旋轉(zhuǎn)經(jīng)典例題-展示頁
2024-08-20 06:51本頁面
【正文】 ，連接 OD． （ 1）求證：△ COD是等邊三角形； （ 2）當 a=150176。． （ 1） （ 2） 例 2：如圖，點 O是等邊△ ABC內(nèi)一點， ∠ AOB=110176。 =150176。 ∴∠ APB=∠ APP′+∠ BPP′= 60176。 ∴ △ APP′是等邊三角形， A AFP PB BC C∴∠ APP′=60176。 把△ APC繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。例 1. 如圖 1， P是正三角形 ABC內(nèi)的一點， 且 PA=6， PB=8， PC=10，求 ∠ APB的度數(shù)。 解：如圖 2， ∵ △ ABC是等邊 三角形， ∴ AB=AC， ∠ BAC=60176。 得到△ AP′B， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， AP′=AP， P′B=PC=10，∠ PAP′=60176。 PP′=PA=6， ∵ PP′2+PB2=62+82=100=P′B2， ∴ △ BPP′是直角三角形， ∠ BPP′=90176。 +90176。 故 ∠ APB的度數(shù)是 150176。 ∠ BOC=a．將△ BOC繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60176。時，試判斷△ AOD的形狀，并說明理由； （ 3）探究：當 a為多少度時，△ AOD是等腰三角形？ （ 1）證明： ∵ 將△ BOC繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60176。 ∴ △ COD是等邊三角形． （ 2）答：當 α=150176。 又 ∵ △ COD是等邊三角形， ∴∠ ODC=60176。 即△ AOD是直角三角形． （ 3）解：①要使 AO=AD，需 ∠ AOD=∠ ADO， ∵∠ AOD=360176。 ﹣ 60176。 ﹣ α， ∠ ADO=α﹣ 60176。 ﹣ α=α﹣ 60176。； ②要使 OA=OD，需 ∠ OAD=∠ ADO． ∵∠ OAD=180176。 ﹣ （ 190176。） =50176。 =50176。； ③要使 OD=AD，需 ∠ OAD=∠ AOD． ∵∠
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