邏輯連接詞且或非-展示頁
2024-08-20 16:37本頁面
【正文】 且 或 非 我們先來看幾個命題 : (1)10可以被 2或 5整除 . (2)菱形的對角線互相垂直 且 平分 . (3) 整數(shù) . 數(shù)學上 ， “ 或” ,“ 且” , “ 非”稱為 邏輯聯(lián)結詞 . 不含邏輯聯(lián)結詞的命題稱為 簡單命題 由簡單命題與邏輯聯(lián)結詞構成的命題稱為復合命題 . 下列三個命題間有什么關系？ （ 1） p： 12是 3的倍數(shù)； （ 2） q： 12是 4的倍數(shù)； （ 3） 12是 3的倍數(shù) 是 4的倍數(shù)。 且 邏輯聯(lián)結詞 且 用邏輯聯(lián)結詞“ 且 ”把命題 p和 q連接起來，就得到一個新命題 “ p且 q”， 記作 p∧ q. 注： 邏輯聯(lián)結詞 “且” 與日常用語中的 “ 并且 ”、“又”、“ 和 ” 相當；表明前后兩者同時兼有，同時滿足 . 1：命題 p:函數(shù) 是奇函數(shù)； 命題 q:函數(shù) 在定義域內(nèi)是增函數(shù)； 命題 p∧ q: y x?y x? 2：命題 p: 命題 q： 命題 p∧ q： 3：命題 p: 相似三角形的面積相等； 命題 q： 相似三角形的周長相等； 命題 p∧ q: 真 假 真 真 真 假 假 假 假 真真假真假假真假假例 1 將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題 并判斷它們的真假： 3? ?2??23? 小 于 且 大 于函數(shù) y=x是奇函數(shù)且在定義域是增函數(shù)。 全真為真 ,有假即假 . p q p q 真 真 真 假 假 真 假 假 真 假 假 假 p∧q命題 p∧ q的真假判斷方法： 一般地，我們規(guī)定 :當 p， q都是真命題時，p∧q 是 ；當 p， q 兩個命題中有一個命題是假命題時， p∧q 是 . 真命題 假命題 下列三個命題間有什么關系？ （ 1） 27是 7的倍數(shù)； （ 2） 27是 9的倍數(shù)； （ 3） 27是 7的倍數(shù) 是 9的倍數(shù)。 一般地，當 p， q兩個命題中只要有 個命題是真命題時 ,p∨q 就是 命題 ；當 p， q兩個命題都是假命題時， p∨q 是 命題 . 一 真 假 命題 p∨ q的真假判斷方法： p q p∨ q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 真 p q 有真即真，全假為假 例 3：判斷下列命題的真假： （ 1） 2≤2 ； （ 2）集合 A是 A∩B 的子集且是 A∪B 的子集； （ 3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等 . 解：（ 1） 該命題是“ p或 q ”形式 ,p： 2=2。 思考 : 1.“p∧q 為真命題
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