向量與向量的線性運(yùn)算-展示頁(yè)
2025-08-10 17:58本頁(yè)面
【正文】 “ 首尾相接 ” ， 由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn) . ， 揭示了共線向量和平面向量的基本結(jié)構(gòu) ， 它們是進(jìn)一步研究向量的基礎(chǔ) . 高考總復(fù)習(xí) .理科 .數(shù)學(xué) 5. a∥ b a=λb， 只有 b≠0才是正確的 .而當(dāng) b=0時(shí) ， a∥ b是 a=λb的必要不充分條件 . 6. （ 1） 向量的加法與減法是互逆運(yùn)算 . （ 2） 相等向量與平行向量有區(qū)別 ， 向量平行是向量相等的必要條件 . （ 3） 向量平行與直線平行有區(qū)別 ， 直線平行不包括共線 （ 即重合 ） ， 而向量平行則包括共線 （ 重合 ） 的情況 . 高考總復(fù)習(xí) .理科 .數(shù)學(xué) 題型展示臺(tái) 高考總復(fù)習(xí) .理科 .數(shù)學(xué) (2022年安徽 )給定兩個(gè)長(zhǎng)度為 1 OA和 OB， 它們的夾角為 120176。a0模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若 a與 a0平行，則有 a與 a0方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)， a=|a|② 若 a與 a0平行 ， 則 a=|a|④ a=b的充要條件是 |a|=|b|且 a∥ b； ⑤ 若 a∥ b， b∥ c，則 a∥ _____________. 解析：①不正確．兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相∵ AB = DC ∴ |AB|=|DC|且 AB∥ DC 又 A， B， C， D是不共線的四點(diǎn)， ∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形 ABCD為平行四邊形，則 ,AB∥ DC |AB| =|DC|，因此， AB=DC ∵ a=b， ∴ a， b的長(zhǎng)度相等且方向相同；又 b＝ c， ∴ b， c的長(zhǎng)度相等且方向相同， ∴ a， c的長(zhǎng)度相等且方向相同，故 a＝ c． 高考總復(fù)習(xí) .理科 .數(shù)學(xué) ④不正確．當(dāng) a∥ b且方向相反時(shí)，即使 |a|=|b|，也不能得到a=b，故 |a|=|b|且 a∥ b不是 a=b的充要條件，而是必要不充分條件． ⑤不正確．考慮 b=0 點(diǎn)評(píng)：本題主要復(fù)習(xí)向量的基本概念．向量的基本概念較多，因而容易遺忘．為此，復(fù)習(xí)時(shí)一方面要構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，正確理解向量的有關(guān)概念 .另一方面要善于與物理中、生活中的模型進(jìn)行類比和聯(lián)想． 高考總復(fù)習(xí) .理科 .數(shù)學(xué) 變式探究 a0 ① 若 a為平面內(nèi)的某個(gè)向量 ， 則 |a|高考總復(fù)習(xí) .理科 .數(shù)學(xué) 第八章 平面向量 高考總復(fù)習(xí) .理科 .數(shù)學(xué) 考綱分解解讀 高考總復(fù)習(xí) .理科 .數(shù)學(xué) （ 1） 了解向量的實(shí)際背景 . （ 2） 理解平面向量的概念 ， 理解兩個(gè)向量相等的含義 . （ 3） 理解向量的幾何表示 . 2. （ 1） 掌握向量加法 、 減法的運(yùn)算 ， 并理解其幾何意義 . （ 2） 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義 ， 理解兩個(gè)向量共線的含義 . （ 3） 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義 . 3. （ 1） 了解平面向量的基本定理及其意義 . （ 2） 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 . 高考總復(fù)習(xí) .理科 .數(shù)學(xué) （ 3）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算 . （ 4）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件 . 4. （ 1）理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 . （ 2）了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系 . （ 3）掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 .（ 4）能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè) 平面向量的垂直關(guān)系 . （ 1）會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題 . （ 2）會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題 . 高考總復(fù)習(xí) .理科 .數(shù)學(xué) 知識(shí)體系構(gòu)建 高考總復(fù)習(xí) .理科 .數(shù)學(xué) 高考總復(fù)習(xí) .理科 .數(shù)學(xué) 備考方略 高考總復(fù)習(xí) .理科 .數(shù)學(xué) 向量是數(shù)學(xué)中的重要概念 ， 它廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中 ， 其重要性逐漸加強(qiáng) . 在高考試題中 ， 主要考查有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí) ， 突出向量的工具作用 ． 平面向量的考查要求：第一 ， 主要考查平面向量的性質(zhì)和運(yùn)算法則 ， 以及基本運(yùn)算技能 ，
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