勾股定理經(jīng)典例題詳解-展示頁
2025-04-02 13:00本頁面
【正文】 析：連結(jié)BM，根據(jù)勾股定理，在中， . 而在中，則根據(jù)勾股定理有 . ∴ 又∵ （已知）， ∴. 在中，根據(jù)勾股定理有 ， ∴. 【變式2】已知：如圖，∠B=∠D=90176。, AD=13,CD=12, BC=3,則AB的長是多少? 【答案】∵∠ACD=90176。如：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差或和。a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90176。 解析：(1) 在△ABC中，∠C=90176。經(jīng)典例題透析 類型一：勾股定理的直接用法 在Rt△ABC中，∠C=90176。2. 在理解的基礎(chǔ)上熟悉下列勾股數(shù) 滿足不定方程x2+y2=z2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（又稱為高數(shù)或畢達哥拉斯數(shù)），顯然，以x,y,z為三邊長的三角形一定是直角三角形?！ ? ，所以?！ 》椒ㄈ簩⑺膫€全等的直角三角形分別拼成如圖（3）—1和（3）—2所示的兩個形狀相同的正方形?！ ? 方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形。 （3）理解勾股定理的一些變式： c2=a2+b2, a2=c2b2， b2=c2a2 ， c2=(a+b)22ab知識點二：用面積證明勾股定理 方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。勾股定理經(jīng)典例題詳解知識點一：勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為：a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 要點詮釋：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方關(guān)系的定理。 （2）勾股定理只適用于直角三角形，而不適用于銳角三角形和鈍角三角?！ ?圖（1）中，所以。 圖（2）中，所以?！ ?在（3）—1中，甲的面積=（大正方形面積）—（4個直角三角形面積）, 在（3）—2中，乙和丙的面積和=（大正方形面積）—（4個直角三角形面積）, 所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：. 方法四：如圖（4）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形。知識點三：勾股定理的作用 1．已知直角三角形的兩條邊長求第三邊； 2．已知直角三角形的一條邊，求另兩邊的關(guān)系； 3．用于證明平方關(guān)系的問題； 4．利用勾股定理，作出長為的線段。 熟悉下列勾股數(shù)，對解題是會有幫助的： ?、?②113；③117；④225；⑤226；⑥41． 如果(a,b,c)是勾股數(shù)，當t0時，以at,bt,ct為三角形的三邊長，此三角形必為直角三角形?！ ?1)已知a=6， c=10，求b， (2)已知a=40，b=9，求c； (3)已知c=25，b=15，求a. 思路點撥: 寫解的過程中，一定要先寫上在哪個直角三角形中，注意勾股定理的變形使用。a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90176。c=25，b=15,a= 總結(jié)升華：有一些題目的圖形較復雜，但中心思想還是化為直角三角形來解決?！ ∨e一反三 【變式】:如圖∠B=∠ACD=90176?！ D=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5 又∵∠ABC=90176?！螦=60176。求：四邊形ABCD的面積?！ 〗馕觯貉娱LAD、BC交于E。∠B=90176?！ 郃E=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2AB2=8242=48，BE==。 ∴S四邊形ABCD=S△ABES△CDE=ABDE=類型三：勾股定理的實際應用 ?。ㄒ唬┯霉垂啥ɡ砬髢牲c之間的距離問題 如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60176。方向走了500m到達目的地C點?！ 。?）確定目的地C在營地A的什么方向?！ 〗馕觯海?）過B點作BE//AD ∴∠DAB=∠ABE=60176。+∠CBA+∠ABE=180176?！ ?即△ABC為直角三角形
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