?（ 1）下標(biāo)法 ?用小括號(hào)將要表示的數(shù)括起來(lái)， 然后在右括號(hào)外的右下角寫上數(shù)制的基數(shù) R。每個(gè)數(shù)碼所表示的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以一個(gè) 與數(shù)碼所在位置相關(guān)的常數(shù) ，這個(gè)常數(shù)叫做位權(quán)。常用字母 R表示。 數(shù)制 ?基數(shù) ?數(shù)制中所用到的 數(shù)碼的個(gè)數(shù) 。 ?二進(jìn)制 ——計(jì)算機(jī)內(nèi)部表示和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，便于物理實(shí)現(xiàn)。是指用一組 固定的符號(hào)和 統(tǒng)一的規(guī)則 來(lái)表示數(shù)值的方法。 ?1TB，太字節(jié)，簡(jiǎn)稱 T， 1TB=210GB=240B。 ?MB，兆字節(jié)，簡(jiǎn)稱 M， 1MB=210KB=220B。 ?字長(zhǎng) 是計(jì)算機(jī)能 一次直接處理的二進(jìn)制數(shù)據(jù)的位數(shù) 。 數(shù)據(jù)的表示形式 ? ?（ 3）字（ Word） ?字 是計(jì)算機(jī) 一次處理的二進(jìn)制數(shù) 。 ?規(guī)定一個(gè)字節(jié)為 8位 ，即 1B=8bit，每個(gè)字節(jié)由 8個(gè)二進(jìn)制位組成。 ?（ 2）字節(jié)（ Byte） ?字節(jié)是計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理的最常用的 基本單位 。 數(shù)據(jù)的表示形式 ?3. 基本的容量單位 ?（ 1）位（ bit） ?位是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的 最小單位 。 數(shù)據(jù)的表示形式 ?2. 采用二進(jìn)制的原因 ?（ 3）機(jī)器可靠性高 ?使用二進(jìn)制數(shù)只有兩個(gè)狀態(tài)， 數(shù)字的傳輸和處理不容易出錯(cuò) ，計(jì)算機(jī)工作可靠性高。 計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù) 數(shù)值型數(shù)據(jù) 非數(shù)值型數(shù)據(jù) 字符 漢字 多媒體信息 圖形 圖像 動(dòng)畫 音頻 視頻 超文本 數(shù)據(jù)的表示形式 ?2. 采用二進(jìn)制的原因 ?（ 1）易于物理實(shí)現(xiàn) ?電子元件雙穩(wěn)工作的特點(diǎn) ?只有兩個(gè)數(shù)字 0和 1，可表示 兩個(gè)不同的穩(wěn)定的物理狀態(tài) 。 ?通常在計(jì)算機(jī)中如果不嚴(yán)格區(qū)分，信息與數(shù)據(jù)兩個(gè)詞常常被互換使用。 ?信息在 計(jì)算機(jī)內(nèi)部 具體的 表示形式 就是數(shù)據(jù)。大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ) 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與表示 第 2章 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與表示 ? 數(shù)據(jù)的表示形式（理解） ? 數(shù)值數(shù)據(jù)（掌握） ? 數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示 （掌握數(shù)值數(shù)據(jù)的表示，理解非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示） ? 數(shù)字邏輯基本概念（理解） 第 2章 數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與表示 ?重點(diǎn)： ?數(shù)制，數(shù)制轉(zhuǎn)換；數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示 ?難點(diǎn)： ?數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示 ?數(shù)字邏輯基本概念和原理 數(shù)據(jù)的表示形式 ?1. 信息和數(shù)據(jù) ?2. 采用二進(jìn)制的原因 ?3. 基本的容量單位 數(shù)據(jù)的表示形式 ? ?信息 ?人通過(guò)接受信息來(lái)認(rèn)識(shí)事物，從這個(gè)意義上說(shuō)，信息是一種 知識(shí) ，是接受者原來(lái)不了解的知識(shí)。 ?數(shù)據(jù) ?數(shù)據(jù)是信息的載體。 ?數(shù)值、文字、語(yǔ)言、圖形、圖像等都是不同形式的數(shù)據(jù)。 數(shù)據(jù)的表示形式 ? ?數(shù)據(jù)分類 ?數(shù)據(jù)在 計(jì)算機(jī)中 都是以 二進(jìn)制 表示、存儲(chǔ)和處理的。 ?（ 2）二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)單 ?二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，使計(jì)算機(jī) 運(yùn)算器的結(jié)構(gòu) 、 邏輯線路的設(shè)計(jì) 大大簡(jiǎn)化。 ?（ 4）通用性強(qiáng) ?由于二進(jìn)制數(shù)只有 0和 1兩個(gè)數(shù)，可以代表邏輯代數(shù)中的“真”和“假”，因而， 邏輯代數(shù) 能夠成為 計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 。 ?二進(jìn)制數(shù)據(jù)中的一個(gè) ,每個(gè) 0或 1就是一個(gè)位。字節(jié)（ Byte），簡(jiǎn)記為 B。 ?計(jì)算機(jī)的 存儲(chǔ)器 通常是 以多少字節(jié)來(lái)表示容量 的。一個(gè)字通常由一個(gè)或若干個(gè)字節(jié)組成。 ?（ 4）衡量數(shù)據(jù)容量的單位 ?KB，千字節(jié)，簡(jiǎn)稱 K， 1KB=210B=1024B。 ?1GB，吉字節(jié)，簡(jiǎn)稱 G， 1GB=210MB=230B。 數(shù)值數(shù)據(jù) ? 數(shù)制 ? 數(shù)制的表示 ? 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 ? 二進(jìn)制運(yùn)算 數(shù)制 ?數(shù)制 ?數(shù)制也稱為 進(jìn)位計(jì)數(shù)制 。 ?常用的數(shù)制 ?十進(jìn)制 ——符合人們習(xí)慣。 ?十六進(jìn)制、八進(jìn)制 ——便于書寫，與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換。 ?基數(shù)簡(jiǎn)稱“基”或“底”。 ?Eg:十進(jìn)制基數(shù) 10： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 二進(jìn)制基數(shù) 2： 0,1 八進(jìn)制基數(shù) 8： 0,1,2,3,4,5,6,7 十六進(jìn)制基數(shù) 16： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F 數(shù)制 ?位權(quán) ?一個(gè)數(shù)碼處在不同位置所代表的值不同。 ?位權(quán)的大?。?以基數(shù)為底 、 數(shù)碼所在位置的序號(hào)為指數(shù) 的整數(shù)次冪。 ?一般我們用 （ ） 角標(biāo) 表示不同進(jìn)制的數(shù)據(jù)。 ?其中： B— 二進(jìn)制 D— 十進(jìn)制（ D可省略） O（ Q） — 八進(jìn)制 H— 十六進(jìn)制 ?如： 101B,101D,101O或 101Q,101H 數(shù)制的表示 ?二進(jìn)制與十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù) 八進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù) 0 0 0 0 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 數(shù)制的表示 ?二進(jìn)制與十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù) 八進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù) 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A（ 10） 11 1011 13 B（ 11） 12 1100 14 C（ 12） 13 1101 15 D（ 13） 14 1110 16 E（ 14） 15 1111 17 F（ 15） 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 ?在進(jìn)行數(shù)制之間轉(zhuǎn)換時(shí)需要考慮計(jì)數(shù)制的運(yùn)算規(guī)則。 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 ?R進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制 ?方法：用 十進(jìn)制計(jì)數(shù)制 把 R進(jìn)制數(shù) 各位置的數(shù) 按權(quán)展開后相加 。 ?例 21 求 ()2的十進(jìn)制數(shù)值。 ?小數(shù)部分： 乘 2取整 ，直到小數(shù)點(diǎn)后為零或者達(dá)到精度要求為止；乘積的整數(shù)部分 順序 排列。 解 : 因此， (19)10 = (10011)2 2 2 2 2 2 19 4 2 1 0 1 ........ 1 ........ 0 ........ 0 ........ 1 ........ 余數(shù) 低位 高位 9 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 ?十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制小數(shù) ?例 23 求 ()10的二進(jìn)制數(shù)值。 ?一般當(dāng)要求二進(jìn)制數(shù)取 m位小數(shù)時(shí)，可求出 m+1位，然后對(duì)最低位作 0舍 1入 處理。（保留 4位小數(shù)） 解 : 因此， ()10 = ()2 9 2 4 6 2 3 2 2 8 4 6 8 2 2 3 6 2 高位 低位 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 ?十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù) ?例 25 將 ()10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 （ 105） 10＝（ 1101001） 2 ?將十進(jìn)制小數(shù)（ ） 10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)。 ?小數(shù)部分： 乘 R取整