(數(shù)學(xué)分析教案)第八章-展示頁
2024-08-19 17:28本頁面
【正文】 一定要牢記，因?yàn)槠渌瘮?shù)的不定積分經(jīng)運(yùn)算變形后，最終歸結(jié)為這些基本不定積分。如：見P179.二 基本積分表由于不定積分的定義不象導(dǎo)數(shù)定義那樣具有構(gòu)造性，這就使得求原函數(shù)的問題要比求導(dǎo)數(shù)難得多，因此，我們只能先按照微分法的已知結(jié)果去試探。結(jié)論：若在每一條積分曲線上橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)處作切線，則這些切線互相平行。不定積分的幾何意義： 若是的一個(gè)原函數(shù)，則稱的圖象為的一條積分曲線?；? 。故有 ——先積后導(dǎo)正好還原；或 。注1 是一個(gè)整體記號(hào)；注2 不定積分與原函數(shù)是總體與個(gè)體的關(guān)系，即若是的一個(gè)原函數(shù)，則的不定積分是一個(gè)函數(shù)族，其中是任意常數(shù)，于是，記為：=。證明：由定義即可得。定理2 設(shè)是在在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，則（1）設(shè)是在在區(qū)間上的原函數(shù)，其中C為任意常量（若存在原函數(shù)，則其個(gè)數(shù)必為無窮多個(gè)）。說明：（1）由于初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的，故初等函數(shù)在其定義域內(nèi)必存在原函數(shù)（但其原函數(shù)不一定仍是初等函數(shù)）。定理1 若在區(qū)間上連續(xù)，則在上存在原函數(shù)。如：是在R上的一個(gè)原函數(shù)；， ，等都有是在R上的原函數(shù)——若函數(shù)存在原函數(shù)，則其原函數(shù)不是唯一的。一 原函數(shù)與不定積分（一） 原函數(shù)定義1 設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上有定義。第八章 不定積分(14學(xué)時(shí))167。1 不定積分概念與基本積分公式教學(xué)目的要求： 掌握不定積分的概念和性質(zhì)，會(huì)用初等數(shù)學(xué)中的公式和基本積分公式計(jì)算不定積分.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)不定積分的定義，用初等數(shù)學(xué)中的公式和基本積分公式計(jì)算不定積分. 難點(diǎn)不定積分定義的理解.學(xué)時(shí)安排: (2學(xué)時(shí))教學(xué)方法: 講授法.教學(xué)過程:微分法的基本問題——從已知函數(shù)求出它的導(dǎo)數(shù)；但在某些實(shí)際問題中，往往需要考慮與之相反的問題——求一個(gè)已知函數(shù)，使其導(dǎo)數(shù)恰好是某一已知函數(shù)——這就是所謂的積分問題。若， ，則稱為在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)。問題1 在什么條件下必存在原函數(shù)？若存在，其個(gè)數(shù)是否唯一；又若不唯一，則有多少個(gè)？問題2 若函數(shù)的原函數(shù)存在，如何將
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