向量共線問題證明共線問題常用方法-展示頁
2024-08-20 05:04本頁面
【正文】 的坐標(biāo)表示 .要判斷 是否共線，首先看是否 滿足 ，再說明線段 AB與 CD是否有公共點(diǎn) . AB CD與AB CD和 AB CD與AB CD??【 規(guī)范解答 】 ∵ =(2,4), =(1,6), ∴ 1 4(6) 2=4+12=8≠0. ∴ 不共線，即點(diǎn) C不在直線 AB上，同理點(diǎn) D也不在直線 AB上，直線 AB與 CD不共線，即線段 AB與 CD不共線 . AB ACAB AC與【 例 2】 已知 =(1,2), =(3,2).若 平行，求實(shí)數(shù) k的值 . 【 審題指導(dǎo) 】 本題考查由兩向量的共線求參數(shù)的問題，要求學(xué)生熟練掌握兩向量共線的條件 .通過兩向量共線可得坐標(biāo)的關(guān)系，列出等式，求得參數(shù)的值 . a b k a 2 b 2 a 4 b??與【 規(guī)范解答 】 方法一：向量 平行，則存在唯一實(shí)數(shù) λ ，使 ∵ =k(1,2)+2(3,2) =(k6,2k+4). =2(1,2)4(3,2)=(14,4), ∴ (k6,2k+4)=λ(14, 4). 即實(shí)數(shù) k的值為 1. k a 2 b 2 a 4 b??與? ?k a 2 b 2 a 4 b .? ? ? ?ka 2b?2a 4b?1k 6 14 , ,22k 4 4 ,k 1.?? ? ? ? ? ?? ?? ??? ? ? ?? ? ???解 得方法二： ∵ =k(1,2)+2(3,2)=(k6,2k+4), =2(1,2)4(3,2)=(14,4), 平行， ∴ （ k6） (4)(2k+4) 14=0. 解得 k=1. ka 2b?2a 4b?k a 2 b 2 a 4 b??與 向量的夾角和垂直問題 . 非零向量 =(x1,y1), =(x2， y2)的夾角為 θ ，則有 . a b1 2 1 22 2 2 21 1 2 2x x y yabc o s .ab x y x y??? ? ?? ? ?1 2 1 2a b a b 0 x x y y 0 .? ? ? ? ? ? ? 要分清兩向量垂直的條件和兩向量平行的條件坐標(biāo)表示的區(qū)別 . 【 例 3】 設(shè)兩個(gè)向量 ，滿足｜ |=2,| |=1, 的夾角為 ，若向量 的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的范圍 . 【 審題指導(dǎo) 】 題目中給出向量的夾角以及｜ ｜ =2和 | |=1 等條件，由公式 cosθ= 可得 θ 若為鈍角，則 cosθ ＜ 0且 cosθ≠ 1，即 ＜ 一情況 . 12ee與 1e 2e 12ee與3? 1 2 1 22 te 7 e e te??與1e 2eabab? ｜ ｜ ｜ ｜ab?【 規(guī)范解答 】 由已知 ∵θ 為鈍角， ∴ 2t2+15t+70,得 7t . 又由 ∴t 的取值范圍是（ 7， ） ∪ ( , ). 1 2 1 2e e e e c o s 13??? ＝ ，? ?2221 2 1 2 1 1 2 22( 2 t e 7 e ) ( e t e ) 2 t e 2 t 7 e e 7 t e2 t 1 5 t 7 .? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?12?? ?1
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