高中數(shù)學函數(shù)的基本性質(zhì)-展示頁
2024-08-20 18:17本頁面
【正文】 只要 t1＜ t2，就有 θ1＜ θ2，就可以說在區(qū)間 [4， 14]上， θ隨 t的增大而增大． 問題： 設(shè)函數(shù) y＝ f(x)的定義域為 A，區(qū)間 I?A,在區(qū)間 I上， y隨 x的增大而增大，該如何用數(shù)學符號語言來刻畫呢？ 在 [4， 14]上內(nèi)任取兩個值 t1， t2，只要 t1＜ t2，就有 θ1＜ θ2，就可以說在區(qū)間 [4， 14]上， θ隨 t的增大而增大． 函數(shù) y＝ f(x)的定義域為 A，區(qū)間 I?A，如果對于區(qū)間 I內(nèi)的 任意 兩個值 x1， x2， 當 x1＜ x2時，都有 f(x1)＜ f(x2)，那么就說函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 I上是 單調(diào)增函數(shù) ，區(qū)間 I稱為函數(shù) y=f(x)的 單調(diào)增區(qū)間 .問題： 如何定義單調(diào)減函數(shù)和單調(diào)減區(qū)間呢？ 函數(shù) y＝ f(x)的定義域為 A，區(qū)間 I ? A，如果對于區(qū)間 I內(nèi)的 任意 兩個值 x1， x2 當 x1＜ x2時，都有 f(x1)＞ f(x2)，那么就說函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 I上是 單調(diào)減函數(shù) ，區(qū)間 I稱為函數(shù) y=f(x)的 單調(diào)減區(qū)間 . y＝ f(x)， x ∈ [0， 3]的圖象如圖所示．O xy1 2 3區(qū)間 [0， 3]是該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間嗎？概念辨析 f(x)＝ x2，因為－ 1， 2∈ (－ ∞，＋ ∞)，當－ 1＜ 2時， f(－ 1)＜ f(2)，所以函數(shù)f(x)＝ x2在區(qū)間 (－ ∞，＋ ∞)上是單調(diào)增函數(shù)． y＝ f(x)的定義域為 [0，＋ ∞)，若對于任意的 x2＞ 0，都有 f(x2)＜ f(0)，則函數(shù) y＝f(x)在區(qū)間 [0，＋ ∞)上是單調(diào)減函數(shù)． yxOx2f(x2)判斷yx10 x2 xf(x1) f(x2)設(shè) 函數(shù) f(x)的定義域為 I: 如果對于 屬于定義域 I內(nèi)某個區(qū)間 上的 任意 兩個自變量的值 x1,x2, 當 x1＜ x2時 ,都有 f(x1)＜ f(x2),那么就說 f(x)在這個區(qū)間上是 增函數(shù)增函數(shù)一、增函數(shù) 如果函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù) ,那么就說函數(shù) y=f(x)在 這個區(qū)間具有 (嚴格的 )單調(diào)性單調(diào)性 ,這一區(qū)間叫做 y=f(x)的 單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間 .yf(x1) f(x2)x10 x2 x設(shè) 函數(shù) f(x)的定義域為 I: 如果對于 屬于定義域 I內(nèi)某個區(qū)間 上的 任意 兩個自變量的值 x1,x2, 當 x1＜ x2時 ,都有 f(x1)＞ f(x2),那么就說 f(x)在這個區(qū)間上是 減函數(shù)減函數(shù)二、減函數(shù)三、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間請問 : 在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是 __________, 減函數(shù)的圖象是 __________. (填 “上升的 ”或 “下降的 ”)上升的下降的想一想 ：如何從一個函數(shù)的圖象來判斷這個函數(shù)在定義域內(nèi)的某個單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 如果這個函數(shù)在某個單調(diào)區(qū)間上的圖象是上升的，那么它在這個單調(diào)區(qū)間上就是增函數(shù)；如果圖象是下降的，那么它在這個單調(diào)區(qū)間上就是減函數(shù)。區(qū)間可以是整個定義域，也可以是其真子集，因此，我們說增函數(shù)、減函數(shù)時，必須指明它所在的區(qū)間。（ 3） 一致性增函數(shù)： f( ) f( ) 減函數(shù)： f( ) ＞ f( )。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。 例 物理學中的玻意耳定律 告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積 V減小時，壓強 p將增大。證明： 根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè) V1， V2是定義域(0， +∞)上的任意兩個實數(shù)，且 V1V2，
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