全概率公式與貝葉斯公式-展示頁
2025-08-13 14:06本頁面
【正文】 概念 , 在 1763年提出了著名的貝葉斯公式 . ???niiikkkABPAPABPAPBAP1)|()()|()()|( ),2,1( nk ??13 )()|()()|( 111 BPABPAPBAP ?, )|( 2 ???BAP . )|( 3 ???BAP所以這件商品最有可能是甲廠生產(chǎn)的 . 例 4 已知三家工廠的市場占有率分別為 30％ 、 20％ 、50％ , 次品率分別為 3％ 、 3％ 、 1％ .如果買了一件商品 ， 發(fā)現(xiàn)是次品 ， 問它是甲 、 乙 、 丙廠生產(chǎn)的概率分別為多少 ? , ???:)( iAP , , :)|( BAP i , , 解 14 解釋 ： 事件nAAA , 21 ?看作是導(dǎo)致事件 B 發(fā)生的“原因” , 在不知事件 B 是否發(fā)生的情況下，它們的概率為)(,),(),( 21 nAPAPAP ?，通常稱為 先驗概率 . 全概率公式可看成 “ 由原因推結(jié)果 ” ,而貝葉斯公式的作用在于 “ 由結(jié)果推原因 ” :現(xiàn)在一個 “ 結(jié)果 ” A 已經(jīng)發(fā)生了 ， 在眾多可能的 “ 原因 ” 中 ,到底是哪一個導(dǎo)致了這一結(jié)果 ？ 現(xiàn)在有了新的信息已知 ( B 發(fā)生 ), 我們對nAAA , 21 ?發(fā)生的可能性大小 )|(,),|(),|(21 BAPBAPBAP n?有了新的估價，稱為“ 后驗概率 ” . 故 貝葉斯公式 也稱為 “ 逆概公式 ” . 15 在不了解案情細節(jié) (事件 A)之前，偵破人員根據(jù)過去的前科，對他們作案的可能性有一個估計，設(shè)為 比如原來認為作案可能性較小的某丙 ， 現(xiàn)在變成了重點嫌疑犯 . 例如，某地發(fā)生了一個案件，懷疑對象有甲、乙、丙三人 . 丙 乙 甲 P(A1) P(A2) P(A3) 但在知道案情細節(jié)后 , 這個估計就有了變化 . P(A1 | B) 知道 B 發(fā)生后 P(A2 | B) P(A3 | B) 偏小 最大 16 在醫(yī)療診斷中，為了診斷病人到底患了毛病nAAA , 21 ?中的哪一種，對病人進行檢查，確定了某個指標(biāo) B ( 比如體溫 ). 根據(jù)以往資料可知 )(,),(),( 21 nAPAPAP ?， 依靠醫(yī)療知識可知 ,)|(,)|(,)|( 21 nABPABPABP ? 再利用貝葉斯公式算出 )|( BAPi, 顯然對較大的)|( BAP i 的“病因” iA 應(yīng)多加考慮 . 在實際工作中檢查的指標(biāo) B 一般有多個 ， 綜合這些后驗概
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