函數(shù)單元重難點突破-展示頁
2025-08-13 14:18本頁面
【正文】 0a1圖象性質(zhì)（1）定義域：（0，+∞）（2）值域：R（3）過點（1，0），即當(dāng)x=1時，y=0（4）時 時 y0時 時（5）在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)注⑴：當(dāng)時，.⑵：當(dāng)時，取“+”，當(dāng)是偶數(shù)時且時，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）與互為反函數(shù).當(dāng)時，的值越大，越靠近軸；當(dāng)時，則相反.10．函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．(2)幾個等價關(guān)系方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x).判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進行討論.：性質(zhì)：（1）定義域關(guān)于原點對稱；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；為偶函數(shù)．若奇函數(shù)的定義域包含，則．判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式：，．設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．：①函數(shù)對于定義域中的任意,都有 ，則是以為周期的周期函數(shù)； ②函數(shù)對于定義域中的任意,都有，則是以為周期的周期函數(shù)； ③函數(shù)對于定義域中的任意,都有 ，則是以2為周期的周期函數(shù)； ④函數(shù)對于定義域中的任意,都有，則是以2為周期的周期函數(shù)；7. 熟知一些常用變換：①.證：②證：8. ⑴熟悉常用函數(shù)圖象：例：→關(guān)于軸對稱. →→ →關(guān)于軸對稱.⑵熟悉分式圖象：例：定義域，值域→值域前的系數(shù)之比.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過定點（0，1）
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