aghaaa高一數(shù)學算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)-展示頁
2024-08-19 09:05本頁面
【正文】 我女兒的數(shù)學老師布置了一個家庭作業(yè) ，用 20厘米長的鐵絲制作一個矩形 ， 并猜測怎樣設計長和寬才能使做出的矩形的面積最大 ？ 我女兒做了如下幾種情況的矩形 (1) (2) (3) （ 1） 長為 8， 寬為 2 （ 3） 長為 6， 寬為 4 于是她就猜想出結(jié)果： 矩形面積最大值為 24 （ 2） 長為 7， 寬為 3 即 x+y=10， 因面積 P=xy, 由基本不等式得 x+y≥2 , 即 P=xy≤ =25（ 定值 ） xy2)2(yx ?9 16 21 25 ??? xy 在周長給定后 ， 長 x和寬 y的和 x+y不變 (定值 )， 但長和寬還可以在一定范圍內(nèi)變化 ， 這樣面積也在變 ， 面積xy的取值構(gòu)成一個集合 ， 但集合中每個元素的數(shù)值不超過 25， 且在x=y=5時 ， 即是正方形時面積等于 25，所以面積的最大值為 25 例 已知 x、 y都是正 數(shù) ， (1)如果和 x+y是定值 S， 積 xy有 最大值 42s那么當 x=y時 ， (2)如果積 xy是定值 P， 那么當 x=y時 ， P和 x+y有最小值 2 在兩個證明中的關(guān)鍵步驟
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